“劳力上劳心”在高中数学解析几何学习中的应用

经鑫

摘 要：在高中解析几何学习中，不论是考试解题还是平时学习，学生常常会出现单单“劳力”，一种方法一算到底，不归纳不总结;也有学生只有“劳心”，只记方法，一算就错，计算量大不愿往下算。陶行知先生说过“真正之做须在劳力上劳心”，本文结合教学实例，简单阐述了“劳力上劳心”在解析几何考试解题和平时学习中的具体应用。

关键字：“劳力上劳心”;解析几何;高中数学

解析几何是江苏高考的重要考点，江苏高考每年必有一题解答题。这题解答题的难度是中等偏上，可以说是一道拉开差距的题目，因此在高中数学学习中解析几何学习是相当重要的。陶行知先生曾讲过《教学做合一》，而“做”是学之中心，可见做的重要性。要解决上述学生出现的两个问题，学生唯有多做，去实践方能解决。但做也要有技巧，只做不思，或做思兼重都是不可取的，要做到在“劳力上劳心”

一、“劳力上劳心”在考试解题中的应用

陶行知先生说“手到心到才是真正的做”，既不是盲行盲动，认准一个方法去“死算”，也不是胡思乱想，只干对着题想方法不去动手算一算。要在试错中求真，首先不能怕错，要去实践;其次要灵活变通，不能认准一个死理到底。

比如“设点”还是“设线”的问题是解析几何中一个常见的问题，我们以一道期中考试试题为例。

例1：已知椭圆C的方程：，已知点A为椭圆的左顶点，点M为椭圆在x轴上方的一点，点N在右准线上，满足由，且5AM=2MN，求直线AM的方程。

分析：学生思考要求直线AM的方程，已知A点的坐标，只要求出M点的坐标，或者直线AM的斜率即可。可以先用其中一种方法算一算，再做选择。此题学生设点的较多。

设，，由，5AM=2MN，点M在椭圆C上可得下列三个方程：

三个方程三个未知数，但是不容易得到解。因此可以考虑设线的方法。

解：设直线AM为：，直线AM与椭圆C联立，得，或0（舍去，与A重合），即M点的横坐标为.

由弦长公式，有：，

由5AM=2MN，解得k=1或，则直线AM方程为：y=x+2或

学生先尝试一种方法，再在此基础上选择合适的方法，解题的效率是很高的。当然此题还可以“设点”做，也要用到弦长公式。

二、“劳力上劳心”在平时学习中的应用

解析几何的题有涉及知识点多，解题方法多，计算量大的特点，学习时要先实践再思考，总结简便方法及其规律。只有“劳力”学生会陷入题海的漩涡中，苦不堪言。只“劳心”这些知识如同空中楼阁，学生不理解不会用，将会是一头雾水。

首先教师乱序制作教学案，即教学案的题型不是归好类的，学生独立完成。课上小组讨论，保证一题有多解。首先针对每题不同的解法将题型进行归类，其中有些题可归为好几类，即乱中求序;其次针对一题多解学生可再选择简单的解法，即繁中求简。

例2：已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于D，且，求椭圆的离心率。

同一个小组中会有以下不同的方法，学生小组讨论，在组内消化，完成后归纳求椭圆离心率有哪些方法;同一题型哪个方法又来的简便。

生1：代数法（设线）

设椭圆C的长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，，;

則直线，直线BD与椭圆C联立，解得：x=0（舍去，与点重合）或，又因为，有，整理得。

生2：代数法（设点）

设，由，则，解得，即，又因为D在椭圆C上，则，得。

由一道题学生归纳求椭圆的离心率可以用代数方法，其中“设点”或者“设线”都可以;也可用几何方法，某些时候要用到统一定义。对于这道题而言，代数方法中“设点”和几何方法稍简便。

参考文献

[1]罗明.陶行知文集[M].江苏：江苏教育出版社，2008：287.

[2]吴飞.“劳力劳心说”在信息技术课程操作学习中的应用[J].教育信息技术，2014（10）.