为促进学生的思维发展而教

吴艳艳

《重叠问题》是人教版小学三年级下册数学广角第一课时的内容，以前属“奥数”教材范畴，自新课程改革后，把它列入教学大纲。“重叠问题”实质是集合思想的应用，而“集合思想”是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础，从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了，例如我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。一直到初中、高中还会继续学习，所以小学阶段只是初步认识。因此，本课的目标也就是要借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想。使学生理解用直观图（集合圈）表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部分的意义，特别是重叠部分（交集）的意义，从而掌握利用集合的思想方法来解决简单的实际问题。

在拿到这个教材的时候，我就在思考一个问题，这个内容本来是群聚尖子生学的知识，现在却要全班学习能力不同的学生学会，真是一个难题哦！应该怎样教学才能让学生学得深入浅出呢？

一切教学都是为了促进学生思维发展而教。于是我开始了反复思考。

反思一：教材解读——例题情境真的是学生“熟悉的题材”吗？

不知道老师们都发现了么？无论上到哪个单元，哪个内容，教材都提供了许多学生熟悉和喜爱的生活事例和事物设计情境，为学生发现数学问题、探索数学问题提供生动有趣的资源。

我们在教学过程当中，应该怎样去充分利用这些现有的资源或对这些资源进行再创造呢？

教材是通过对参加语文、数学兴趣小组的学生名单的统计，以引起学生的认知冲突，即统计人数有17人，而实际上参加这两项课外小组的总人数却不是17人。后面还安排了两道练习题，第1题是会游泳与会飞的动物，第2题是小商店进文具用品，以此深化学生对重叠问题的理解和巩固重叠问题的解题方法。

在解读教材后，感到这三道题其实对我的学生而言并不能算是“熟悉的题材”。首先，参加兴趣小组对学生来说确实是熟悉的，但处在学生的位置上想一想，他们是重来就没有考虑过这样问题的;我也发现学生难以理解“重叠人数”，关键还是在于他们没有这方面的生活经验积累。

反思二：教学设想——对学生而言还有比例题更“熟悉的题材”吗？

既然例题情境对我的学生来说并不是“熟悉的题材”，那么怎样的题材才是他们“熟悉的题材”，对于学生思维发展是有利的呢？带着这样的问题，我进行了资料查找和分析思考。

查找资料后，我发现很多老师都是沿用教材提供的例题设计情境，再通过统计表、集合图慢慢地把参加语文、数学兴趣小组的关系表示出来，并引导学生其中3人既参加语文小组，又参加数学小组，他们同时属于这两个小组，所以计算总人数时只能算一次。也有的老师通过“两个爸爸带着两个儿子去理发，结果只付了3个人的钱”的情境创设，引导学生思考“这是怎么回事？”从而引出重叠问题的核心所在，接着再出示例题。

然而对于学生怎样才是易于接受的、感兴趣的话题？所以我选择了抢椅子、猜拳游戏的导入新课，孩子们兴趣浓、积极性高，有效地活跃了课堂气氛，并重组教材，进行再创造，利用游戏引入并作为例题题材，而教材中的例题也很好，作为练习继续延用。

教学时，我们可以利用学生已有的生活经验引出新知识的学习。

面积对学生来说相对抽象一些，所以帮助学生形成常用面积单位的表象，也就是形成常用面积单位实际大小的观念，培养学生的估测能力是本单元的关键所在。这对学生理解面积的概念，学会根据实际情况选用适当的面积单位，以及进一步形成关于面积的估测能力，都有重要意义。

教学面积含义和常用面积单位。主要帮助学生在理解面积含义的基础上，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的概念。

测量较小的物体面积大小时一般用平方厘米，当测量较大的物体面积时，还能用平方厘米作单位来测量吗？因此需要一个更大的面积单位，从而引出平方分米、平方米。目的在于帮助学生建立好这些面积单位的概念。如果学生面积单位观念建立得好，对于学生估测物体面积大小的准确性很有帮助。

所以我们拿到教材要反复研究思考，要再创造性的使用教材，发挥它最大的作用。教材毕竟是经过专家再三筛选编写出来的，我们不能说想用就用，想不用就不用，只是要有创新意识，让教材为我们所用。

反思三：实践反思——抢椅子、猜拳游戏比例题情境好在哪里？

古人言：“有不知，则有知;无不知，则无知。”“于无疑处有疑，方是进矣。”告诉我们，激起学生内心的疑问是引发学生主动求知的动力源泉。当我问学生“参加游戏的一共有几人？”时，学生的列式都是4+3=7人，当参加游戏的人都站起来时，學生发现只有6人，这时学生的头脑里涌出一个大大的问号——过去求总数就是直接把各部分的数量加起来的呀，怎么在这里不对了呢？矛盾出现了，遇到新问题了，于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。

这正是我们想要的，我们绞尽脑汁想出来的教学方法就是为了促进学生思维的发展，集合数学思想慢慢在后面的教学中一步一步渗透。

所以一节课我们怎样有效充分利用那40分钟，不要吝啬那点学生讨论的时间。既然给了学生面包，就应该给学生喝水，只有吃饱喝足，才能茁壮成长！我们既然给了学生讨论的时间，就应该给足学生展现内心想法的空间，给学生足够的交流、展示的空间，学生的思维显然被激活了。不要为了完成自己的教学任务，而让学生意犹未尽，留下遗憾。有时候为了完成教学任务，适得其反，课后还得花更多的时间和双倍的精力去补缺补漏。学生第一印象很重要，后面再更正很难。

课改以后我们发现学生的基础不够扎实，那是因为我们有的老师误解了课改的方向。我们发现以前老教法学生知识学的扎实，像我们老教师教的学生计算能力比较强，这是我们得学习的地方，但是操作能力和思维能力相对落后，这是我们课改以后要改变的教学理念和教学方法，双基还得抓，新教材很多概念的文字都没有，但是我们老师上课仍然要总结给学生，甚至该抄的还得抄，该背的还得背，我们要把数学思想，数学思维，数学方法，解题策略等等教给学生。

总之，我们的教学都是为了学生思维的发展，只要是有益于学生思维发展的都是好的。