高中立体几何教学策略浅见

陈世思

摘 要：高中数学是基础数学，学习重点是量变引起质变的积累。立体几何是数学教学内容的重要组成部分，是学生必须要掌握的数学专业知识，而且由于立体几何自身具有高度抽象性和空间性的特征，所以，立体几何是高中数学教学中的一个重点和难点。

关键词：立体几何；教学方法；要求

高中数学是基础数学，学习重点是量变引起质变的积累。立体几何是数学教学内容的重要组成部分，是学生必须要掌握的数学专业知识，而且由于立体几何自身具有高度抽象性和空间性的特征，所以，立体几何是高中数学教学中的一个重点和难点。很多学生提到立体几何都是谈虎色变的状态，立体几何真的有那么难吗？其实不然，数学题都是万变不离其宗，只要找到问题的症结所在，立体几何也并不是我们想象中的那么难学。

一、高中立体几何教学要求分析

在教学时，教师一定要认真研读《普通高中数学课程标准》做到心中有课标，以课标审视教材中所提供的素材是否符合要求，是否需要更换，即树立起正确的教材观：用教材教，而不是教教材。首先要明白按照《标准》的要求，通过实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征。结构特征是这些空间几何体的本质特征，我们需要抽象概括出这些空间几何体的概念。还要让学生掌握平面的基本特性，其中包括斜二侧画法画平面的直观图、直线和平面的位置关系图、两条直线平行和垂直的判定定理、两条直线所成角和距离的概念、直线和平面平行或垂直的判定和性质、直线和平面距离的概念、平面之间平行和垂直的判定和性质、二面角及二面角的平面角、平面间的距离概念。其次，教师要明白，视图和投影是初中与高中数学课程的衔接内容，所以，为了更直观地感觉及思辨地论证，需要要求学生能够画出空间几何体的三视图和直观图，能够从空间几何体的直观图画出它的三视图，从三视图画出它的直观图等等。使得学生能够通过“实物模型—三视图—直观图”这样一个相互转化的过程认识空间几何体，这也是培养学生空间想象能力的有效途径。然后，教授学生利用模型来理解空间线、点、面之间的位置关系，线、并推理想象出空间线与面关系的定义，掌握推理依据的公理和定理。要求学生在掌握立体几何的定义、公理、定理的基础上，通过感知、操作确认、思辨论证来理解线面平行和垂直的相关特性，并能在学习的过程中归纳出线面与面面平行和垂直的性质定理。最后，在立体几何的推理论证要求上要分阶段、分层次、多角度进行：第一，对空间几何体的认识，先直观感受、操作确认，不做任何推理论证的要求。第二，以长方体为载体（包括其他的实物模型、身边的实际例子等）对图形（模型）进行观察、实验和说理，引入合情推理。第三，严格的推理论证，如直线、平面平行与垂直的判定定理的证明。第四在选修课程系中的“空间向量与立体几何”中引入空间向量处理平行、垂直、距离和夹角等问题。

二、高中立体几何教学的策略

1、激发学生学习兴趣、树立学习信心

要想做好立体几何的教学工作，提高立体几何的教学质量，就要想办法激发学生学习立体几何的兴趣。大多数学生都认为立体几何是一门抽象性很强的学科，要学好它很困难，从而丧失了学好立体几何的信心，失去了学习立体几何的兴趣。所以，在教学活动当中，教师一定要帮助学生树立信心，激发他们学习的兴趣。由于立体几何是一门应用性很强的学科，教师可以在教学过程中把几何只是同生活中的实际联系起来，让学生感觉立体几何也并不是那么抽象难懂的，而是存在于我们身边的东西，例如举例说明修建房屋、铸造桥梁等工序上几何的重要性等，还可以在教学中选择与教学内容相联系的实物进行辅导教学，帮助学生增加立体几何的直观性，这样就会在一定程度上消除学生对于立体几何的畏惧心理，增加他们学习的信心，激发学生的兴趣。

2、加强基础知识的教学

任何高楼大厦都是建立在坚实的地基之上的，教师要想做好立体几何教学工作，首先就要在基础知识的培养上多下工夫。我们在学习立体几何的内容时，首先就要把它的一些基本概念、公理、定理等基础性的内容吃透，因为这些公理、概念是我们开展立体几何教学的核心内容，我们在将来的学习中，进行各种逻辑推理和判断都是以这些基本的概念、公理、定理来作为依据的，因此，我们一定要保证这些基础性的内容能够随学随用。如果我们在学习几何刚入门的时候，教师没有认真地做好概念、定理的教学工作，而只是让学生对这些知识有一个大概的认识，将来一旦用到这些内容的时候，由于对概念、定理等理解得不够准确，很容易会在解决问题的过程中出现错误，这样，就会使得学生今后的学习没有办法正常开展。

3、教授学生数学模型

数学模型是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的描述。数学模型的形式是多样的，它们可以是几何图形，也可以是方程式，函数解析式等等。实际问题越复杂，相应的数学模型也越复杂。从形状的角度反映现实世界的物体时，经过抽象得到的空间几何体就是现实世界物体的几何模型。由于立体几何学习的知识内容与学生的联系非常密切，空间几何体是很多物体的几何模型，这些模型可以描述现实世界中的许多物体。他们直观、具体、对培养大家的几何直观能力有很大的帮助。空间几何体，特别是长方体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的直观载体。学习时，一方面要注意从实际出发，把学习的知识与周围的实物联系起来，另一方面，也要注意经历从现实的生活抽象空间图形的过程，注重探索空间图形的位置关系，归纳、概括它们的判定定理和性质定理。

4、教授学生充分运用“转化”思想

首先，立体几何最难的是公理的理解和运用，对定理，尽量用三种语言（图形，文字，符号）来理解，要让学生善于动用尺子和笔来比划，加深对定理理解。其次，线面平行/垂直，面面平行/垂直，都转换成最基本的线线关系解决，通过线线再来解决所求，线线，线面关系是定理的基础。然后，平行问题的核心是线线平行，证明线线平行常用方法有：三角形的中位线、平行线分线段成比例（三角形相似）、平行四边形等。再然后，垂直问题的核心是线线垂直，证明线线垂直的常用办法有：等腰三角形底边上的中线、勾股定理、平面几何方法等。

5、教授学生画图

要想学好立体几何，具有一定的画图能力是必不可少的。其实在《新课标》中，画图能力的培养也被列入了教学目标之中了。在很多立体几何的题目中，并不是都会给出相应的图形，而是需要学生根据自己对于题目的理解把图形画出来，一旦学生不具备基本的画图能力，就会给立体几何的解题过程带来非常大的困难。即使有一些题目事先配了图形，但是要想做出这个题目往往还需要学生在图形上另外添加一些辅助线等。因此，学好画图是学好立体几何的关键和前提。教师在日常的教学過程中一定要有意识地培养学生的画图能力，并传授给学生一些画图的技巧，从易到难、从简到繁，逐渐地培养学生的画图能力。

参考文献

[1]蔡有福.高中立体几何教学重点的探讨.华章.2012

[2]蔡向梅.刍议高中立体几何的教学策略.教师.2011

[3]张岭.高中立体几何教学技巧浅析

[4]卢映梅.小议立体几何教学.师道，教研.2010