化归思想在初中数学教学中的应用研究

陈辉玲

数学教学一直以来是一个比较困难的问题，不仅概念多，而且公式复杂。随着教育改革的不断深入，越来越多的教师注重利用思想方法进行教学。实践证明，思想方法直接影响着教学效果，甚至起到了决定性的作用。对于大多数初中生来说，他们有一定的解题经验，但是解题思想方法还没有固定化，因此初中阶段是锻炼解题方法的关键时期。化归思想在众多数学思想方法中是数学思想方法的核心，有效运用这一思想方法对初中数学教学有着深远的意义。本文基于此对化归思想在初中数学教学中的应用进行了系统的分析。

一、化归思想的内容与价值分析

（一）化归思想的主要内容分析

数学中一切问题的解决归根到底就是化繁为简。只有将问题简单化，才能更有效地将问题解决。化归就是转化与归结的简称，所谓化归就是将所要解决的问题转化归结为另一个比较容易解决的问题或者已经解决的问题。具体来说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂问题”转化为“简单问题”，把“一般问题”转化为“特殊问题”。初中的数学知识相比小学来说，难度有了很大的提高，化归思想可以有效缓解这一问题，让问题变得简单易懂。这对于要学习更难数学知识的初中学生来说有很大的激励作用。

（二）化归思想的主要价值分析

数学思想是解题的关键，学习能力越强、成绩越优秀的学生往往对学习思想方法的掌握越深。化归思想这一普遍的数学思想方法，帮助教师和学生把一个个难以解决的问题简单化，既有效又正确地解决了问题。这对于初中的学生来说，不仅可以提高他们对数学学习的兴趣，又培养了他们的思维模式，这对学生以后的学习发展有着深远的指导意义。值得一提的是，这种方法在数学中随处可见，比如讲述人教版初中数学如何解方程组的问题时，可以将那些复杂的方程简单化，利用化归思想将其转化为一个个简单易懂的方程，先解出最简单的那个方程，然后带入依次求解，直到最后将问题解决。相比于直接进行手算，利用这种方法不仅解题速度快，而且也非常准确，也非常有利于检验。所以，化归思想在初中数学教学中有着巨大的价值。

二、初中数学教学渗透化归思想的现状分析

近年来，国家越来越重视对学生思想方法的教学，教育部也制定了相应的制度政策鼓励学校和教师加强对学生思想方法的教学，实践证明，传统的教学模式已经不是最适合的教学模式了，其中一个很明显的体现就是把过去的“双基”教育变为现在的“四基”教育。尤其是对于数学学科来说，数学不同于其他学科，它的逻辑性非常强，且公式复杂难记，光靠死记硬背是无论如何也不能真正学会数学知识的。所以，越来越多的教育工作者重视对学生思想方法的教学，化归思想作为核心的思想方法，得到的应用也最广泛。虽然大多数教师和学校都意识到化归思想的重要性，但受到传统教学模式的影响，很多教师的教学模式虽然表面上有了一定的创新，但根本上还是没有发生多大变化，所以真正实施并起到明显效果的却不多。主要原因在于我国人口基数大，学生数量不断增加，虽然大多数学生智力相当，但教师精力有限，不可能将每位学生都照顾到，时间长了，学生的学习能力就会出现分化，我们都知道，数学的学习一时间跟不上，想要再跟上就很难了，那些学习相对较差的学生由于一直学不会，时间越长，就越容易产生厌学的心理。所以，教师在教学时在讲解书本知识的同时，要更多地教学生解题的思想方法，并加以训练，为学生后续的学习奠定基础。

