着眼高中数学建模提升核心素养

韩春蕾

摘 要：数学建模贯穿整个高中数学的学习生活.随着近几年高考中实际应用问题分量的增加，教学中培养学生的应用和创新能力显得尤为重要，本文结合正弦型函数模型的教學设计过程，开展以解决实际问题为目的的数学建模活动，从而真正起到促进学生数学核心素养的提升的作用.

关键词：数学建模；核心素养；正弦型函数

在教学中开展数学建模活动主要目的是提高学生学习的积极性，激发学生团结协作的意识；让学生感受到数学与其他学科的密切联系，发现数学的实际应用价值；进而形成学生应用所学知识解决日常生活中相关问题的能力，同时也是素质教育的重要体现.

一、数学建模开展的方法

数学建模活动结合教材例题和课后习题有意识地引入建模思想，对于此类数学问题我们要引导学生用数学思维去观察，分析和表示各种信息之间的关系，帮助学生掌握基本的数学模型，从而培养学生应用数学建模的方法去解决实际问题的习惯.

二、数学建模的实施步骤

数学建模分为以下四个步骤：

1、审题：实际应用问题的题目较长，需要学生理解问题的实际背景，准确理解关键语句的数学意义.

2、建立数学模型：将实际问题抽象为数学问题，分析处理有关数据找出已知量和未知量的内在联系，合理设元，并将此关系用数学符号表示出来，即得到此问题的数学模型.

3、求解数学模型：根据已经建立的数学模型，采取合理的数学方法或计算工具解决问题，注意实际问题中变量的取值范围.

4、检验修改：将数据带入数学模型检验是否符成立，如果成立则可利用这个数学模型解决本题的其他问题，否则需要修改解析式.

三、正弦型函数数学模型的例题讲解

（一）复习提问

1.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0）中的参数A，ω，φ对函数图象有什么影响？三角函数的性质包括哪些基本内容？

2.正弦型函数有的显著的周期性.如果现实生活问题具有周期性，那么是否可以借助正弦型函数来描述其变化过程，并利函数的图象和性质来解决相应的问题呢？

（二）探究一根据图象建立三角函数关系

例1如图，这是我市某一天上午6时到下午14时的温度变化曲线，曲线近似满足函数：y=Asin（ωx+φ）+b

思考1：这一天6～14时的最大温差是多少？

学生回答：30°-10°=20°

思考2：函数式中A、b的值分别是多少？

学生回答：A=10，b=20

思考3：如何确定函数式中ω和φ的值？

学生回答：ω=（π/8）φ=3π/4

（三）探究二：根据相关数据进行三角函数拟合

例2海水在日月的引力作用下发生涨落的现象，某船在港口涨潮时驶入码头卸货，在落潮时驶离.下表是时间和水深的关系表：

思考1：分析表格中的数据，你能发现什么规律性？

学生回答：呈周期性变化规律

思考2：设水深为y，时间为x，作出散点图，根据已有知识可以用哪个函数来拟合这些数据？

思考3：用光滑曲线连接散点得到的函数图象，观察并分析选取哪种函数类型更合适？

学生回答：y=Asin（ωx+φ）+b

思考4：能否根据函数图像求解各参量的值进而确定函数解析式？

学生回答：A=2.5，b=5，T=12，φ=0，ω=π/6

思考5：能否根据y=（5/2）sin（πx/6）+5这个函数模型求出各个时间港口水深的近似值吗？（精确到0.001）

思考6：假设货船的吃水深度为4米并且至少要有1.5米的安全间隙，分析货船安全进出港时间，在港口能呆多久？

学生回答：货船可以在早晨0时30至5时30分或在中午12时30分至17时30分两个时间段安全进出港口，每次停留5小时左右.

思考7：在思考6规定的安全条件下，如果该货船2：00进港卸货物，货船吃水深度以0.3米/时的速度减少，那么该船必须在什么时间安全驶离港口？

学生回答：货船在6.5时之前才能使货船安全驶离港口.

思考8：如图，设点P（）为两图像交点，在这一时刻，深港口水深正好是货船的安全水水位，因此在这时货船可以安全驶离，分析这个结论是否正确？

（四）学以致用，理论迁移

例3弹簧一端固定小球做上下简谐振动振，设时间为t（s）小球离开平衡位置的距离为s（cm），它的位移变化曲线的图象，如图所示.

（1）求这条曲线的函数解析式；

（2）小球在振动初始，到平衡位置的位移是多少？

（五）小结

1.对于有周期现象的实际问题，可以利用正弦型函数模型去描述.先作出散点图，再进行函数拟合.

2.根据正弦型函数图象求解相关的参数值，同时注意实际问题中变量实际意义.

（六）作业

必做题：P64习题9，10，11

选做题：P70习题23

四、设计感想

在数学建模活动中学生是建模的实质性参与者.建模过程中鼓励学生把各门课程所学的知识融会贯通，发挥他们的主动性、创造性和协作精神；促使学生围绕问题，深化对问题的理解，收集有用信息，并在此基础上解决问题；同时，也培养的学生推理演算能力，使用计算工具的能力.将知识整合起来，在数学建模的过程中学数学、用数学，悟数学.

只有不断提高自身的素质，关注高考中热门考点，才能适应素质教育的要求.

五、结束语

数学建模是搭建在数学知识和数学应用之间的桥梁，建立数学模型的过程是将实际问题简化、抽象为数学问题的过程.数学模型的构建的能力反映着数学思维能力、应用意识及运用数学解决问题的方式和方法，解决问题的同时也夯实学生的数学基础、提升其观察力、想象等良好的数学素养.

反思本节所探究的一系列问题和变式，其实都体现“学一题，悟一法，通一类”的理念，解决数学问题的同时提高学生数学核心素养.

【参考文献】

[1]吴文权，中学数学建模引论[J]，阿坝师范高等专科学校学报，2001，1：97-100

[2]张硕，论大学开展数学建模教育[J]，数学的实践与认识，2002，1：161-162