数学教学设计的灵魂问题设计

王甲东

摘要：实践证明，只有以“问题”为抓手，加上合理的问题提出方式，才能巧妙地把“数学教学任务”分解到不同梯度的问题环节中，让学生循着问题的路径去摸索，去跨越，助推他们的思维发展，从中获取“预设”的情感体验，最终达到传授知识、获取新知的教学目的。

关键词：数学;问题;设计

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2019）05-0183-02

都知道，数学活动主要是一种思维活动。这种思维活动又主要表现为“提出问题”和“解决问题”这一有机的联动过程，这里，“提出问题，，非常重要，因为它是活动之“因”，是求索之“源”，是使思维小船驶向彼岸的“动力”。因此，对从事数学教学工作的教师而言，在撰写课堂教学设计时，一定不能马虎，要认真构思、反复斟酌、合理编配，尤其要推敲和把关好“问题设计”这块内容的选搭安排。实践证明，只有以“问题”为抓手，加上合理的问题提出方式，才能巧妙地把“数学教学任务”分解到不同梯度的问题环节中，让学生循着问题的路径去摸索，去跨越，助推他们的思维发展，从中获取“预设”的情感体验，最终达到传授知识、获取新知的教学目的。

在平时的教学中，本人就如何撰写问题设计方面做过一些思考和探索，也形成了一点粗浅的认识，这里，做一下交流，祈盼行家高手赐教。

1.教学设计中的“问题”应是一个“初始问题”

数学教学设计中所选编的“问题”应当是一个“初始问题”。简单地讲，就是能够顺利导致数学知识（如概念、定理、公式、法则、方法、观念等）产生的问题。它要有指向性、目标性;同时，也要有合理的“界度”和“生成力”。下面，就以具体的案例来做一下阐明。

例如，在沪科版八年级数学上册第十二章第一节《函数》一节的教学设计中，对于“函数的概念”有如下两种问题提问方式：

问题1什么是函数，函数的定义是什么？

问题2函数的定义是怎样得到的？

很明显，这两个问题都不是初始问题，它不能导致函数概念的产生。实际上，这种“问题”只能问在在函数概念形成之后，至少也只能产生于建立函数概念的意识之后。在一开始的函数概念教学课上，学生面对这样的’’提问”，除了静下心来认真听老师讲解，或者从教科书中查找现成的答案以外，又能有什么好的方略呢？“果”都不识，何谈其“因”？因此，像上面这样的“问题”为起点的教学设计就必然会掩盖学生的数学思维过程，缺乏“指向性”和“生成力”，最终也就起不到引领、开悟的教学目的。

接下，不妨再从上面“问题2”出发，看一看进行若干教学法加工后的教学设计（节选）：

第一步请同学们指出下面各问题中两个变量之间的内在关系式：

（1）以每小时65km匀速行驶的汽车，所行驶过的路程和时间关系式;

（2）每公斤橙子价格10元，购买质量（公斤）与所付金额关系式;

（3）每踢进一球得2分，进球数与总得分之间关系式。

第二步你能说一说上述各例中两个变量关系之间有什么样的共同属性吗？（略）

第三步请大家用“变式”的形式概括出共同属性之间的各种假设（略）

并验证和确定其本质属性。

第四步让学生举出生活中一些具有类似于上述本质属性的事例。概括出函数概念，并尝试完成“定义”的文字表述。

通过这样的“问题设计”加工后，从教学环节上看，增加了许多“区块”，打开了许多“扇面”，学生在回答一个又一个问题中，也的确参与了相应的的思维活动。但是，学生在整个数学思维活动中并不知道要做到目的是什么，也不可能一下子回答出像“本质”和“非本质”这样判断的依据在哪里。事实上，学生只是在教师的各个“问题”指令下，成了机械的执行者，不能形成深刻而主动的思维活动，主要停留在就事论事上面，不能顺利地实现从“特殊”到“一般”的质的跨越。造成这一切的原因，一句话，还是“问题2 >.并不是导致函数概念生成的“初始问题”。着力点错了，目标就偏远，更谈不上问题的“有效性”和“生成力”。

