培养抽象概括能力，发展数学核心素养

吴杰

【摘要】新课标改革要求通过改变课程过于注重知识传授的倾向，强调学生形成积极主动的学习态度，使学生在获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习、善于思考，并指导学生正确、积极价值观的形成。初中数学学习阶段是数学思维养成的黄金时期，抽象概括能力的养成可以帮助学生更好地养成数学思维能力，更好地提升课堂效率。下面本文将从几个经典案例入手，谈一谈抽象概括能力在实践教学过程中的关键作用。

【关键词】抽象；概括；立体几何

由于初中数学相较于基础学习提升了一个台阶，因此学生的首要任务除了接受数学课程的调整以外，还需要养成数学解题思路和思维习惯。数学抽象能力的培养要以概括能力为基础，从凝练的语言中获得有效信息，概括能力反过来借助抽象能力达到理解现实事物的目的，两者缺一不可。因此，抽象概括能力对于数学思维的养成至关重要。

一、提供事例，分析本质属性

任何事物的抽象概括都需要从现实实例入手，尤其对于理性思维的养成来说，提供一定的现实实例更有助于学生把握事物的规律和属性。教师在进行教学设计时，需要选取一些贴合学生生活实际和接近课堂知识的案例供以学生进行参考，在显示实例中培养学生的数学能力。

例如，我在备课“设计制作包装纸盒”这节课时，我认为学生对于立体几何的印象不能仅仅停留在几个简单的公式或者是一些平面图形上，所以我想从立体的角度帮助学生把立体几何这个抽象的东西具象化。因此，我要求他们收集一些平时家中能见到的包装纸盒，把它们带到课堂上来进行拆分和重建。我希望学生可以从拆分包装盒、复原包装盒的过程中获得一些立体几何的灵感。有一位学生带来了一个牛奶包装盒，同学们经过观察发现，这个牛奶盒子是由一个横置的三棱柱和一个长方体构成的。所以我要求他们在观察平面图形的基础上，利用所学过的面积公式S长方体=2（ab+ba+ac）来计算该牛奶包装盒长方体部分的纸张面积，学生的积极性和完成度都很高。

当前素质教育越来越多地将目光投向生活实际，越来越多地考察学生的实践能力。因此，在课堂上渗透现实生活实例对于学生的数学逻辑思维的养成有很大帮助，并且可以帮助他们熟悉客观世界的事物，提升自我的数学素养。

二、自主建模，把握数量关系

建模活动也是数学教学案例中很好地培养学生的合作能力和逻辑思维的好方法，也是培养他们抽象概括能力的捷径。数学数量关系的把握对于解决实际问题具有重大意义，建模活动则可以留给学生一定的空间，自主思考数量关系的归属问题，让他们在数学的四维空间里进行推理和验证，充分发挥他们的抽象和概括能力。

例如，在教学“二元一次方程组”这部分内容时，我认为函数关系是初中教学过程中最考验学生逻辑思维和计算能力的难点和重点。并且，这个阶段的同学们由于刚刚接触“二元”与“组合”的复杂函数关系，还没有进行思维上的转换，所以学生普遍存在记住公式但不会做题的现象。所以，我决定用“代入消元”的方法帮助他们理解二元方程组的函数关系。以题目“30x+15y=678；42x+20y=940 ”为例，这是一个典型的二元一次方程组，这代表了未知数“x”和“y”明确的数量关系，也就是说未知数“x”和“y”是作为研究对象出现的，其余的一次项系数和常数项都作为未知数“x”和“y”的限定关系而出现。但同时，未知数“x”可以用来表示“y”，这体现了“代入消元”的思想。同样，这个方法也可以用到多个未知数的关系中去。

通过数学原理建立模型的方式不仅可以帮助学生调整逻辑思维，思考函数关系的来源去路，还可以帮助他们在条理清楚的数量关系之间提升自我的概括能力和抽象能力。并且教师尤其需要注意，数学方法的讲解是为了数学思维而服务的。

三、比较拓展，形成结构系统

数学知识的特点在于各个知识系统的知识相互分散，互成系统，而数学知识的难点就在于这些知识系统之间互相联系、互相缠绕。针对这类问题，比较和对比不失为这些数学结构系统形成的媒介，知识的连贯性对于学生的解题思路来说尤为重要。

例如在学习“相似三角形”這节课时，我发现一些学生在对于相似三角形几何概念的把握上出现了偏差，还停留在“全等三角形”的理解阶段。所以我决定在讲解“相似”原理之前，穿插一些“全等”的概念，全等三角形具有严格的规律，无论是“SSS ”还是“ASA ”的规则都是缺一不可的，条件比较严格，而相似三角形则比较复杂，除了他的传递性 之外，学生们还需要注意在图形题目中相似三角形的比例问题。

因此，教师在教学过程中应当注重知识的连贯和衔接，侧重于帮助学生形成数学知识框架体系，让他们学会挖掘题干的隐藏信息，教授以他们“想法”和“思路”，而不是一味地追求正确率。

四、动手实验，经历演化过程

数学实验和数学建模是两种同学们锻炼思维能力和思考方式的探究方法，都很考验学生的动手能力，但不同的是，数学实验可以帮助学生更为全面地了解数学的推理过程，并自主动手进行实践。

例如，在学习“投影和视图”这节课时，题目能够在掌握相似三角形的基础上进行基本题目的计算。但是我希望学生意识到投影在生活中的应用，从生活的角度体验数学。因此，我设计了一项数学实验：“测量操场上旗杆的长度”。学生们在看到这个题目的时候有一些好奇，但是通过我的讲解，他们开始认真思考如何用投影来测量旗杆的长度。有一些学生认为可以用比例来测定，他们找来一根2m长的竹竿，在同一时刻他们在操场上利用卷尺测量出旗杆的影子长2.6m，然后测量此时旗杆影子的长度为16.5m，最终利用比例 = ，得到 。

数学实验过程虽然很简单，但是对于学生思维的发掘是无限的。学生可以在数学实验中切身体会到数学原理的用途和技巧，以及数学原理对于现实生活的指导作用，有助于他们科学思维的养成。

素质教育的实践和探索还在继续，为更好地提高学生的核心素养、更好地提高课堂效率，教师和学生应当共同努力，全方位、多层面地进行数学逻辑思维的培养，以更好地把握抽象与概括能力在数学中的应用。

参考文献：

[1]周丹.利用多媒体增进几何思维深刻性培养的实践研究[D].湖南师范大学，2017.

[2]杨元超.基于“情境—模型”双向建构的初中数学教学设计研究[D].重庆师范大学，2015.