关于数学表达能力培养的调查分析与教学策略

姚晶晶

摘要：数学学习的核心，是培养思维能力。就数学学科而言，表达能力极其重要。问卷调查表明，学生的表达能力存在明显的不足：表达不准确、不完整;缺少条理性;只说结论，没有理由;形式单一;“无倾听表达”。其原因包括观念、方法和坚持等方面的不足。学生表达能力的提升，有赖于教师的有效指导和长期训练，可以从言之有“物”、言之有“序”、言之有“理”、言之有“情”四个维度总结策略，提炼具体“工具”。而且，在这四个维度的指导和训练中，都需要进行示范、比较、提醒和留白。

关键词：数学表达问卷调查教学策略

表达，是现代公民十分重要的一项能力，大到巨额的商业投资，小到个人的面试介绍，表达往往起着至关重要的作用。对于课堂教学来说，表达的意义在于：学生集中注意力看和听，这是学习的“输入”;学生在教师的引导和帮助下思考，这是对知识的“加工”;进而，学生在教师的要求和允许下表达自己的想法，这是学习的“输出”，由此，教师可以获得学生学习效果的反馈。

所谓表达，其实就是把自己的思考传递出去;不同表达的背后，实质上是思维的差异。而数学学习的核心，正是培养思维能力。故就数学学科而言，表达能力极其重要。

一、现状调查

我们的学生每天都在表达，那么，他们真的“会”表达吗？当下的小学数学课堂中，学生的表达能力究竟如何？笔者对两个城市的约400名小学生和50位小学数学教师，分别进行了问卷调查。

学生问卷的目的、题目、选项以及选择比例如下页表1所示。

此外，在被调查的教师中，认为班级学生整体表达能力处于“中等水平”的約占一半左右，处于“比较糟糕水平”的约有三分之一，达到“优质水准”的约有六分之一。

综合以上数据，不难发现，学生虽然看似每天都在表达，但是表达能力其实存在着明显的不足。它主要集中在：表达不准确、不完整;缺少条理性;只说结论，没有理由;形式单一。此外，有的学生只想着表达自己的想法，而不倾听同伴的发言，缺乏交流的意识，出现重复的表达——我们将这类问题称为“无倾听表达”。

二、原因分析

学生为何“不会”表达？其一，在一些教师的观念里，解题比表达更有用，因为它直接指向考试的分数，此为“观念”之因素。其二，表达能力的指导和训练欠缺科学有效的方法，此为“方法”之因素。其三，缺乏毅力，没有长期坚持，每天指导和训练，从各种尚不完美的表达状态中改造和提升，此为“坚持”之因素。

此外，学生“不敢表达”也是一个重要问题。例如，一位教师在课前研学单里提出了一个问题，让全班回去后进行前置思考。课前，教师查看了学生的研学单，发现至少有四五种不同的结果。课上，一位学生给出了一种答案，然后教师提问：还有哪些不同的想法？结果，竟然没有学生表达不同的想法，教师询问了多次，也无人举手。于是，教师只能自己呈现多种不同的结果，毕竟这些不同也是教学所需要的宝贵资源。明明有着不同的想法，为何“不敢”表达呢？站在学生的立场，结合对部分学生的访谈，我们探寻了以下几种可能：一是缺乏安全感，不确定自己的想法是否正确，或感觉自己的表达不够完美;二是在前期同伴的表达中，意识到自己的答案是错误的，故而选择用沉默的方式把错误隐藏起来;三是原本就不会，是随意给出的答案，如何在众人面前表达？

三、实践策略

学生表达能力的提升，有赖于教师的正确观念、有效指导和长期训练。而这当中是有路径可依，有方法可循的。笔者在小学数学教学中，基于实践经验，针对上述问卷调查结果凸显的几个问题，分别从四个不同的维度总结策略，提炼具体“工具”，做到有的放矢。

（一）言之有“物”

准确、清晰的表达需要有内容，它的前提是能够完整地说出一句话或一段话，这是学生学会表达的最基本要求。“你能把话说完整吗？”可以看作对学生表达完整性的一种笼统要求。事实上，我们可以进一步细化，对学生做出相应指导，采用复述、转述、补充三种形式来训练学生进行完整的表达。

1.复述。

就是把别人的话还原一遍，也即模仿他人的发言。一般用在准确、清晰地表达数学概念上，起到示范作用。

例如，教师出示图1，并提问：“从右边看，你看到了怎样的图形？”一位学生回答：“我看到了一个长方形。”另一位学生回答：“我看到了一个由三个正方形竖着排列组成的长方形。”教师追问并提出要求：“谁说得更完整？谁能像他这样再说一遍？”这里，第一位学生的表达不够具体、准确，第二位学生的回答则包含了正方形的数量与排列方向这两个重要的信息，表达更为准确、完整。当学生进行了相应的复述后，再进行类似的表达，比如“从上面看，你看到了怎样的图形？”，就会形成规范的表达，比如“我看到了由两个正方形横着排列组成的长方形”。

