运用直观想象，培养学生的数学思维能力

董雪屏

摘 要：直观想象不同于“数形结合”，它是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。直观想象力，就是由具体到抽象的能力。

关键词：直观想象；直观情景；空间实物；数形结合；动手操作

直观想象是数学核心素养的重要内容之一，是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。直观想象素养的形成能够帮助学生发展几何直观和空间想象能力，提升数形结合的能力，培养创新意识和问题解决意识。在课堂教学中，运用直观想象策略，将抽象的数学知识形象具体地展示在学生面前，促使学生进行数学的思考和探究，进而培养学生的思维能力，是一个行之有效的手段。

一、精用直观情景，帮助学生认知事物的形状与性质

德国哲学家康德认为：“缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的”。心理学研究表明，儿童的认知是以“感知——表象——概念”为基础的。老师的任务更多是充分调动学生的各种感官参与教学活动，让他们去感知大量有直观形象的事物，获得感性知识，看到知识的表象，进而激发起他们探究的欲望，由表象进一步挖掘出事物的本质，形成科学概念。

在教学《三角形的特性》时，三角形的高和底对学生来说是比较抽象的，如果老师直接介绍，学生肯定是一知半解，被动接受，难以建立起深刻的印象。如何令学生从整体上感知三角形的底和高，唤起主动探究的欲望呢？我采用了如下的方法：

1. 首先用课件展示松鼠和斑馬的“别墅”（图1），并对学生说：“聪明的斑马和松鼠利用了三角形具有稳定性的特性各给自己做了套漂亮的别墅，你们知道哪个是斑马的家，哪个是松鼠的家吗？你们是怎么想的？”

学生根据自己的生活经验回答：“高的别墅是斑马的家，矮的别墅是松鼠的家。”。我追问：“你们说的房子的“高”，指的是哪部分？请上来指一指。”然后请学生上台比画出三角形的高。

2. 再出示如图2所示的课件，问道：“老师这里有三幅图，那幅图把你们心目中的高画下来了？”

学生通过辩论，确定是第一幅图。我追问：“能说说什么是三角形的高吗？”

这样就水到渠成地揭示了“三角形的高”的概念。

小学生的思维模式里，形象思维占主导地位，对知识的理解是建立在丰富典型的直观表象基础上的。因此，要把教材中静止的、较难理解的概念，用直观、生动、形象的情景呈现出来，使抽象的概念变成看得见的数学知识。

二、巧用空间实物，帮助学生建立数学模型

《义务教育数学课程标准》指出：利用图形描述和分析问题，借助直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。在建立数学模型时，灵活、巧妙地利用实物、形体模型、几何图形及直观符号等展开直观化的信息加工过程，能形象描述数学对象，形成直观表象，展开数学联想，从而有效探索和解决数学问题。

如教学人教版四年级上册的《速度、时间和路程》这节课时，对“速度”这一概念的理解是本节课的教学重点，也是解决相关问题的基础。速度的单位是由长度单位和时间单位两部分组合而成，这种表示形式学生比较陌生，理解起来有一定的困难，所以，在教学时我先播放刘翔奥运会比赛的实况，然后对学生说：“你们知道刘翔的速度有多快吗？老师通过计算得知他平均每秒大约跑8.5米（板书：平均每秒大约跑8.5米）。从我们教室的后墙到讲台，距离大约是8.5米。也就是说，在“滴答”这短短的1秒里，刘翔已经从教室的后墙跑到讲台这了。”这就是巧妙地利用现实生活中的赛况，让学生初步感知、理解“速度”这个概念。

接着我出示教材中的情境图：“学校到书店有300米，小明要走4分钟，小红要走6分钟，谁走得快些？”学生进行计算，发现小明每分钟走75米，小红每分钟走50米，于是回答：“小明快些。”我再作出两条同样长的线段，每条线段都表示300米，然后分别平均分成4份和6份，指出每一份就代表“每分钟走多少米”，也就是小明和小红各自的速度，通过直观的线条把“速度”这个概念具体化、形象化，帮助学生突破概念理解上的难点，使其真正把握住概念的实质和内涵，清晰地建立起“速度”的数学模型。