三、化归思想在初中数学教学中的应用原则

（一）简单化原则

化归思想的实质就是在已有的、具体的知识基础上，把未知的、复杂的、一般的转化为已知的、简单的、特殊的，从而解决各种问题。从字面意思上我们就可以明白化归思想简单化原则的意思，就是利用一些技巧和捷径将问题简单化。比如下面这道题，为保障北京2022年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接北京城区-延庆区-崇礼县三地的高速铁路和高速公路。在高速公路方面，目前主要的交通路线是通过京藏高速公路（G6），其路程为220公里。为将崇礼县纳入北京一小时交通圈 ，有望新建一条高速公路 ，将北京城区到崇礼的道路长度缩短到100公里。如果行驶的平均速度每小时比原来快22公里，那么从新建高速行驶全程所需時间与从原高速行驶全程所需时间比为4[∶]11.求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？把题目看完一遍，我们可以发现，题目大多文字都在解释，真正有用的也就是那几句带有数据的话，经过简单化处理后，这道问题就很简单了，很多同学往往被这么多的文字吓到，其实静静一想，这道题目并不难。

（二）直观化原则

直观化原则主要体现在函数问题上，通俗地说，就是将比较抽象的问题转化为一眼就能明白的图像问题，然后将问题解决。初中数学教材中，要求利用图像解题或者加强理解的内容还是很多的。比如下面这道题，利用函数图像回答下列问题。正常情况下，学生要想正确回答问题就要进行一步步化简或者带入求和，才有可能正确回答问题，而对这道题，第一问求方程组的解，两个一次函数的图像已经给出，交点也给出来了，让我们求联立后的解，通过图像很快就能看出来解就是交点对应的x、y值。第二问让我们求不等式，我们可以理解成解为y=2x在y=-x+3上面时对应x的区间，这样不用平移，合并，化简，通过图像就能一目了然地将问题解决。

四、初中数学教学中化归思想的应用方法

（一）加强对化归思想的重视

初中的数学相比小学更有逻辑，更具研究性。运用数学思想方法解决问题是很有必要的。从初中开始，数学概念越来越抽象，公式越来越复杂，教师要引导学生关注数学思想方法，特别是作为数学核心思想方法的化归思想。同时可以组织学生对数学问题进行举一反三，将化归思想活学活用。大量做题是数学学习的一个比较广泛使用的方法，如果利用数学思想进行一定量的训练，相比大量做题，这样做会更有效率，节省很多时间，也不会让学生因长时间做题而产生厌学心理。所以，教师要加强对化归思想的重视。

（二）灵活运用化归思想

实践证明。其他数学思想方法都有化归思想的影子。因为数学思想方法的实质就是讲问题简单化。在初中阶段，化归的常见方法有直接转化法、换元法、数形结合法、等价转换法、特殊转化法、构造法、坐标法、类比法、参数法以及补集法。在解决问题时，有的时候用一种方法可能无法将问题快速解决，这个时候就是考验学生如何有效、灵活地运用化归的方法快速解决问题。教师在教学生学习化归思想时。要注重引导学生灵活运用多种化归思想，充分发挥化归思想在解决数学问题时的作用。

（三）加强学生化归思想意识的培养

教学的目的就是让学生掌握一定量的解题技巧，掌握足够的方法，以随时应对各种难题。在初中数学教学中，教师自己掌握足够的数学思想方法是为了更好地教学，这是有能力教会学生的基础。对学生化归思想意识的培养更重要。“授人以鱼不如授人以渔”，教师只是学生学习的指导者，不是学生问题的解决者。只有学生自主运用化归思想去解决问题的时候才算是达到教师教学生化归思想的目的。教师可以利用初中数学学习的内部联系，引导学生对问题进行化归，促进学生充分理解数学知识，为学生以后的学习奠定坚实的基础。

五、结语

化归思想在初中数学中发挥着日益重要的作用，特别是新课改以来，不仅国家还是学校教师都越来越重视对学生数学思想方法的培养。化归思想作为众多思想方法的核心，得到了越来越多数学教师的认可。所以，在初中数学教学中，教师不仅要加强对化归思想的重视，也要加强对学生化归思想的培养，让学生灵活运用化归思想解决问题，并为以后的学习打好基础。

（责任编辑  范娱艳）