图1

再举一例，如下页图2，对于其中“观察上表，你有什么发现？”这个问题，学生大多能够理解数量之间的关系，但在进行口头和书面表达时，很不严谨，比如“一个越来越大，另一个越来越小”。在这种情况下，对于“在总价钱不变的情况下，每本的价格越高，买的本数就越少”这样的表达，就需要通过复述，及时规范指导和训练。4. 王老师用72元买笔记本。如果买每本2元的，能买多少本？如果买每本3元、4元或6元的呢？

每本的价钱2元3元4元6元买的本数

对于教师来说，在指导学生复述时，要注意两点：一是善于比较发现哪个学生的发言更值得模仿;二是明确复述的意义在于，让不太会表达的学生通过复述他人的发言，逐渐掌握规范的语言模式，从而使自己的表达尽可能准确、清晰。

2.转述。

就是在理解他人表达的基础上，用自己的话重新表述出来。课堂上，遇到某个非常重要的内容时，教师要做的往往并不是自己反复强调多遍，而是让学生转述其他学生的回答。可以采用这样的句式：“某某同学刚才说了什么？谁听懂了？你能用自己的话再说一遍吗？”“谁听出了他刚才的发言表达了几层意思？”如此，既能实现对内容的深度理解，又可检验学生倾听的效果以及能否准确地表达同伴的意思。

3.补充。

就是在已有发言的基础上增补，使观点和认识更加完善。学生发言时，一般很难一次性把一个问题表述得全面而深刻，这就需要通过其他人的补充，使表达的内涵不断增量。

例如，讨论如何得出图3中标记的这个角的度数时，一位学生说：“从一个70°的角里面去掉一个30°的角，所以是40°。”此时，教师没有因为得到答案而停止讨论，而是鼓励学生继续补充：“想一想，还可以用什么方式得出结论？”一位学生说：“还可以看作从一个150°的角里面去掉一个110°的角，所以是40°。”另一位学生说：“从量角器上可以看出，这个角包含了4个10°，所以是40°。”不难看出，有了相互补充之后，学生产生了新的思考，对同一个问题的认识便由单一走向了多元，表达也从片面到全面、从肤浅到深刻。

图3

此外，复述、转述、补充这三者并不是独立存在的，需要相互穿插使用，其共同目的是让学生的表达准确、清晰，从而使表达的内容更加完整。

（二）言之有“序”

课堂上，有这样一类学生：他们对问题具有一定的思考，做题时，往往也能得到正确的答案，但是一旦让他们表达，他们会说半天，还让人搞不清楚他们到底想说什么。这就是缺乏条理的表现。

笔者的班上，就有这样一名典型的学生：他常常絮絮叨叨，把所有想要表达的东西都裹挟在一起，而且表达时东一榔头西一棒子，但是表达的内容里夹杂着正确的信息。一次，讨论课本上的一道习题（如下页图4）时，该生用自己惯有的方式讲完之后，笔者提问全班：“你们听懂了吗？”很多学生表现得有些迟疑。于是，笔者接着引导：“虽然他刚才说了很多，但是和题目有关的，谁听出他表达了几层意思？”有学生开始帮他梳理，边画图（如下页图5）边说道：“第一层意思，有两种可能的情况;第二层意思，根据三角形的三边关系，第一种不符合条件，只有第二种符合条件。”笔者追问：“同样的意思，哪一种表达让你们听起来更清楚？”学生齐答：“后一种。”“好在哪里？”学生纷纷表示：“当想要表达的观点不止一个时，可以一条一条分开说;而配合图示说明，能让表达更加清楚。”于是，笔者趁热打铁，让几个学生，尤其是那个“典型学生”学着说了一遍，他们很快就掌握了。

这个学生的情况其实代表了很多学生的一种共性问题：头脑中有表达的内容，但缺少对内容的整理和排序。要解决这样的问题，可使用一个“万能”的小工具——“黄金三点论”：把想说的话分成一、二、三点，这样能使听的人印象深刻（如图6）。可以是按照时间顺序，“先……然后……最后……”地表达;也可以是划分几个层次，“第一……第二……第三……”地表达。这样的表达模式尤其适合程序性知识，比如计算中竖式过程的表述、作图中操作步骤的描述以及解决问题时解题思路的表达，等等。有了“序”的意识并且掌握了这样的表达模式，学生在表达时就能避免杂乱无章，做到有条有理。

此外，还有一些学生的表达虽然看起来也有先后的顺序、不同的层次，也是逐一呈现，但是依然存在着严重的缺陷，那就是太零碎、太冗长，有很多重复性的结构，重点不突出，缺乏从整体上提炼和概括的能力。例如，一位学生表达如图7所示的竖式计算过程时，这样说道：“先用5×8=40，写0进4，5×7=35，35+4=39;再用4×8=32，写2进3，4×7=28，28+3=31;最后，个位上是0，十位上9+2=11，写1进1，百位上3+1=4，4再加进上来的1等于5，千位上就是3。”再如，一位学生表达图8所示的9个小数的组成时，把每个数是如何用计数单位组成的都详细地说了一遍，足足说了2分多钟。

