高中数学解题中的化归方法及其教学模式初探

祝磊

摘 要：数学作为贯穿学生教学始终的一门课程，其相关知识和逻辑思维模式都是从人们实际生活入手，通过提炼和总结来获得的。从数学教学的角度来看，题目的解答占据着非常重要的地位，其教学效果的好坏将会对数学这一科目的整体教学质量产生直接影响。本文以高中数学中解题教学为切入点，就化归方法这一新型的教学方法在解题教学中应当采用的模式进行探索和研究。

关键词：高中数学；解题；化归法；教学模式

引言：

一直以来，高中数学都是高中阶段的教学难点，也是高考最为拉分的一个科目，对学生高考成绩的影响最大。同小学和初中阶段相比，高中数学知识更加的抽象，对学生逻辑思维能力要求较高，且部分题型构成相对较为复杂，使学生的解题难度在无形中被增加。若教师在教学期间没有给予正确的方法进行引导，就无法顺利帮助学生解决解题方面存在的问题，导致学生的学习效果和自己的教学水平都无法得到明显的提升。化归方法作为一种新型的教学方法，将其应用到高中数学解题教学之中具有一定的积极意义。

一、标准形式化

在化归方法中，标准形式化属于简单化归目标法的一种，指的是将原始、复杂的数学问题，借助化归法转变成高中生比较常见、简单容易上手的问题。

该题通过代换，将三角函数转化为简单的二次函数，使其变得更容易解答。将复杂的问题简单化就是化归方法在数学解题教学中应用的基本原则。

二、和谐统一性

对高中数学来讲，和谐性与统一性指的主要是教材中某一部分知识和内容，同另外一个部分知识和内容；或者是某一个部分中的知识和内容，同某一个整体性的知识和内容存在外在联系或者是内在联系的统一性。就数学解题教学中化归方法来讲，和谐统一性也属于简单化归目的法的组成部分。在高中数学教学中，采用和谐统一性的教学模式，就是在遵循数学科目上述教学特点的基础上，让其他的事物同数学内容之间能够形成相应的含义，达到高度统一。为达到上述目标，教师在教学期间要注重一下几方面的统一性：一是数学科目具体知识结构之间的统一性；二是数学同其他学科之间存在的联系；三是数学内部知识结构之间的统一性、数学和外部结构之间的统一性。

三、化归方法的转化实现

在高中数学中，经常会采用一系列数学符号对于各种不同类型的文字进行定义，对同一种数字符号来讲，可以借助不同数学语义表达出来；反之，这种方法则无法使用。高中数学中各种定义形式表达方式比较丰富，可以是文字語言、符号语言、图形语言等不同表达模式[3]。数学中特殊和一般问题时能够互相转化的，这也是解特殊问题的关键。当高中生遇到复杂数学问题时，教师需要引导学生对其施行特殊化的分类而后在进行化归处理。此外，对于某些高中数学问题来讲，因为在位置或者是数量上存在一定的特殊性，使得学生的理解遇到了一定的困难[4]。基于此，教师在教学时可以借助化归方法中一般化方法，将一些问题中涉及到的某些因素或者是某一种类的形式进行拓展处理，使原本复杂的问题可以变得一般化，降低学生解决问题的难度，提高学生的学习效率。

例如，已知定点A（-12，16）和定点B（-22，15），如果此时有一个动点N（a，b）同两个定点A，B所构成的∠ANB属于90°直角，那么动点N的轨迹方程为？面对该问题，教师就可以指导学生利用化归方法对其进行转变来实现：首先，教师可以指导学生将已知的两个定点A（-12，16）和定点B（-22，15），若动点N能够促进NA和NB保持相处垂直的关系，那动点N的轨迹方程为？其次，教师可以借助化归方法将其转换为经过定点A（-12，16）的直线同定点B（-22，15）直线属于垂直关系，两条直线的垂足点是N，求点N的轨迹方程。通过上文的转化处理可以发现，这三个题型在本质上是没有变化的，只是表达方式有所差别。在解决此类问题的过程中，学生首先要明确的就是动点N是在以AB为直径的圆上的方程式，就能够通过正确的推到得到准确答案。

四、结合题目稳固知识点

对高中数学中解题教学来讲，提升学生学习意识属于教学重点内容，教师在教学期间应先教会学生适合的学习方法，让学生能够结合题目完成习题的练习。手续爱你，教师可以借助典型例题让学生明确在解题期间存在的不足之处，借助例题的作用对学生数学思维进行引导，使其可以构建出自己的学习模式，养成独有的学习习惯。在众多教学方法中，化归方法可以帮助学生清晰思维，将学生对数学学习的主动性和积极性全面调动起来[5]。其次，在指导学生解决数学问题的过程中，需要明确每种类型习题的语言形式和题目隐含的意义，以便更好的解决难题。此外，教师需要强化对学生解题能力的训练，借助化归方法将复杂问题转变为简单问题，让学生在不断练习的过程中养成良好的学习习惯。

五、结束语

总而言之，对高中数学的解题教学来讲，化归方法属于新型教学法中比较重要的一种。因此，在实际教学中，高中的数学教师应当对此种教学方法进行灵活运用，并向学生传授该方法的运用方法，从而达到降低题目难度，帮助学生理解题目的目的，培养和提升学生自主解题的能力，让学生在自己解决数学问题的过程中，也能够灵活的利用此方法，从而形成良好的数学逻辑思维模式，更好的学习相关知识。

参考文献：

[1]吴必潜.高中数学解题中的化归方法及其教学模式初探[J].数学学习与研究，2019（01）：130.

[2]王静依.高中数学解题中化归思想的应用策略[J].数学学习与研究，2018（19）：131.

[3]王翰文.基于“转化与化归”思想的高中数学解题研究[J].华夏教师，2018（23）：71-72.

[4]吴珍珠.高中数学函数学习中如何运用化归思想[J].数学学习与研究，2018（14）：130.

[5]刘春兰.化归思想在高中数学解题中的应用[J].开封教育学院学报，2018，38（06）：214-216.