让数学思考在教学中发生

何华

摘要：数学需要学生思考，让“学生能运用数学的思维方式进行思考”，这是课标的要求。通过回忆学法，让数学思考迁移;留足时空，让数学思考充分;问题引领，让数学思考深入;多层练评，让数学思考拓展。以期发展学生有深度的数学思考，提升数学思维品质。

关键词：数学思考;思维;迁移;深入

义务教育数学课程标准（2011年版）提出：“学生能运用数学的思维方式进行思考”。因此，让数学思考在教学中发生，是数学教学的必然追求。

回忆学法，让数学思考迁移

学习知识，可以通过回忆学习方法，再现探究问题的方法，以此促进学生思考，怎么用这些方法来探究新的知识，让数学思考迁移。

如在教学“圆的面积”时，请大家回忆一下，当我们遇到新图形的面积计算时，是怎样进行研究的？结合教师依次出示的图形，引导学生回忆研究方法。有的说，可以通过剪拼的方法，把平行四边形转化成一个长方形，推导出平行四边形的面积=底×高。有的说，三角形的面积计算公式是通过用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，计算出平行四边形的面积再除以2，得出三角形的面积=底×高÷2。有的说，梯形的面积计算，也是转化成平行四边形进行推导的，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。我们能不能把圆也通过剪一剪、拼一拼的方法，转化成熟悉的图形来进行研究呢？通过已有认知的实例，再现探究的方法，为学生学习新知做好方法的铺垫，促进学生质疑，为实现知识迁移，开展深层次的数学思考做好准备。

留足时空，让数学思考充分

數学思考需要充分的时空，教师要给学生留出充足的学习时间和空间，让学生充分地思考，大胆猜想，细心验证，亲身参与数学知识建构的完整历程，才能有效的激活原有认知经验和现有问题的对接，实现新旧知识的融合，不断抽象、提炼为新的认知，完成良好认知结构的建构，发展有思维含量的数学思考。

如在教学“圆的认识”时，教师给学生足够的时间和空间，让学生在认识圆的半径和直径之后，探究圆的直径和半径的特征。出示一个圆，引导学生观察圆的半径：思考同一个圆中，有多少条半径？让学生尝试画一画，能画多少条？可以折一折，能折多少条？活动1：学生通过画半径的活动，发现不能画完，能画无数条半径。活动2：让学生折一折，把一个圆对折、对折、再对折，只要纸张厚度和大小允许，可以一直无限折下去，折出无数条半径。活动3：半径是边接圆上的点和圆心的线段。圆上有无数个点，把圆上的点和圆心边接起来，可以边接无数条线段，就有无数条半径。

在此基础上，引导学生探究：在同一个圆内，有多少条直径？有的说，可以通过对折圆的方法来进行验证。把一个圆对折一次，就可以得到一条直径，展开后，变换方向，再次对折，就可以再得到一条直径……通过变换方向对折，可以折出无数条直径。有的说，直径是通过圆心两端都在圆上的线段。圆上有无数个点，可以通过圆心连接无数条直径。

问题引领，让数学思考深入

学生因个体认知差异和个人成长的环境不同，对数学知识学习过程的认识产生不同的理解。教学中，教师要适时引导学生围绕问题产生思考，进行多元互动交流，使学生之间产生思维的碰撞，实现不同知识的认知和理解之间的沟通与融合，在学生原来认知的基础上，不断产生新的认知，让学生掌握知识的同时，理解其中蕴涵的数学思想和数学方法，实现数学思维与数学智慧的共同生长，促使学生的数学思考更加深入。

如在教学“认识比例尺”时，一块长方形草坪，长50米，宽30米。把这块草坪按一定的比例缩小，画出的平面图形长5厘米，宽3厘米。你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗？教师通过以下问题引领学生进行深入的数学思考。平面图上的长和宽都是厘米，而实际的长和宽都是米，怎样写图上长与实长的比？图上宽与实际宽的比？化简后的两个比都是1：1000，知道为什么？比例尺是1：1000，你是怎样理解的？充分了解学情，学生已有知识基础，结合教学内容，从学生最近发展区切入，精心设计问题，培养学生的问题意识，引发学生主动思考。

多层练评，让数学思考拓展

数学知识的学习，离不开适时的巩固练习。在设计巩固练习时，教师既要考虑学生的可接受性，及时巩固学生基本的认知;又要考虑练习的层次性，考虑学生的发展性。通过适度的拓展练习，为学生的后续学习做好铺垫，使学生的数学思维更具深度。

如在教学“认识射线、直线和角”时，通过判断题、选择题、画图题等富有层次的练习，巩固认知过程，沟通数学概念之间的相互联系，使学生经历由直观图象到抽象概念再到应用直观形象的过程，深入理解三者的区别和联系，建构深层次的知识表象。

数学思考离不开学生的数学学习活动。从学生已有认知出发，遵循学生的身心发展规律，结合数学教学内容，给学生创设有效的学习情境，引导学生适时质疑，不断进行数学思考，拓宽数学思考的深度和广度，让学生爱思考。

【本文系教育部福建师范大学基础教育课程研究中心2018年开放课题《构建为学生思维发展而教的课堂教学实践研究》（立项批准号：MSX18027）阶段性成果】

（作者单位：福建省宁德师范学院附属小学）