从一道题来谈谈一题多解与一题多变

吴业分

摘要：加强发散思维能力的训练，是培养学生创造性思维的重要环节一题多解与一题多变是培养学生发散性思维不可缺少的手段.通过相关例题讨论分析一题多解与一题多变在高中数学教学中的运用，这种方式的教学不仅可以提高学生的学习兴趣，同时还可以拓宽解题思路，提高分析解决问题的能力.

关键词：一题多解;一题多变;直线与圆

中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2019）05-0271-01

点评：直线与圆相离时，圆上的点到直线的距离最值可以转化为圆心到直线的距离加减半径。

点评：直线与圆相离时，圆上的点到直线的距离最值也可以借助圆的参数方程与点到直线的距离公式再利用三角函数中的辅助角公求解。

点评：把直线平移，当直线与圆相切点，切点到直线的距离就是高的最值，而这个距离我们可以转化为两条平行直线的距离求解。

点评：例题是直线与圆相离的位置下一个问题，那么引入一个参数，变成了直线与圆相切与相交的问题，那相切又可以看成相交的一个极限位置。

点评：方法一用到了几何法，方二用到了代数法，这二种主法是处理直线与圆位置关系的二种常用方法。几何法计算简单，但是代表法更具有一般性，可以求解直线与椭圆的位置关系问题。当然直线与圆相切时，过切点的半径垂直于切线。

点评：这是一个直线与圆（曲线）相交时，相交弦长的问题.我们可以利用垂径定理来求，也可以用直线与曲线相交的弦长公式，虽然方法二计算量大一点，但是这种方法更具有一般性。

随着素质教育的层层深入，培养学生分析问题、解决问题的能力显得尤为重要。而能力的提高必须依靠重要方式方法，“一題多解与一题多变”可以很好地培养学生的思维与解题能力，起到巩固、深化、拓宽、综合应用的作用。一题多解是从不同的方位、不同的角度去审视分析问题，是一种发散思维。而一题多变则是创造性思维的体现，通过题设、结论的变化及引申新问题让学生对知识的理解更深刻。在教学中，使用一题多解与一题多变的形式，不仅可以渗透、活化所学的知识，而且可以开阔思路，培养学生的发散、创新思维能力，收到“讲好一题，带活一片”的效果。