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慢下脚步,倾听同伴

2019-09-10朱国荣

关键词:厘清个数脚步

朱国荣

摘要:每一次学习,就像一场旅行,在乎的不只是目的地,还有沿途的风景和陪你看风景的人。在关键处慢下脚步,倾听同伴的声音,理解他人的表达,认同观点,内化概念,质疑问题,厘清错误,才能更好地理解数学的内涵,感悟学习的意义。以《倍的认识》一课为例,说明数学教学应该在美丽风景处,在前行的岔路口,在看不清、看不透的地方慢下脚步。

关键词:数学教学放慢倾听倍的认识

每一次学习,就像一场旅行,在乎的不只是目的地,还有沿途的风景和陪你看风景的人。

数学课程内容不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和其中蕴含的数学思想方法。每一次学习之旅,我们不能只将获得数学的结果当作目的地;经历数学结果的形成过程、感悟其中蕴含的数学思想方法,都是重要的目标,都是沿途美丽的风景。每一次学习之旅,每一位学生都不是独行者,教师和同伴都是陪他一起看风景的人。在关键处慢下脚步,倾听同伴的声音,理解他人的表达,认同观点,内化概念,质疑问题,厘清错误,才能更好地理解数学的内涵,感悟学习的意义。

一、在美丽风景处慢下脚步

面对未知的数学内容,面对富有挑战性的学习任务,每一位学生都会情不自禁地投入其中,自主探索,合作交流,不同的认识和理解自然生成。在这美妙的、让人怦然心动的时刻,观点的碰撞悄然展开。这时,需要慢下脚步,倾听同伴的声音。

这是《倍的认识》一课的教学场景。教师在黑板上贴出了两行图片:第一行2个圆,第二行4个三角形(如下页图1)。要求学生观察、比较圆的个数和三角形的个数,并交流“你发现了什么”。

图1

学生踊跃地表达了自己的发现:(1)三角形比圆多2个,圆比三角形少2个;(2)圆再加2个就和三角形一样多;(3)三角形是圆的1倍;(4)圆有2个,三角形比圆多1倍。

交流的过程中,学生对这四种说法都表示了赞同。显然,学生对倍的概念的前认知出现了偏差。于是,教师追问学生:“三角形是圆的1倍,你是怎么想的?”并请学生在图中圈一圈,更加清楚地表示出自己的想法。一位学生上台展示了圈画过程(结果如图2所示)。

图2

通过实际的圈画和直观的图示,学生明白第(3)个说法实际想表达的意思是:多出来的这2个三角形是圆的1倍。

此时,教师继续在图中圈画(如图3),并且增加三角形(如图4),适时追问:“三角形的总個数是圆的个数的几倍?如果再增加2个三角形,那么三角形的总个数是圆的个数的几倍?”

图3

图4

通过交流,学生不但初步掌握了倍的概念,而且厘清了“多1倍”和“是2倍”、“多2倍”和“是3倍”的联系与区别,从而看到了更美的风景。

二、在前行的岔路口慢下脚步

面对同样的学习任务,不同的学生会产生不同的理解。有时,这些理解都是正确的,只是看问题的角度和思路不同;有时,则在思考的方向、方法上出现了偏差,产生了错误。无论不同,还是偏差,甚至错误,都是学习之旅中美丽的风景,都值得教师和学生慢下脚步,倾听、思考、表达、争论,让认识更加清晰,让感悟更加深刻。

还是那节《倍的认识》课上,第一个练习环节,教师呈现了图5—图7,要求学生思考:“三角形的个数是圆的个数的2倍吗?如果是,圈一圈;如果不是,改一改。”

图5

图6

图7

对图5、图6,学生很快达成了共识:圆是1份,三角形有这样的2份,那么,三角形的个数就是圆的个数的2倍。

对图7,学生表达了不同的改法:(1)增加2个三角形;(2)减少1个圆;(3)增加8个圆。

三种改法,是学生解决问题的三种不同的思路,有直有曲。这时,教师需要引导学生慢下脚步,辨一辨,让学生看透风景。

通过讨论,学生认识到“增加2个三角形”和“减少1个圆”都是正确的,从而进一步加深了对“2倍关系”的理解和认知。遗憾的是,实际教学时,当一个学生表达可以“增加8个圆”时,教师追问:“增加8个圆,对吗?”在个别学生否定应答后,教师就一带而过了。

课后研讨时,问及授课教师“为何如此匆忙”,教师表达了两层意思:一是备课时,没有预设到这种回答,教学时,一下子不知道怎样应对;二是担心如果此处展开讨论,后面的内容就来不及教学了。显然,我们的教学还不够淡定和从容。当学生出现错误的表达时,我们不应该简单地否定了之,而需要引导学生慢下脚步,听明白其中的问题所在,通过讨论,厘清错误原因,找到合理之处。比如,可以呈现如图8所示的变化结果,引导学生说一说倍数关系,让学生知道这幅图表达的是“圆的个数是三角形的个数的2倍”,是把三角形的个数看作“1份”,圆有“这样的2份”,从而让学生更加深刻地认识到表达“2倍关系”时,分清“把谁看作1份”十分重要。

图8

三、在看不清、看不透的地方慢下脚步

真实的课堂上,学生会有各种各样的疑惑。教学中,教师要放慢脚步,鼓励学生主动将自己的疑惑(或者说是问题)提出来,展开讨论。当然,更为重要的是,教师需要深入开展对具体教学内容的研究,才能看到数学结果背后所蕴含的数学思想方法,才能更好地引导学生理解数学。

《倍的认识》一课,练习环节结束后,教师让学生停下学习的脚步,回顾这节课学习的内容,引导学生提出自己的困惑与问题。在这个环节,学生提出了一个非常有价值的问题:如果三角形的个数不正好是圆的个数的2倍,该怎么表示呢?这时,教师没有急于让学生发表意见,而是先引导学生厘清问题,通过交流,形成图9和图10,进而讨论得出“三角形的个数比圆的个数的2倍多1个(2个)”的表达方式,从而进一步丰富了学生对倍数关系的认识,完善了学生的认知结构。

图9

图10

临近下课时,教师整体呈现图5、图1、图6和图11,向学生提出了富有思考性的问题:“这四幅图中,三角形的个数和圆的个数之间的关系有什么相同的地方?有什么不同的地方?”

图11

经过思考和讨论,学生明白了“相差的个数不同”“倍数关系相同”,从而更加深刻地理解了“倍”这个新的数学概念。

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