在几何教学中培养学生数学创造性思维的研究

韩颖

【摘要】创新是新时代的特征，而培养创新意识的核心就是培养创造性思维。传统的教学模式已经不适合培养学生的创造性思维，在教学实践中，教师可以把初中几何教学中培养学生数学创造性思维的教学模式分成四步，进一步细化和分解培养学生创造性思维的教学过程，进而培养学生的创新意识和创新能力。

【关键词】创造性思维;初中几何;教学模式

创造性思维的活动过程包括推理、想象、联想、直觉等思维活动。约瑟夫·沃拉斯提出包含准备、沉思、启迪和求证四个阶段的创新思维一般模型。在教学实践中，笔者对在几何教学中培养学生数学创造性思维的教学模式有了新的认识。

一、创设情境，发散问题

发散思维表现为思维视野广阔，呈多维发散状。吉尔福特认为，创造性思维的核心就是发散思维，他的研究使发散思维的培养变成了可操作的教学程序。培养学生的创造性思维要使学生的思维呈现出多维发散状，从而改善思维习惯，激发探究欲望。例如，在圆的复习课中，相关的知识点太多，学生容易混淆，各知识点不能进行整合。对此，笔者设计了以下问题。

问题1：圆中知识的梳理复习

已知⊙O，请你画出一条（二条、三条、四条）与圆有关的线段，联想并说出与图形有关的圆的数学知识。（见图1）

本题从一开始就提出了发散性的问题，学生需要发挥想象力，利用画图回忆、联想与圆有关的知识，梳理构建与圆有关的知识结构及系统。

问题2：矩形折叠中的数学问题

（1）欣赏世界1：1的最大折纸作品白犀牛的视频。

（2）如何由一个矩形纸片一次折出一个正方形？请说明折叠过程和理由。

（3）如何由一个矩形纸片一次折出一个顶角为非直角的等腰三角形？请说明折叠过程和理由。（预设学生方法见图2至图7）

教师可以通过播放视频，对学生进行视觉冲击，激发学生对折纸艺术的好奇心和兴趣，从而引出课题。学生通过对矩形折叠的操作和有关数学问题的探究，发现矩形折叠中隐含的数学规律，构建与矩形有关的轴对称、全等、勾股定理、四边形、相似形等知识的网络体系。

上述两个问题的研究由浅入深、由简到繁再到简、由特殊到一般、由具体到抽象，让每位学生都能在自己的思维领域中有不同程度的发现与创造。

二、有效联想，发展直觉

联想思维，是一种把已经掌握的知识与某种思维对象联系起来，从其相关性中发现启发点，从而获取创造性设想的思维方式。

问题发散之后，教师需要引导学生通过已学知识进行有效联想。在上述问题1中，学生由看到的圆中的两条线段的已知条件，联想到直径和弦垂直的垂径定理，由垂径定理进一步得出相等关系的量;在问题2中，由看到“翻折”的已知条件，联想到全等形，从而得出有关全等图形的对应边、对应角相等的结论。

直觉思维，是对一个问题未经逐步分析，迅速对问题答案做出判断、猜想、设想，它在创造性思维活动的关键阶段起着极为重要的作用，许多重大的发现都是基于直觉。笛卡尔认为，通过直觉可以发现作为推理的起点。

例如，在问题1中，学生通过画图操作，观察图形的位置关系，联想与圆有关的概念、定理，判断图形的正确位置关系和定理内容是否一致;在解答问题2的过程中，学生通过折纸操作，观察折叠图形的形状，联想等腰三角形的形状，猜想、估算翻折的大致位置，判断出图4或图7应该就是能折出等腰三角形的方法，这些活动都发展了学生的直觉思维。

三、分类探究，建立模型

发散的问题具有广阔性，需要理出头绪，要分析研究的入手点、研究的顺序和类别，掌握研究问题的一般方法，如从特殊到一般、从具体到抽象，从而培养学生分类探究的意识。

例如，问题1中，画与圆有关的两条线段的情况下，可分成位置关系和数量关系去研究，位置关系又分成相交或平行，数量关系可以是相等的弦，以线段的数量和位置关系来分类探究，从而最终建立一个模型“图1”包含所有问题。问题2在折纸的过程中，如何带领学生发现折纸探究的有序性是解决问题的关键，教师可以引导学生从矩形一个顶点出发，折叠的顶点落在矩形内部、对角线上、边上、矩形外部或其他顶点上，操作探究得到等腰三角形及相关的数学知识，从而进行有序研究。

探究的过程，也是建立模型的过程，图4、图7是矩形折叠中常考的基本模型，只要给出图中任意不等两边的长度，其他边长及图形面积都可求出;图2、图3为有序探究分析过程中出现的基本模型，图5、图6为任意折叠都能出现等腰三角形，图6中的这一结论相对较难得出。

四、归纳概括，形成系统

教师带领学生体会图形的生成过程、模型的建立过程，使他们观察图形与图形间的联系，归纳概括知识间、知识与图形间的联系，从而将研究的问题经历归纳概括形成知识网络，使知识更加系统。

五、反思总结

教师引导、启发学生经历以上四个教学环节的过程中，使学生深刻意识到今后该如何思考、分析问题，如何找到问题的突破口，让学生由被动学习变成了主动研究，改善了学生的思维习惯，真正达到了研究性、创造性学习的目的，从而使学生在创造性思维上有质的飞跃。

在全区统测的期末试题中考查了矩形折叠的问题。如图8所示，将一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠后，点C落在AB边上的点 G 处，点 D落在点H处.若∠1=62°，则图中∠BEG的度数为____________.

笔者选取了三个水平相近的班级进行对比，其中（2）班没有进行矩形折叠中的数学问题的探究课，但是在平时的讲练和期末复习过程中也进行相关题目的训练讲解，（4）班和（6）班则由同一位教师授课，正确率分别是46.9%、75%和81.3%，这说明发散思维的探究课，尽管花了更多的时间探究，但效果远远要高于以往“讲练结合”“教师一言堂”的教学模式。

【参考文献】

謝玉琼.高效开展高中数学解析几何合作探究教学[J].名师在线，2018（27）：25-26.