数形结合，激活运算定律教与学的思维模式

陈泳红

【摘要】：运算定律教学历来都是小学数学教学中难啃的“硬骨头”。在教师的教学行为上，只重“形”而轻于“理”;在学生的评价表现中，大部分学生只能生搬硬套，错漏百出。因此，我们课题组通过深层剖析小学数学运算定律教与学的双边关系，理清教师教学行为的不足之处以及学生对此知识点难学易错的根本原因，植根于运算定律的内在本质特征，以教材为依托，展开课题全面研究，探索数形结合思想的教学策略，努力突破教学难点，让运算定律变得易教，乐学。

【关键词】：数形结合 运算定律 双赢局面

数形结合作为数学教学中的一种重要的思想方法.它既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法。用“数”分析“形”，会使“形”更加精彩，更加数量化：用“形”表示“数”，会使“数”更加形象，更加直观化。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”因此，“数形结合”思想正是数学思想方法的有力体现，它使教与学收到事半功倍之效。

一、数形结合，提升教学效益

教师有意识地运用数形结合思想进行教学设计，化抽象为形象，创造性地开发课程资源，有效地提升教学效益。

我们教研组在备《乘法分配律》这节课时，教师很好地借助数形结合，拼摆图形，让学生感知乘法分配律的模式，让学生知道在数学的领域里，同一个结果，存在分开算和合起来算的方法，但必须是两个数的和乘一个因数，才可以先把这两个数分开与这个因数相乘，再相加。而这个因数用苹果来代替，学生很容易的就找出相同因数来，再分开一个加数一个。或者把两个加数加起来，再乘苹果。教师板书（30 +25）×=30×+25×，数形结合，学生很形象的初步建立乘法分配律的模式。

二、数形结合，降低教学难度

（1）借助数形结合，使复杂内容简单化。

在数学教学中教师要有意识地利用数形结合进行教学，将复杂的问题通过图示简单化、明朗化，逐步帮助学生建立起数形结合的思想，培养其主动运用数形结合的方法去解题的意识，长期坚持训练，内化数形结合思想，成为运用自如的思想方法和思维工具，从而提高学生数学思想与解题能力，降低教学的难度，让学生乐学。例如在教学乘法结合律的时候，笔者利用数形结合法，通过摆一摆，拼一拼小正方体，求大的长方形里包含几个小正方形。

这样很好地借助形象模型进行直观思考，放手让学生去探索规律并想办法予以确认，这样不仅充分激发了学生学习的积极性，而且使学生体会了发现新规律的方法。这一大环节中让学生在自己的探索中学习，体现自主、合作的学习方式 。借助数形结合，使复杂内容简单化

（2）指导学生运用数形结合思想解题

笔者在教学的过程中发现有个别的学生他们把乘法分配律和交换律、结合律混为一谈，张冠李戴，错漏百出。原因是很多孩子对乘法分配律都是死记硬背，在实际练习中，他们又经常丢三落四，没有将数形结合起来，所以教给学生数形结合的方法尤其重要。

在解题中，当学生遇到困难无从下手时，要求学生通过画线段图或示意图理解题意，部分同学不能选择怡当的图示清楚的表示出题意，这时教师可指导学生怎样清楚的运用图形表达题意，从而在图形上直观的分析数据，把握解決题目的最佳方法。

（3）在比较中体会数形结合的优势。

数形结合思想在教学中应用可以降低教学的难度，让学生的数学素养得到提升，让运算定律变得易学。在解决同一问题中，将学生的不同解题方法进行对比，让学生在对比反思中体会，运用图形帮助解题，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，起到事半功倍的作用。

三、数形结合，取得双赢局面

1.数形结合，解决难点

对于后进生光靠讲解来理解运算律算理比较抽象。教师可借助“数形结合”思想解决难点。如针对学生在运用乘法分配律时中常“漏乘”的现象：25×（40+4）=25×40+4，可引导学生看着下图求大长方形的面积，借助图形帮助学生分析求出的不是大长方形的面积，而是左边长方形的面积加上1条宽的长度，无意义。这样借助图形帮助学生思考数与数之间的关系，有助于发展学生的形象思维，有效避免类似的错误再次发生。

2.清晰算理，以理驭法

面对灵活多样的变式题，教师应让学生去寻找它的意义本源，寻找这些特例与运算定律之间的内在联系，然后重新组建新的认知结构。让学生说算理是一种比较好的教学方法，还能起到举反三的效果。

如教师以乘法分配律的基本公式为基础，进行变式，并将一些易混淆的题目组成题组，通过对比让学生掌握本质。学生容易出现错误：

42×101=42×（101-1）=42×100 ，42×99=42×（99+1）=42×100

42×99+42=42×（100-1） ， 42×101-42=42×（100+1）

学生只想到凑整，却不会考虑变化的数目及变化前后是否相等。此时教师可引导学生把“42×101”与“42×99”进行对比：“42×101”表示101个42是多少，可以先算100个42是4200，在加上1个42就是4242：“42×99”表示42个99是多少，可以先算100个42是4200，再减去1个42，得到4158。这样既进行了算式意义上的区分，又在内涵上架起了原式与乘法分配律的内在联系“42×99+42和42×101-42同样如此教学。

“数形结合”对教师来说是一种教学策略;学生来说是一种学习方法。通过本课题的实践，提高学生应用数形结合思想解决实际问题的能力，使学生形成良好的数学意识，从而提升学生的思维水平，激活运算定律教与学的思维模式。只有这样的教学才扎实有效，真正实现教与学的双赢局面。

【参考文献】：

【1】.小学数学教学大纲

【2】.义务教育課程标准实验教科书《数学》教师用书四年级下册.人民教育出版社