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高质量的表达，一定不是靠零碎、冗长來获取“完整”。要想进一步让表达“有序”，还需要进一步从结构上组织语言系统，让表达走向“结构化”。对上述第一个例子，可以建议学生采用“‘几个一’乘某个数+‘几个十’乘某个数”的表达模式。如此便凸显了两位数乘两位数竖式计算的核心算理。对于上述第二个例子，可以建议学生：横着看，从每个数轴中寻找“相同点”;竖着看，从三个数轴中寻找“不同点”。在表达时，先将相同的东西提取出来，再将不同的地方指出。如此表达，不仅简洁，更具有整体建构的意义。

由此可知，在言之有“序”的同时，对于要素比较多或步骤比较多的内容，不要铺开摊子，逐一散落，而要从部分中看到整体，将零散的内容“凝聚”起来，形成“结构化”的有序表达。

（三）言之有“理”

留意课堂上的发言，不难发现，学生很乐于给出自己的结论，习惯于说“是什么”，但是不会主动解释“为什么”。也就是说，学生的表达偏向于给出结论而缺少说理的成分。对此，教师又该如何针对学生的发言引导他们说理，使他们不仅表达“其然”，也表达“其所以然”呢？举例说明：

（教师出示题目，如图9。）

生我感觉走中间那条直的路最近，肯定是这样的。

生我也认为中间那条路是最近的。（同步指图演示）因为这三条线段组成了一个三角形，而三角形两边之和是大于第三边的，所以中间那条路最近。

师两位同学的发言都说中间这条路最近，但是有什么不同呢？

生我比较喜欢第二位同学的发言，因为他不仅给出了答案，而且说明了理由，这样能说服大家。

师瞧，他在评价别人发言的时候，也给出了具体的理由，真好！还有谁也能像这样给出自己的理由？

生我也同意选中间那条路。我的理由是：我们以前学过，两点之间线段最短。

师刚才几位同学都能把自己的观点用道理说明白，值得我们学习！

通常，表达的学生中，既有不会说理的，也有善于说理的。教师就要在不同发言的比较中找到说理的榜样，让学生体会到结论先行、说理在后的好处，同时让他们在阐述观点时学会使用“之所以……是因为……”“我的结论是……理由是……”等语言模式。

一方面，学生要习惯于用“讲道理”的表达方式;另一方面，教师也要善于将教学内容转化为说理的形式，让学生从只关注结论逐步转变为也关注原因。例如，教学“两位数乘两位数”，当学生普遍对表达计算过程非常熟练时，不妨将重心放在说理上：

小华和小东为了一道题（如图10）在进行“辩论”。小华说：“A的得数大，因为160大

于128。”小东说：“我认为是B大，因为……”你同意谁的说法？请简单说一说理由。

接下来，他俩又为了一道题（如图11）争论起来。小华说：“还是A的得数大。”小东说：“我认为还是B大。”这一次，你同意谁的说法呢？为什么？

此外，在引导学生主动说理的过程中，当学生感觉通过描述说不清楚时，还可以相机引导他们运用正例、反例、特例来对观点进行阐述。比如，对“三角形的三个角确定了，这个三角形是否就确定了？”这个问题，就可以用两个形状相同、大小不同的三角尺作为反例来说明。

（四）言之有“情”

通过对课堂上学生发言的观察，我们还发现，相当一部分学生只会使用语言表达，不会运用其他方式辅助配合。这样单一性的表达，显然不容易让他人理解和接受。更好的方式是，根据内容的不同，适当地选择图表、符号、数据、动作、表情等来辅助语言表达，从而让表达更有说服力和感染力。

例如，教学行程问题，学生在解决“第几次相遇”“同向、反向行走（驶）”“火车过山洞”等问题时，仅用语言表述是不够的，很多时候需要通过肢体动作、演示操作、画图等来协助表达，才能更好地让同伴接受和理解。

再如，张齐华老师执教的《肯德基和麦当劳为什么开在一起？》一课中有这样的一个场景：针对一个问题，全班产生了各种争论，四个小组代表发言各执己见，谁也说服不了谁，最后张老师亮出了“数据”这张牌，得到了所有人都能够信服的结论。在某些情况下，用数据说话，比纯粹用语言表达更有力量。

最后需要指出的是，在这四个维度的指导和训练中，都需要进行示范、比较、提醒和留白。示范，即抓住精彩，树立榜样：对于好的表达，要在全班“放大”。比较，即对不同学生的表达进行比较，进一步“优化”。提醒，即每一个阶段，教师都可以对学生进行表达的专项指导和训练，如将要求做成卡片，贴在黑板上，时刻提醒学生在表达时要关注的要素，起到强化的作用。留白，即留给学生组织语言的时间。我们常常会觉得学生有思路和想法，却表达得不够顺畅。从学生的访谈中，我们得知了这样一个被忽视的真相：教师提问后所给出的时间，其实最多只够学生思考如何解答，而不够学生组织语言。因此，我们一是要在提问后留足时间，二是要在提出解决问题要求的同时，提醒学生思考如何说给全班同学听，从而不让学生的表达落败在“无准备之仗”上。此外，这四个维度都不是单独存在的，需要根据具体情況组合、搭配、穿插考虑。