三、妙用数形结合，拓宽学生思维的路径

数形结合是直观想象的重要组成部分，是小学数学教学中一种极为重要的理念。学生如果能够很好地构建数和形之间的关联，就可以对很多综合问题做出迅速的反应。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”所以，碰到比较抽象的、学生难以理解的问题时，可以指导学生根据问题的具体情形画出示意图、线段图，使抽象的问题形象化、具体化，变得容易理解。解决问题就是一个“去情境化”的过程，画图能直观地、有条理地显示题意、表示数量，便于发现数量之间的关系，有利于学生理解问题，形成解题思路，找到解题规律，也有利于促使学生的思维由形象思维向逻辑思维过渡。

四、善于动手操作，验证直观与抽象之间的本质联系

《义务教育数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿和记忆。”小学数学教学强调从学生的生活经验出发，将教学活动置于真实的生活背景之中，为学生提供观察、操作、实践、探索的机会，让学生亲身经历将数学问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。在小学数学教学中，要善于结合教学内容，借助直观想象，合理安排动手操作，让学生通过操作，化抽象为直观，探索知识的来龙去脉。使学生“知其所以然”是我们课堂教学努力的方向。学生动手操作时，能把外显的动作过程与内隐的思维活动和谐地结合在一起，这对于理解抽象的数学概念、数量关系与空间形式具有重要的意义。

例如，在教学《三角形的内角和》时，我先让学生猜测三角形内角和的度数，由于绝大多数学生有课外知识的积累，或预习了课本，会直接猜出三角形的内角和是180度，但他们只“知其然”，不“知其所以然”。学生形成统一的猜想后，我把课堂大量的时间和空间留给学生，让他们动手操作，测量不同类型的三角形内角度数，验证三角形的内角和是不是180度。我是采用的方式是：让学生两次经历从特殊到一般的研究进程。

1. 从特殊直角三角形到普通直角三角形

由一把常用的三角尺引入，让学生通过计算得出这个直角三角形的内角和是180度。马上就有学生由此联想到另一把等腰直角三角尺的内角和也是180度。这时，我及时提出了新的问题：“这两个直角三角形的内角和是180度，那其他的直角三角形的内角和是不是也是180度呢？我们怎样去验证？”在此情形之下，学生自然地想到通过使用量角器去测量直角三角形每一个角的度数来进行验证。我在巡视时关注那些测量结果不是180度的小组，让他们汇报情况，引发学生的思考：选择用量角器测量这样一种方法来研究内角和容易出现误差，需要用更准确、更优化的方法来进行验证。进而引出可以把三个角剪一剪、拼一拼或折一折、拼一拼的验证方法。此时学生的思维水平跟之前相比，已经有了一定程度的提高。

2. 由直角三角形到其他的三角形

明确了直角三角形的内角和是180度，接着要把研究向一般的三角形推进——同样用剪一剪、拼一拼的方法来测量锐角三角形、钝角三角形的内角和，看看结果是否也是180度。

学生经历以上的研究过程，动手、动眼、动口、动脑，验证了三角形的内角和，也学会了从特殊到一般的思维方法，分析、综合、抽象能力得到培养，直观想象能力核心素养得到提升。

总之，在小学数学课堂教学中，运用直观想象，能培养学生的数学敏感性和学习数学的兴趣，可以使学生的感知逐渐由形象思维过渡到抽象思维，为数学思考以及发展思维能力打下良好的基础。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]曹培英.试谈“几何直观”和“直观想象”[EB/OL].百度文库.

[3]蔡刚.几何直观在小学数学教学中答案运用[J].中小学教育，2018（310）.