以“变”显“质”

周万荣

摘 要：数学的本质是数学思想，它是隐藏于数学知识从发生到应用的整个过程之中，它是数学知识与方法更深层次的概括和抽象。如何让中学生感知数学思想，把握数学本质是数学教育者的重要任务。本文结合中学数学教学实践，以“变式教学”为基点对此进行了思考。

关键词：中学数学;数学思想;变式教学;方法

相信很多中学生都曾经产生过这样的困惑：“学習数学到底要学什么”，可能会有学生和老师回答他们，学概念、学公式、学定理，学解题方法……这些答案都是正确的，但却是片面的。数学教材中的公式、定理等等，只是给中学生呈现出了最基本的数学知识内容，蕴含其中的是数学最本质的东西，也就是数学思想。如果说知识是外在于形的数学体现，那么数学思想则是内化于心的数学精髓。数学思想是贯穿于数学从发生到发展，从发展到应用的全过程，但它又是隐藏于数学知识之中较为概括和抽象的，如何将这些思想挖掘出来让学生们去感悟、发现、整合、转化，笔者认为“变式教学”不失为一种有效的教学方法。通过合理科学的变式，用具体的形式渗透抽象的思想，可以多角度的让学生去挖掘数学本质。本文结合教学实践，对此进行了详细阐述。

一、通过变式解决概念“抽象性”问题

抽象性是数学概念的一个显著特征，正因为如此数学概念的理解成为中学生学习数学的一个难点。为了帮助学生突破难点，走出思维障碍，老师可以通过变式练习为学生提供一些感性材料，建立起与抽象概念之间的联系。如在讲到角的概念时，角的概念有两种不同状态的定义：静态概念即“由公共端点两条射线组成的图形”学生们相对容易理解，而动态概念的“平面内一条射线围绕端点进行位置旋转组成图形”，很多学生因为是初次接触所以就感觉非常抽象，理解起来很有难度。这时老师就可以引入变式练习，将一些直观的学生们现实生活中熟悉的材料放到课堂上来，从真实案例中将“数学模型”抽象出来，象“时钟分针或者是秒针运动”等帮助学生们更好的理解，并请学生们也根据老师的提示去找一些与此相似的生活模型，加深对概念含义的具体化理解，从中对概念图像具有怎样的特征、概念都有哪些外延空间等等内容掌握得更准确。在给学生提供变式练习材料时，应注意不要让本质属性发生改变，以免阻碍或者是干扰学生的思维，认他们的认知无法直指数学本质。

二、通过变式启发学生揭示数学本质

很多数学教师在实施教学时，当概念一旦形成就会立刻让学生在解题中进行应用，由于学生对概念理解尚停留于表面，所以容易解题运用中遇到瓶颈，最常见的就是只会将概念运用一道题或者一种题型之中，一旦题型稍加变化就会不知所措。因此在这个时候教师应该做的不是急于让学生练习，而是通过变式设计，象一题多问、一题多答、正误题解等，从不同角度、不同层次和不同方位的对题型进行变换，启发和引导学生从中学会如何对正误进行辨析，如何找到问题的根源，如何透过数学现象发现数学本质。可以在相近、相似，学生容易产生混乱的概念入手，进行辨析式变式训练，发展批判性思维。如在进行“二次根式”教学时，就可以给学生进行下面这样的变式练习：

第一组

①是不是二次根式，为什么;

②是不是二次根式，为什么;

③是不是二次根式，为什么。

第二组

a的取值范围在下列条件下分别是什么：

经过了上述变式练习，学生们自然而然的就会对“二次根式”的概念、条件有了更加深入理解，即在进行二次根式解题时，必须要满足的“被开方数一定是非负数”这个条件。掌握到了这个本质，即便题目变化再深再难，也能够“以不变应万变”。

三、通过变式渗透数学思想

中学数学新课标中特别强调，数学最重要的要让学生学会进行数学思考，那么要让学生思考什么？领悟什么？掌握什么？笔者认为就是数学思想方法。在变式练习中渗透数学思想是一种最直接且有效的方法。如对“已知RtΔABC中，∠C为直角，斜边AB上有一点D，且不与A、B重合，过D点画直线与AC边交于E点，令ΔACB∽ΔADE”进行变式设计：

变式①、已知RtΔABC中，∠C为直角，斜边AB上有一点D，且不与A、B重合。如果AB=10，AC=8，AD=4，动点E自C向A进行每秒1个单位的匀速运动，n秒之后ΔACB∽ΔADE，那么n值是多少？

变式②、已知RtΔABC中，∠C为直角，AB=10。AC延长线上有一点E，且AC=EC，过E点作与AB延长线垂直线DE，D为垂足，如果AC=x，BD=y，问x与y之间函数关系式。

两个变式练习，变式①中与动态几何结合起来，在原题基础上加入了“列方程”求值内容，而在原题和变式①的铺垫下，变式②从“相似三角形性质”中可以列出含两个变量的“等式”。通过两个变式练习学生们感悟到了“方程”和“函数”思想方法，而这两个数学模型之间又是互相渗透的辩证关系，让学生们产生一种“原来如此”的顿悟，数学思维也因此变得更加深刻。

变式练习对于中学生提高数学学习效率是大有裨益的，但在实施变式教学时，教育者应避免“假变式”的问题发生，变式教学应是有层次、有计划和有目的的，对“非本质属性”内容进行层面上、角度上的一些变化，而不是单纯的进行知识类比或者迁移，把握到这关键一点，就能够以“变”显“质”，让变式教学在中学数学课堂绽放异彩。

参考文献

[1]吴志群.变式是形思想是魂——谈初中数学变式教学中数学思想的有效渗透[J].福建中学数学，2016（5）：17-19.

[2]葛德兰.青出于蓝而胜于蓝——变式教学在初中数学中的应用[J].理科考试研究，2016，23（6）：12-12.

[3]吕俊宁.浅谈变式教学在初中数学中的应用[J].读写算：教师版，2017（37）：210-210.