关于位移——时间图像（x—t图像）的商榷

张辉

【摘要】  关于中学物理必修1中“位移—时间图像”的说明。

【关键词】  位置矢量 位置—时间图像 位移矢量 位移—时间图像

【中图分类号】  G633.7             【文献标识码】  A   【文章编号】  1992-7711（2019）09-178-01

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在人教版高中物理必修1中。位移—时间图像（以下称x—t图像）是描述做直线运动质点的位移随时间变化规律的图像，是解决运动学问题很重要的方法—图像法。在实际教学中，笔者认为对这个图像很多学生（包括教师）对图像的理解有不到位之处，就其原因现说明如下：

其一，由物理知识可知，在机械运动中，质点的位置随时间变化，某一位置和时刻相对应，是状态量;位移是描述质点位置随时间变化的物理量，即质点的末位置相对初位置的改变，与时间间隔相对应，是过程量。这两个概念是有区别的。在x—t图像中，图像上某一点的横坐标表示时刻，那么纵坐标只能表示位置，而不能表示位移，现举例说明如下：下图是x—t图像，a、b两个图像分别描述做直线运动的a、b两质点的运动，坐标原点是参考系上的一点，即为确定运动物体位置的参考点，这样，就a图像而言，t=0时，a质点在参考点，t1时刻其在距参考点xa的位置，这种情况下xa无论大小还是方向都与a质点相对于参考点的位移相同。据上所述，笔者认为x—t图像中纵坐标表示位移，事实上是在我们约定好了起始时刻质点就在参考点，坐标原点选在参考点才可以的，这时我们可以说a图像描述了a质点对于参考点的位移随时间变化的情况，t1事实上更准确的说应该表示时间（起始时刻是0），而不是时刻，我们知道，这只是特殊情况而已。

其二，人教版必修1中讲述求位移的方法是：质点末位置的坐标减初位置的坐标。在上图中，b图像描述的b质点的初位置为x0，t1时刻的位置为xb， t1时间的位移为Δx=xb- x0，而要说xb为b图像所描述的b质点在t1时间的位移，显然是不对的。

综上所述，x—t图像准确的说应该叫位置—时刻图像，当然，我们可以在此图像中求出质点在一段时间内的位移。笔者认为，人教版必修1教材是将问题简化成特殊情况（即选t=0时质点所在的位置为参考系上的参考点，坐标原点就建立在参考点上）后将位置—时刻图像等同于位移—时间图像，教材中无论是正文还是练习中都是这么处理的，不仅是图像，教材中对质点做匀变速直线运动的位移随时间的变化规律的数学表达式也是这么处理的，即：x=v0t+■at2，表达式中，t=0时，x=0，表示初位置为0，某一时刻t的位置即为质点从t=0时刻到某一时刻t的位移，即t时间的位移，而且这样处理在中学阶段所涉及的的情况中注意特殊情况的满足是完全可以的。

教材在这个问题的处理上从前到后是很完备的体系，笔者认为，中学教材这样处理的意图是：不必要再建立位置矢量这个概念，同样能够用位移矢量和其它的运动学物理量解决中学阶段的运动学问题，因为中学阶段的运动学问题都能用初等代数解决，这样就会从一定程度减轻学生的负担，体现教材的简练性。可能也正是因为这种特殊处理的原因，高考中关于位移——时间图像也就不列为考试范围了。

问题出在一些教辅资料中，因为编者对教材中的x—t图像没有全面的领会，常常会出现t=0时，质点不在坐标原点的情况，如前面图中的b图像，此图像就再也不是位移—时间图像，而是纯粹的位置—时刻图像，而高中物理中又没有讲解位置—时刻图像，若说它还是位移—时间图像，就是一种错误。

综上所述，从一般意义上来说，位移—時间图像是不存在的。因为坐标轴上的一点只能表示时刻，而位移是和时间间隔即时间相对应的，只有运动的起始时刻质点在坐标原点，质点的位移才和位置完全统一，即，位置等于位移，时刻等于时间，只有这种特殊情况，才能用位置—时间图像，代替位移—时间图像。笔者认为在教学中我们老师要对x—t图像有个正确的认识，错误的图像我们不要拿来给学生练习，甚至拿着错误的图像给学生大讲而特讲，这样就有失科学性，对学生思维品质—科学性的培养是极为不利的，也希望教辅材料的编写者注意这一点，以后不要出现这样的错误。

以上是笔者拙见，不妥之处，望同行指正。

[ 参  考  文  献 ]

[1]普通高中课程标准实验教科书《物理必修1》.

[2]人民教育出版社，课程教材研究所 物理课程教材研究开发中心  编著.张维善，主编.

[3]漆安慎，杜婵英，编.《力学基础》.