参数方程在解析几何中的妙用

唐雨萱

摘要：直线的表达方法除了常见的点斜式等还有一种用参数来表示任意一點坐标的方法，即参数方程法。本文主要介绍了如何用参数方程来表达一条直线，并且运用这种方法来处理求最值、轨迹问题和四点共圆等复杂的解析几何问题，给出一种清晰直观且更简便的解题思路。

关键词：参数方程;解析几何;轨迹问题;四点共圆

一、定义

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数：，并且对于的每一个允许的取值，由方程组确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程（），联系变数的变数叫做参变数，简称参数。

二、直线参数方程基本内容

三、直线参数方程的应用

1、求最值

2、轨迹问题

在解析几何问题中，若题目中有“某动直线过”，便可考虑将直线的参数方程写出来（为参数），再进行下一步思考，大多数情况下，我们研究的问题与直线和圆锥曲线的交点紧密相连，这时不妨将直线参数方程代入圆锥曲线的方程，则可以用“”、“”表示出来，这样更加直观。

参数方程可以复杂的问题简单化，比较清晰与直观地将变量之间关系联系起来，是一种优良的方法。其实数学中有许多可以去研究，而研究与探索便是数学的精神，多做深入的研究与思考，不断转换思维总结方法，才能将所有由此知识点，演变和创造来的题目一眼看破，让它真正成为自己的武器。