高中数学中的有序递进策略

朱丽霞

摘要：随着新课程改革不断深入，高中数学教学中有序递进教学方式越来越受到师生的重视。有序递进策略方式可以激发学生的学习兴趣，提高学生的思考能力、解题能力、创新能力，促进学生数学学习成绩的提高。

关键词：高中数学;有序递进策略;创新能力

在培养核心素养的大趋势下，有序递进策略作为一种新型教学模式受到了广泛关注。通常有序递进策略包含三维教学目标、时空顺序和综合素质三个方面，笔者结合教学经验分别从目标递进、时空递进、素质递进论述有序递进策略的应用。

目标递进，强化推理过程

有序递进策略中的三维教学目标是知识、过程与方法和情感态度的综合，笔者认为目标递进即由知识教学入手，重点落在过程与方法上，最终使学生体验到数学学习的快乐，培养学生正面情感态度，这一递进主要强化推理过程。

例如，必修一“函数的概念和图像”一节，基本知识有函数、定义域和值域的概念，定义域是函数y=f（x），x∈A中所有输入值x组成的集合A，对应的值域即所有输出值y组成的集合，在这部分知识教学目标完成后，接下来就是过程与方法，以例题的形式进行教学，如        的定义域，根据函数和定义域的概念，学生能够明白实际上就是求出使函数有意义的x值范围，首先分母不能为0，能够确定x≠0，其次分子根号下的数为非负数，但是这里根号下是一个式子，利用之前学过的知识可以将（-x²-3x+4）分解为（-x+1）（x+4），要满足整式不小于0，要求两个因式符号相同或其中任意一个等于0，即-4≤x≤1，并且x≠0，就能够得出此函数定义域为[-4，0）∪（0，1]，在这个过程中学生掌握了求定义域的思路和方法，与此同时情感态度的培养也在进行，如学生能正确推理出结果，那么就会有正向的情感态度，若不完全正确，教师给予适当鼓励并加强过程与方法教学，也会起到正向态度培养的作用。

通过这样层层深入的目标递进教学，笔者发现学生的推理能力有了提高，且良好的知识、过程方法、情感态度正向促进各个环节的教学，教师在其中发现问题也能够及时采取措施进行解决。

时空递进，发现内在规律

时空递进教学是把握学生阶段学习特征，从基本知识形式讲起，逐渐深入探讨规律，最終达到使学生明白如何得出规律并加强对内在规律学习的目的，笔者认为一般教学过程便可初步达到此目的，只是在这种教学方式下更加突出。

例如，必修5“数列”一章中所讲的等差数列与等比数列，两种数列规律性都很强，但在刚学数列知识时，学生很难想到探究它们的规律，这就需要教师加强时空递进教学。笔者让学生观察等差数列{an}：2，5，8，11，14，17……思考这个数列的第50项a50是多少，这时学生想到首项a1=2，公差d=3，那么a50=a1+49d，接下来继续求a99，a200，也是同样的方法，这时细心的同学就会发现，是不是对任意一个等差数列，只要已知它的首项a1和公差d，就能够求出任意一项呢？对这个问题进行探讨，再列出几个不同的数列，学生就会发现一个规律，对于等差数列{an}，它的任意一项an=a1+（n-1）d，便得到了等差数列的通项公式，在此基础上，进一步探究等差数列前n项和的公式，逐步递进发现有关规律。

在时空递进教学过程中，笔者发现有些规律的计算方法不容易被学生想到，因此笔者要鼓励学生相互交流，促进思维发散，帮助学生思考，共同发现探究的内在规律。

素质递进，提升应用能力

学习知识的基本目的就是为了应用，若只有知识却不能够联系实际运用，那么这部分知识的价值便没办法体现，笔者运用有序递进策略中综合素质递进的方法，提升学生的知识应用能力。

例如，必修四“向量的应用”一节，笔者采用一经典例题“已知向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），若a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+  =0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=  的位置关系是（  ）”。在之前的教学过程中，学生已经知道了向量既有大小又有方向，也就是同时有代数特征和几何特征，很适合数形结合和解析几何问题的解决，那么在此节课就要应用向量的知识解决这个问题。分析问题之后可以发现实际上就是求圆心（cosβ，-sinβ）到直线的距离d=|cosαcosβ+sinαsinβ+

|=|cos（α-β）+  |，在此过程中要用到向量a、b的大小和向量的数量积，分别为|a|=2，|b|=3，a·b=|a||b|cos60°=3，可得出d=1，而圆的半径r=   ，二者进行比较d>r，最后求出直线与圆的位置关系为相离。

素质递进教学往往适合于复习阶段的学生，笔者所选取的教学案例综合了直线与圆的位置关系和向量的大小、数量积知识，综合性是比较强的，通过这样的教学能够使学生的应用能力得到提升，同时笔者也发现了部分学生书写向量符号不规范的问题，并及时进行纠正。

综合以上案例，笔者认为有序递进策略在教学中的应用总体是利大于弊的，虽说部分教学环节在递进教学时不够到位，但随着教学逐步深入递进，学生对规律的探索和综合素质的应用能力都有所提高，教师还需在细节上多下功夫，帮助学生达到更好的教学效果。

参考文献

赖梅芳.实施有序递进策略，强化高中数学教学[J].中华少年，2018（08）.

（作者单位：江苏省海门市证大中学）