信息技术与数学教学深度整合

林少臻

如何有效地将信息技术与数学教学深度整合，是高中数学教师一直在探索的课题。数学教师大都会运用Word、Excel、PowerPoint、Flash、几何画板等几个常用软件，合理运用现代信息技术可以使教学手段产生飞跃。不过在多媒体与数学教学整合时，要根据教学目标和教材内容的需要进行选择、运用不同的信息技术，结合软件的特点制作不同的教学课件，充分发挥其在教学上的优势。

高中数学概率统计中研究單变量问题有连续性随机变量和离散型变量两种，正态分布是唯一一个对连续性随机变量分析的内容，与离散型变量的随机分布相比，更有实际意义。本文以《正态分布》为例，探究如何在高中数学教学中有效地整合信息技术。大部分一线教师笃信高考的“风向标”没有指向正态分布，对这部分教学未引起足够的重视。其实高中正态分布这节课是信息技术与数学教学深度整合的典型案例，在知识回顾时，利用Excel软件画频率分布直方图和PPT图文并茂的优势，简洁而有效；在呈现正态分布的实例时，利用计算机模拟，创设了良好的教学情境，激发学生兴趣，积极探索新知；在探究参数时，利用几何画板软件的图形变换功能，化抽象为直观，为学生思考问题牵线搭桥，从而使学生在自我总结中深化理解并获得成就感等。

一、复习导入：复习总体密度曲线

对于人教A版教材必修3“统计学”中关于处理100户居民用水量数据的问题，教师使用Excel软件画频率分布直方图和频率分布折线图，进而演变成总体密度曲线，最后用PPT直观演示。

【设计意图】使学生认为总体密度曲线都是“中间高，两边低，左右对称”的特点，此时信息技术对图象准确及多样的展示作用，是传统教学模式无法比拟的。

二、模拟高尔顿板试验

上图是应用电脑模拟高尔顿板实验的示意图。在一块木板上订着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，让小球从高尔顿板上方的通道口落下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内。随着试验次数的增多，落在各个球槽内的小球分布情况反映的结论更准确。我们以球槽的编号为横坐标，以小球落在各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画出频率分布直方图。随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线（中间高、两头低、左右对称的曲线）。

这条曲线就是（或近似）下面函数的图像：

其中实数[μ]和[σ（σ≻0）]为参数。

【设计意图】回顾总体密度曲线的生成过程，让学生认识了正态曲线的图像特点，但正态曲线在我们生活中存在大量的事实没有让学生意识到，通过高尔顿板电脑模拟实验正好做了很好的补充，而且利用多媒体演示高尔顿板试验，引导学生观察、分析让学生亲身感受知识的产生过程，从而总结出正态曲线和正态分布的概念。

三、利用几何画板软件分析对图像的影响

正态分布N（μ，[σ2]）是由两个参数均值μ和标准差σ唯一确定。实验中通过改变其中一个参数，另外一个参数不变分别讨论均值与标准差对于正态曲线的影响。

【设计意图】在高中数学教学中，几何画板软件能帮助教师解决很多与几何图像相关的数学内容，其操作简便，对图形的变换与构造，动画效果，追踪轨迹，数形结合等功能都很出色。运用几何画板软件，引导学生讨论探究正态曲线的性质，通过改变变量研究两个参数“位置u”与“形状σ”分别对正态曲线图像的影响恰到好处。在推导曲线性质的过程中，可以锻炼学生观察、猜测、归纳能力。运用多媒体教学要充分考虑教材的需要和学生的接受能力，不能让课堂容量大的优点成为“满堂灌”的另一种形式。信息量大是多媒体教学的一个特点，但如果使用不当，课件或链接内容过多，信息量超出了学生在45分钟内的接受能力。

本节课借助几何画板软件及PPT等信息技术，实现了总体密度曲线的呈现、高尔顿板试验的模拟、对正态分布两个参数的分析等教学任务，使学生在理解难点问题时，有直观的图像与动态的图像对照分析，生动而具体。在研究正态曲线的解析式时，学生们能够想到其解析式是二次函数与指数函数的复合形式，进而在几何画板软件里输入猜测的函数解析式，得到相应的图形。但这一阶段要求学生课后自主思考，找到影响曲线的关键要素（均值和方差），有一定的难度。

目前信息技术与高中数学教学的整合现状并不乐观，教师方面是过度使用，实际上高中数学能有效实现信息技术与数学教学深度整合的课例并不多；学生方面是未能在信息平台上掌握数学学习的本领，无法亲自参加活动。因此，要实现信息技术与数学教学深度整合，就必须围绕基于信息技术的教学设计能否突破难点，以数学知识的学习作为载体，把信息技术课程作为工具和手段渗透到数学课堂中，这样教师在具体教学中既能让学生学到信息技术，又能培养学生解决数学问题的综合能力。

（责任编辑 袁 霜）