Josephson结电荷量子比特系统退相干研究

欧元锦

摘要：利用迭代张量乘积法数值路径积分技术研究Josephson结电荷量子比特系统与环境相互作用引起的退相干过程.计算结果显示，用欧姆库模拟环境时，用来表示Josephson结电荷量子比特系统退相干的约化密度矩阵非对角项呈现出振荡衰减的趋势.

关键词：路径积分;Josephson结;退相干

中图分类号：O431  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2019）09-0013-02

1 引言

量子计算是近几年信息领域研究的热点问题.在量子计算中，量子比特系统至关重要.Josephson结电荷量子比特系统因便于集成和操控，被认为是一种实现量子计算的良好途径.但是，量子系统与环境的相互作用却是不可避免的，这种相互作用将引起量子位态的退相干.通常把环境当成热库[1]，这样，量子位和热库组成一个复合孤立系统，按照薛定谔方程作幺正演化.本文我们用欧姆库模拟环境，利用迭代张量乘积法数值路径积分技术[2]研究Josephson结电荷量子比特系统与环境相互作用的退相干过程.

2 迭代张量乘积法数值路径积分

相互作用系统Hamiltonian量可分解为有解析解的绝热参考部分H0和包含不可分相互作用的环境Henv=H-H0.t时间内的演化算符可表示为：

exp-Ht=

exp-Henvtexp-H0texp-Henvt （1）

其中H0和Henv不对易，因误差从（t）3项才开始出现，所以当t很小时结果足够精确.设相互作用系统t=0时密度矩阵为：

（0）=s（0）？茚bath（0），  （2）

其中s（0）和bath（0）分别为系统和库的初始密度矩阵，其约化密度矩阵离散路径积分形式为：

red（s"，s′;t）=

……〈s"es〉…

〈ses〉〈s（0）s〉×〈ses〉…

〈ses′〉×I（s，s，…，s，s"，s，s，…，s，s′;t） （3）

准绝热情况下，影响函数

I=exp-（s-s）（？浊s-？浊s），  （4）

其中sN+=s"，sN-=s′，系数？浊[3-4]可将离散路径代入Feynman-Vernon表达式得到.库响应函数的谱密度形式

（t）=dJ（）coth-isin（t）  （5）

可用来测量记忆时间，这避免了把响应函数实部和虚部看作？啄（t）和？啄′（t）的Markov近似[5].设k=k-k′，影响函数I可写为

I=I0（s）I1（s，s）…I（s，s）…

I（s，s），  （6）

其中，kmax是达到库响应函数时间跨度的步数.利用数值路径积分技术，可以得到t=Nt时相互作用系统约化密度矩阵

red（s;Nt）=A（s，s=…=s=0;Nt）I（s）， （7）

使用低维传播子张量，可以让约化密度张量A的形式在t内的传播更加有效.

至此，我们可以得到t=Nt时相互作用系统的约化密度矩阵，并通过对其非对角项的模拟，研究开放系统的退相干过程.

3 Josephson结电荷量子比特系统退相干

考虑到环境的影响，Josephson结电荷量子比特系统Hamiltonian量可写为

H=H0+Henv，  （8）

其中

H0=-Bzz-Bxx  （9）

Henv=pk2+mkk2xk-z  （10）

环境的动力学特性可由噪声的谱密度函数来描述.本文我们用欧姆库来模拟环境，此时谱密度表达式为[6]

J（）=exp-，  （11）

其中n=1，0为常数，为截止频率.利用库响应函数的谱密度公式（5），我们对其实部和虚部进行模拟，如图（1）所示.

从模拟结果可知欧姆库记忆时间约为？子mem=2.0×10-11s.考虑到kmaxt应比？子mem长，取kmax=1，t=1.27×10-11s.由图（1）可见非定域的影响随相互作用距离的增加快速减小，这些相互作用被体现在数值路径积分技术的每个迭代步骤中.假设量子比特系统初态为纯态（0）=（|0〉+|1〉）（〈0|+〈1|），初始环境bath（0）=e/Trk（e），EJ=51.8？滋eV，EC=122？滋eV，ng=0.450[6].利用迭代张量乘积法数值路径积分技术，可以模拟出欧姆库环境时Josephson结电荷量子比特系统约化密度矩阵非对角项12的演化情况，如图（2）所示.

4 结论

从图（2）可以看出：当欧姆库模拟环境时，用来表示退相干过程的开放Josephson结电荷量子比特系统约化密度矩阵非对角项12的演化呈现出明显的振荡衰减趋势.

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参考文献：

〔1〕Sun C P， Zhan H. Decoherence and relevant universality in quantum algorithms via a dynamic theory for quantum measurement. Phy Rev （A） [J]， 1998，58 （3）; 1810-1821.

〔2〕Makri N. Numerical path integral techniques for long time dynamics of quantum dissipative systems[J]. J.Math.Phys.， 1995， 36： 2430-2457.

〔3〕Shnirman A， Schon G. Hermon. Quantum Manipulations of Small Josephson Junctions[J]. Phys. Rev.Lett.， 1997， 79： 2371-2374.

〔4〕Makri N， Makarov D E. Tensor propagator for iterative quantum time evolution of reduced density matrices.Ⅱ. Numerical methodology[J]. 1995c， 102： 4611-4618.

〔5〕Fedorov， Fedichkin L. Privman V. Evaluation of Decoherence for Quantum Control and Computing[J]. J.Comp.Theor.Nanosci.， 2002， 1： 132-143.

〔6〕Paz J P， Habib S， Zurek W H. Reduction of the wave packet： Preferred observable and decoherence time scale. Phys.Rev.D， 1993， 47： 488-501.

〔7〕曾谨言，裴寿镛.量子力学新进展第一辑[M].北京：北京大學出版社，2000.