有效促进空间概念的形成和发展

刘锦

在数学教学中，教师应该创造性地利用各种资源，让学生经历观察体验、演示操作等实践活动，激发学生多维度地深入思考，深化所习得的知识，让学生在经历知其然的基础上，更知其所以然，最终促进空间概念的不断深入。

空间概念是主观生命与客观情境深入接触过程中，逐渐形成和发展起来的。只有真正激活学生内在的视觉、听觉、触觉等多种感官，才能对几何素材形成深入感知，有效巩固学生空间概念的形成与发展。在教学实践中，教师可以依循学生直观性思维特征，让学生在深入观察、演示实践的基础上，建立起对几何图形的初步表象，帮助学生构建清晰的空间概念。

例如，在教学“长方体的表面积”一课时，教师可以先引导学生从生活中罗列出常见的长方体，并深入观察长方体棱长、顶点和面的具体情况;其次，组织学生将长方体的纸盒剪开，引导学生深入观察长方体展开之后的平面图，并在每个面上注明不同的符号，让学生清晰地认识到长方体的表面积就是由6个面构建而成;第三，教师在引领学生深入观察不同面的对应位置时，让学生洞察长方体每个面的长度、宽度与长方体本身的长、宽、高之间的联系，并借助具体事物的对照，实现从直观事物到抽象图形之间的转化，让每个学生都能在实物缺位的情况下，建立鲜明的清晰表象。

由此可见，教师要善于引导学生深入体验探究新知的过程，善于在观察演示中从不同的角度激发学生内在的积极性，唤醒学生内在的感官意识，促进学生形成和发展空间概念。纵观这一教学流程，学生对事物进行深入观察感知，并通过对相关材料的演示，强化对各种长方体的感知，丰富了学生的感性认知，为后续深入探寻长方体表面积的计算奠定了基础，也为学生空间概念的形成提供了重要保障。

几何图形涉及众多计算公式的理解与运用，要想让学生在灵活运用的过程中解决问题，就应该鼓励学生在自主学习中探索公式的形成过程，在每个环节的精雕细琢中探寻数学知识内在的紧密联系，洞察其中所蕴藏的原理，为提炼归纳图形的周长、面积以及体积的计算公式奠定基础，从而使学生在思维探索的过程中，形成和发展空间概念。

例如，在教学“圆的周长”一课时，其核心就是理解圆的周长与其直径之间的联系，顺势理解圆周率“π”的含义。教学中，教师引导学生利用相关工具，用自己的方法测量所给的圆的周长和直径：有的学生用滚动的方法，让圆形在卷尺上滚动一周，得到周长;有的学生用绕线法，将长线围着圆形绕一周，测量线条的长度得到周长。为了让学生更好地理解测量方法的合理性，教师可以借助多媒体形象直观的资源，将学生的关注力吸引到探索活动中来，从不同的视角感知周长的概念。在这种操作探索的过程中，学生不仅熟练掌握运用了“化曲为直”的基本思想，并认识到圆周长与其直径之间的联系，了解圆周率“π”是圆形周长与直径的比值，从而顺势推导出圆形周长的计算公式。

教师要善于在实践操作中不断唤醒学生内在的感官意识，促使学生在实践操作、对比联系中，形成和发展空间概念，深入感知数学在实际生活中所承载的价值，并在实践运用中锻炼学生运用知识解决问题的能力。在这样的教学过程中，教师将大量宝贵的教学时间毫无保留地交给了学生，给予了学生充足的时间去思考、讨论、发现，学生不仅经历了知识获取的过程，同时也强化了对空间概念的感知。

数学学科中所蕴含的知识丰富而多样，并且知识之间的联系紧密而严谨。因此，需要教师在具体教学中，能引领学生在深入思考的基础上强化数学知识之间的内在联系，从而更好地促進学生对数学知识的综合掌握。而空间概念的发展同样也是相同的道理，教师可以在学生形成一定认知能力的基础上，引领学生运用多样化的方式，强化对空间概念的悦纳内化，并搭建相应的平台，为发展学生的空间概念奠基。

例如，在教学“长方体体积”一课时，有一道题：长方体底面是正方形，高为40厘米，侧面展开也是一个正方形，试求这个长方体的体积。很多学生面对题目都无从下手，这就需要学生空间想象能力的支撑。教师首先引导学生紧扣题目中的已知条件，出示了一个符合题意的长方体模型，让学生在现实中进行细致观察，感受题目中“底面是正方形”所表达的意思;其次，教师组织学生借助自己的想象，尝试在脑海中呈现这个长方体侧面的展开图，在想象和绘制两个过程中，正是学生内在形体空间的深入感知、解构和还原的思维过程;第三，教师组织学生对出示的模型进行剪裁，将其侧面的展开图以直观的方式呈现在每个学生面前，并与自己绘制的图片进行对比，强化了学生空间概念的认知与发展，为梳理解决这一问题奠定了坚实的基础。

在这一过程中，教师先后采用了自主观察、想象绘制、实践操作等多种手段，对题目中“长方体”的具体形态进行了感知与想象。这种综合性引领学生进行悦纳内化的方式，对于学生空间概念的生长具有重要的促进作用。

数学源于生活而高于生活。数学学习的目的不是简单地掌握一些数学知识，而是要能在现实生活中加以运用。空有知识的积累，而无实际运用的能力，数学教学就会陷入一种尴尬的局面，空间概念的教学同样也是这样的道理。由此可见，空间概念教学的重点就是要紧扣教学知识与学生认知能力的共融点，让学生经历发散思维和逻辑推理能力的训练，在理解接纳新知的过程中，学会灵活运用并解决问题。

例如，有这样一道题：“一个圆柱底面周长与高相等，如果将高降低2厘米，它的表面积就会减少12.56平方厘米，这个圆柱原本的体积是多少立方厘米？”解决这道题仅靠空间感知能力是远远不够的，还需要有更高水平的想象能力。因此，教师首先让学生明确“求圆柱原本体积”必须要以底面积为基础，由此确定解题方向;其次，紧扣“将高降低2厘米”这一变化条件，促发学生思考：圆柱发生变化的是哪个部分？没有发生变化的是哪个部分？学生在空间想象过程中意识到题目中“表面积减少”，其实就是“侧面积减少”;第三，教师再次引导学生借助“减少12.56平方厘米的面积”与“降低的2厘米”之间的联系，再根据圆柱底面周长、高和侧面积的关联，列式12.56÷2，求得圆周长为6.28厘米，而题目中已知圆周长与高度相同，此时计算圆柱体的体积就可以迎刃而解了。

以上案例中，在教师的引领与点拨下，学生通过空间想象，在思维深处构建出空间图形的基本框架，并深入感知了图形的变化过程，形成了解决问题路径的基本策略。与此同时，学生在运用知识、发展知识的过程中促进了空间想象能力的发展。

空间概念的形成和发展是学生数学核心素养的重要范畴。教师要善于运用多种教学策略，从不同的角度激发学生内在的积极性，唤醒学生内在的感官意识，让学生在实践操作、对比联系中，促进空间概念的形成与发展，并在实践运用中锻炼学生运用知识解决问题的能力，深入感知数学在实际生活中所承载的价值。

（作者单位：江苏省滨海县东坎实验小学）

（责任编辑 吴 磊）