2.“初始问题”应当作为数学教学活动的起点

为了充分调到学生的数学思维活动，顺利完成课堂教学任务，教案设计中应当把“初始问题”作为教学活动的起點。这里，再以案例来加以说明：

比如，在有关函数概念的教学中，可以这样来设计问题：

问题3是什么因素促使我们建立函数概念的？

相应具体教学程序如下：

2.1 提出初始问题

水库可以起到蓄水抗旱的作用，在特别情况下，需要知道水库的实际储水量是多少，你能有什么好的的方法测量出水库的储水量吗？

一般水库的库容量非常大，形状又很不规则，要直接测量出水库储水量是难以办到的，那么能不能通过其他的办法来测出呢？比如，通过测量水深的办法来间接的测量出水库的储水量。在老师的“牵引”下，学生投人思考。

通过对上面问题（及类似问题）的讨论，以这种“迁回”的方式，让学生理解建立函数关系的目的，产生建立函数概念的意识。同时，还体会到学习数学的乐趣以及数学知识在日常生产和生活中的作用。

2.2 揭示函数概念的内涵

当然，在有些问题中，两个量之间并不都存在“相关性”，也不可能实现用其中的一个量来表示另一个量。下面，再看一个实例：

问题4在一个问题中，所给出的两个变量之间存在怎样的“关系”时，才可以用一个变量来表示另一个变量？

这样一来，通过问题的引导，对函数本质属性的探求活动就自然地展开了（变量之间的本质是由活动的目的“用一个变量来表达另一个变量”决定的）。于是，学生可以在自己原有的知识基础上来进行建构函数概念的活动，从而把学习的主动权交给了学生，课堂具有了较大的生成性。

3.“初始问题”的作用

应该说，“初始问题”为学生的思维活动提供了一个好的切入口，为课堂教学确定了一个好的方向，同时，在这样一个好的载体下，使数学课成为解决初始问题的活动。

再看下面关于合并同类项教学设计的一个小片段：

3.1 提出问题

求多项式-4.2b+2b-7ab的值，其中a=1/3，b=-2.

（1）提出问题：能不能使解题过程简捷一些呢？

为避免重复计算a2 b的值，思考发现：可以把ab看成一个整体，先计算它的值，然后再代人（解略）。

（2）提出问题：是否使你的解题过程再简化一些呢？

学生发现：-4ab，2ab，-7ab三项中的字母部分完全相同，于是用口表示ab，那么原式即为：-4□+2□-7□。

根据乘法对于加法的分配律，上式可以化简为：

（-4+2-7）□=9□=-9ab。然后再代人计算很方便、简捷。

这样，通过学生一番思辨过程，从“先合并，再计算”的思维成果中，“意外”结识“合并同类项”这个“小朋友”。

3.2 揭示同类项概念的内涵

提出问题：当a=-1/2时，计算3a-5a+9a-4a+1的值。

（1）怎样才能得到简捷的解法？

（2）为什么能把3a，9a，-4a合并处理呢？为什么不能把a与a合并處理呢？

（3）那么什么样的项才能“合并”呢？（字母部分完全相同）

（4）什么叫做“字母部分完全相同”呢？

（5）为什么要求字母部分完全相同呢？

这是一个特征鲜明的教学设计片段。它的成功，就是设计了一个好的初始问题，学生的学习活动有了明确的方向，整个思维朝着目标迈进。在学生粗浅结识“合并同类项”这个朋友后，教师抓住学生的兴奋点和认知度，再以实例为牵引，通过5个小“问题”，精分细化，辨析厘清，学生对新概念有了全面、准确的了解。“同类项”概念及“合并同类项”法则，自然就成为“初始问题”导出的成果。那么，数学课也就成为学生做数学的过程。

应该说，一个好的“初始问题”的教学设计，可以为一节好课拉开序幕、创下条件。也同样能够为学生的思维活动开辟了一个广阔的空间，铺设了一条正确的道路。同时，可以为课堂教学带来生机、活力，为教学目标的达成给予有力保障。

总之，从某种意义上说，“问题设计”是数学教学设计的灵魂。

参考文献：

[1]周成海：《现代教学理论与有效教学模式》，东北师范大学出版社2014年版，第196页.

[2]李广，扬宏丽：《上好课应知应会》，东北师范大学出版社2009年版，第7页.

[3]吴增生：《在理解教材的基础上用教材》，《课程·教材·教法》2013年增刊.