初中几何教学中转化思想的运用

刘建兵

几何是初中数学教学中非常重要的一部分内容，同时也是数学教学的难点内容，作为初中数学教师我们要从几何教学现状入手，结合转化思想，将几何知识的学习进行转化，降低几何学习的难度，提高学生数学知识学习的有效性。本文从转化思想在几何教学中的应用背景入手，明确了转化思想在几何教学中的应用意义，最终探索出转化思想在几何教学中的应用策略。

转化思想是初中数学教学中最基本的思想之一，是一切数学思想方法的核心。转化思想包含的内容也是非常丰富的，如数形结合体现了数与形的转化;函数与方程思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，这三种思想都是转化与化归思想的具体呈现。需要注意的是转化思想要注意形变、量变而质不变，从而保证转化思想的应用效果不受影响。

一、转化思想在初中数学教学中的应用背景分析

转化思想本身是数学教学中的重要思想，数与形的转化，动与静的转化，部分与整体的转化等等，将一些新的知识转化为已经学习过的知识，引导学生用旧知识解决新问题，以帮助学生形成知识体系，提高学生的学习有效性。同时转化思想在初中数学几何教学中的应用，能够让学生将义务教育阶段的几何知识进行系统学习和应用，为高中阶段更为复杂的立体几何知识的学习奠定坚实的基础。

转化思想在初中数学教学中应用要遵循一定的原则，如熟悉化原则、简单化原则、和谐化原则、回归原则、具体化原则、标准形式化原则、低层次原则等等。在转化思想应用过程中，我们要坚持应用这些应用原则，才能够充分促进转化思想在几何教学中的应用，促进高效数学课堂的构建。

由此可见，转化思想内容非常丰富，转化思想在几何教学中的应用能够启发学生的数学学习思维，同时还能够启迪教师从多角度、多方面、多层次考虑几何的教学问题，提高几何教学的有效性，为构建高效数学课堂奠定了坚实的基础。

二、转化思想在初中数学教学中的应用价值分析——以几何教学为例

转化思想在几何教学中应用的意义是非常重要的，首先，将不熟悉和难以解决的问题转化为熟知的、易解决和已经解决的问题;其次，将抽象的问题转化为具体和直观的问题，降低学生对几何的认知难度;第三，将复杂的问题转化为简单的问题，初中几何问题远比小学阶段的几何问题要复杂得多，我们将复杂的几何问题进行转化，用现有的知识解决新的问题，提高学生学习的信心。第四，将一般的实际问题转化为实际的数学问题，借助数学问题解决实践问题，提高学生的实践能力。

由此可见，转化思想在数学教学中的应用具有非常重要的意义和作用，我们在教学过程中要充分重视转化思想的应用，结合不同的教学内容和教学目标，科学合理地选择转化思想的应用，以此为基础高效学习几何知识，促进数学高效课堂的构建。

三、转化思想在初中数学教学中的应用策略分析——以几何教学为例

转化思想在数学教学过程中的应用是非常重要的，而且也是非常广泛的，比如说我们在二元方程组解题过程中通过消元法将其变为一元方程，借助轉化思想降低解题难度，提高学生对初中数学知识的学习兴趣。几何作为初中数学教学中比较重要的一部分内容，教学难度有所增加，将转化思想科学合理地应用于教学过程中能够有效改善学生对几何的认知，为学生高效学习奠定基础。

（一）将实际问题转化为数学问题

数学源于生活而高于生活，所有的数学知识与生活之间都有着密不可分的联系，看似毫不相关的内容也可以用数学知识得出意想不到的结果。

王之涣的《登鹳雀楼》一诗中曾经说到“欲穷千里目，更上一层楼”。那么我们将这首诗中的内容转化为数学问题来思考一下，假如我们想要看到千里之外，那么需要登上多少层的高楼呢？

此为球体的一部分，O为圆心，AB为一高层建筑，AC即楼顶视线，这两者与地球半径OB、OC构成了直角三角形AOC（RtΔAOC）。假设AC=500千米，地球半径为6400千米，建筑物AB每层高为3.2米，那么建筑物AB至少要达到多少层，才能有欲穷千里目的效果。

解题思路：此题解题主要是将实际问题与圆的性质以及三角形的相关知识点相联系，借助他们之间的数量关系，用勾股定理求得OA的高度，然后减去OB的高度，最终得出建筑物AB的高度，已知每一楼层的高度为3.2米，得出至少要登上62500层楼才能欲穷千里目的结果。

由此可见，转化思想将实际问题简单化，将抽象的问题具体化，这大大降低了学生们的解题难度，对学生高效学习数学知识产生了极为积极的意义和作用。同时通过实际问题与数学知识之间的相互转化，还能够提高学生的数学知识应用能力，也有利于提高初中生的数学综合素养。

（二）转化思想在“解直角三角形”中的应用

转化思想在解直角三角形中的应用还比较广泛的，而且应用效果也是非常明显的。解直角三角形相关的知识点中有很多问题也是需要借助转化思想的，以下列习题为例：

案例一：如图在ΔABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，则（AB-AC）＼CD等于（  ）？

A：sin A      B：cos B

C：tan A      D：cot A

案例分析：要判断（AB-AC）＼CD的比是∠A的哪一个三角函数，首先要考虑（AB-AC）＼CD等于哪两条线段的比。然后再联系角的平分线的性质，在图中作出表示（AB-AC）的线段;为此，我们做出作DE⊥AB于E，由∠C=90°。

可得RtΔADE≌RtΔADC，所以AC=AE，DE=DC。

于是BE=AB-AC，又∠BDE=90°-∠B=∠A。

所以，（AB-AC）＼CD=BE＼DE=tan ∠BDE=tan A，

或由BE＼DE =cot B=tan A。

故正确答案为C。

此案例为比较简单的转化思想的应用，借助图形内容得出边与角之间的关系，以达到转化思想的应用效果。

除此之外，我们还可以将一些其他方面的问题转化为解直角三角形的问题，比如将梯形问题转化为解直角三角形的问题，将斜三角形问题转化为直角三角形问题等等，借助直角三角形的特殊性以及勾股定理等一些解题方法与技巧，巧妙地降低解题难度，增加学生的学习兴趣。

由此可见，转化思想在初中数学几何中的应用是非常有价值的，本文仅从几个简单的知识点进行了分析和论述，从文中我们不难看出转化思想其实贯穿于数学知识的每一个角度，从教学、到解题、再到实践活动等等，每一阶段的数学知识的学习都离不开转化思想的应用。

四、结语

总而言之，转化思想是所有数学思想方法的核心，从某种程度上讲所有的数学知识的学习与应用，包括数学实际问题的解决都是要借助转化思想才能够达到最终的教学效果;因此作为数学教师我们要重视转化思想的应用，将转化思想深入贯彻到几何教学过程中，促进学生几何学习有效性的提升，同时也为构建初中数学高效课堂奠定坚实的基础。

（责任编辑  林 娟）