精心巧设题组助力师生成长

潘出勋

一提起数学课，我们会想到什么？加减乘除等于号。对于很多人来说，学数学可能就是一场无聊与痛苦的经历，因为一提起数学课，我们往往会把它与计算、与解题画上等号。的确“分分分，学生的命根、考考考，教师的法宝”，对于很多老师而言，如果想要提高孩子的成绩，“题海战术”曾经是很多教师引以为傲的法宝之一，在一遍又一遍的“刷题”中，的确可以让一部分学生学会如何“兵来将来，水来土掩”地见招拆招，但若长久不求甚解，只求速度所带来的后果也是惨痛的，一旦遇到没有做过的题型就直接无解了，同时也让众多的学生从心底里排斥数学、厌恶数学。

俗话说得好“巧妇难为无米之炊”，对于数学学习亦是如此。既然要让孩子们去“解题”，首先要做的一件事就是得有题让孩子们去解，这些题从哪里来？这就需要我们在耗时费力的题海中挑出来，细心选择，用心设计出符合数学学科特点、契合学生心理特点的富有结构性的题目，甚至于“题群”。所谓的“题群”不是几道题目简单罗列，而是由两道以上相关联的题目所组成的群体，在题群中可以起到1+1>2的群体作用。之所以在题目的设计上一定要强调符合数学学科特点，这是因为任何一门学科的学习，一项技能的掌握，都需要遵循这门学科、这项技能本身的特点，正所谓“南辕北辙远，缘木求鱼难”。

一、巧设题组，培养良好的学习习惯

在平常的课堂教学中，我们不难发现，有很多的题目，孩子们之所以出错，并不是因为他们的四则运算掌握得不牢，更多则是因为他们没有养成在做题之前要先认真审题、读懂题意再动笔的学习习惯。

如在计算“小明要走一段路，第一次走完全程，用了10分钟，第二次走则用了8分钟，速度提高了百分之几？”时，正确的解答是：“（1/8-1/10）÷1/10=1/40÷1/10=25%”。但班里有很多的孩子是这样解题的：“（10-8）÷10=2÷10=20%”。虽然看似也求出了结果，但所求的是是“第二次的时间比第一次少用了百分之几？”实际上这是一道非常典型的“速度=路程÷时间”的行程问题，要比的是速度，为何孩子们会把速度求成了时间？

面对这些孩子的错误，我没有直接告诉他们“你这样做错了，你求的是第二次的时间比第一次少用了百分之几”。而是出示了下一道题目：“小明要走一段长400米的路，第一次走了用了10分钟，第二次走用了8分钟，速度提高了百分之几？”与第一题相比，虽然只多了一个具体的路程“400米”，孩子的准确率却大大提高了，多数孩子的解题是“400÷8=50（米）;400÷10=40（米）;50-40=10（米）;10÷40=25%”。

当学生看到自己两次所求得的结果一个是20%，一个是25%，两数有矛盾时，就会主动去反思，问题出在哪里？很多的孩子就会悟到本题所要比较的是速度的提升，就需要到两次的速度差与第一次的速度进行比较。此时，再变一变数“如果这段路长500米，其他条件和问题不变”这时在解题时，多数孩子的选择就是“（1/8-1/10）÷1/10=1/40÷1/10=25%”。

顺势再追问几个如果长段路长100米，10米，甚至于是1米呢？由此引导学生进行深入反思，从而真正地读懂题意，这里的“1米”与“单位1”在形式上已然相同，从而发现其中本质的相同，所用的都是速度差除以原速度，再深入一些就是归结到“求一个数是另一个数的几分之几或百分之几”。

二、巧设题组，举一反三突破难点

因为数学学科本身的特点，在课程内容方面无论是“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”还是“综合与实践”，都会有需要孩子们重点掌握的内容，也有孩子们难以理解接受的内容，而通过我们精心设计的题组，也可以在一定程度上突出重点，突破难点。

因为“路程S=速度v×时间t”“v=s÷t”是在小学数学阶段非常重要的数量关系，所以仍以行程问题为例加以说明。在低年级孩子所学的是简单的乘法，知道一个物体的速度和经过的时间，求路程，或者是除法试题，即“已知路程，然后再知道时间和速度这两个数量之中的一个，求另外一个量是多少”的问题。

但到了学习关于两个运行物体的相遇或追及等问题时，很多孩子在解题时就容易出现问题，原因在于对行程问题的情况不熟悉，此时可以通过类似于以下的题组来进行对比练习，如针对求总路程的可以分别是同时出发，相遇;同时出发，没有相遇;异时出发，相遇;异时出发，没有相遇。

甲乙两车相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，1.两车同时出发，3小时后相遇，甲乙两地相距多少千米？2.車同时出发，3小时后相隔20千米，甲乙两地相距多少千米？3.甲车先行1小时后，乙车才出发，3小时后相遇，甲乙两地相距多少千米？

而对于已知路程，求相遇时间或速度的问题，我曾设计过这样一组题目：“AB两处相距600米，甲每分钟行55米，乙每分钟行45米，那么1.几分钟后两人相遇？2.几分钟后两人还相隔100米？3.几分钟后两人又相隔100米？4.几分钟后两人相隔200米？”其中最后一道题中“相隔200米”实则包含了两种情况，分别是相遇前和相遇再错过，有一定难度。

因为对于数学而言，单独的解题是永远也算不完的，一个数字变一下，就是一道新的题目，但一个数字的改变并不会从根本上改变一道题的本质，而作为数学教师的我们，就需要引导孩子通过题组的对比练习，在练习中引导孩子发现变与不变，抓住不变的本质去解题，从会做一道题到会做一类题，就题论法，不断地自我反思。

三、巧设题组，教学相长

还是那句“巧妇难为无米之炊”。就如同当前仍愈演愈烈的题海战，让众多学生对数学学习充满了恐惧。而要从根本上保证“米”的质量，让孩子们吃得下，愿意吃，更保证“米”的营养，对于我们每位数学教师而言，绝不能把孩子们往题海里一扔就行了，那是极不负责的行为，也不能只会从题海中沙里淘金式的选题，因为这些题目并一定真的适合于本班孩子的实际情况，而更需要我们要有“打铁还得自身硬”的意识，不断地加强学习，在学习中不断提升我们自身的学科素养，继而设计出真正符合所教学生实际的典型题目。

（责编  唐琳娜）