机械能守恒定律中的四类问题

杨海燕

第一类：平抛运动中的机械能守恒

例1.由图显示，小球作平抛物线运，在忽略阻力条件下初始动能为6J，降落至斜面P点位置，求出该小球动能：

A.8JB.12JC.10JD.14J

解析：分解小球位移为两个方向，竖直方向位移由h表示，水平方向位移由s表示。

即

所以，

根据机械能守恒定律得

所以

。

所以正确答案为D。

第二类：圆周运动中的机械能守恒

例2.由图显示，两个小球质量均为m，使用长度为L的轻线连接，且不具有伸缩性，从水平方向上拉伸轻线，两个小球从静止状态下自由降落，下降h高度后线中心位置遇到水平钉子O，假设轻线可承受的拉力最大为FT，最终让轻线断开设置钉子O与最初线间距离h最少为多长？

解析：兩个小球在初始状态下自由降落，线中心遇到钉子后，以O为圆心两个小球作圆周运动。小球运动时线的拉力不做功，仅重力做功，符合机械能守恒定律。

假设最低位置小球运行速度由v表示，由机械能守恒定律可得：

①

由牛顿第二定律得②

由①②得。

第三类：弹力与重力做功的机械能守恒

例3.由图表示，通过线悬挂A球使用弹簧连接B球，A球与B球质量相同。两个球均保持静止状态时烧断悬线，以下正确的说法为：

A.断开线瞬间，A球加速度与B球相比较大;

B.线断开初期，转化重力势能为弹性势能与动能;

C.球下落阶段，弹簧与两个球构成的系统机械能守恒;

D.线断开后初期，动能增加量与动力势能下降量相比较多。

解析：烧断悬线之前弹簧保持伸长状态，A球受到弹簧向下的作用力，B球受到弹簧向上的作用力。烧断悬线瞬间，弹簧在短时间内未发生变化，A球仍然受到弹簧的向下作用力，因此A球加速度与B球相比较大，A为正确选项。

以下运行时仅有弹簧与重力做功，因此弹簧与小球构成的系统机械能守恒，因此，C为正确选项。

烧断悬线后初始时间内，弹簧缩短为最初长度，弹性势能与重力势能下降，系统动能上升，D为正确选项。

因此，本题正确选项为A、C、D。

第四类：物体系统的机械能守恒。

例4.如图所示，光滑定滑轮细线跨过相同高度与A物体、B物体连接，且A物体与B物体质量相同，A套在光滑水平杆上，水平杆与细线间夹角为53°，定滑轮离水平杆高度为h，h的值为0.2米，B从静止状态释放后，求出A可承受的速度最大值为多少？

（cos53°=0.6，sin53°=0.8）

解析：物体B下落，物体A沿水平杆向右运动，物体B能下落的最大高度是有限的。A的速度最大时，物体B下落的高度最大。又因为水平杆光滑，没有摩擦力做功，物体B的重力势能减小，物体A和B的动能增加，以A和B为系统，系统的势能和动能相互转换，故系统机械能守恒。设物体A的最大速度为v，当A的速度最大时，B的速度为零。

设B能下降的最大高度为H：

根据机械能守恒定律得

所以

所以。

例5.如图所示，已知，所有的摩擦力都可忽略不计，绳和滑轮的质量忽略不计，当A、B由静止释放后，B下降时，B物体的速度为多大？（）

解析：以A和B为系统，没有摩擦力做功，系统内动能和重力势能相互转化，系统的机械能守恒。B下落时重力势能减少，动能增加，A沿斜面上升时，动能和重力势能都增加。当B下落h时，A实际上升的高度为，当B的速度为v时，A的速度为。

设B下落的高度为h，根据系统的机械能守恒定律得

化简得

当B下降时，B的速度为3m/s。

写作缘由：高三第一轮复习，大多数学生普遍感觉到“机械能守恒定律”的应用比较困难，针对学生实际特总结了这一妙用。

参考文献

[1]吉林文史出版社《高考调研》（ISBN7-80702-201-9/G.120）