基于“高等数学”的混合式教学研究

袁明霞 王丙均 王夕予

关键词 混合式教学 高等数学

中图分类号：G424                                  文献标识码：A   DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.09.054

Abstract Hybrid teaching is a combination of modern information technology and classroom teaching. It is an important direction of college mathematics teaching reform. This paper takes the teaching of higher mathematics as an example and probes into the design of mixed teaching links. Aiming at the problems of mixed teaching， some solutions are given to improve the teaching efficiency of higher mathematics.

Keywords hybrid teaching; advanced mathematics

“高等数学”是大学公共基础必修课之一，它可以培养和提高学生的抽象思维能力，逻辑思维能力，为后续的专业课程提供必要的数学基础。更进一步，它可以培养学生应用所学的数学知识解决实际问题的能力。然而，由于高等数学知识点比较抽象，难以开展实践，造成很多学生无法理解所学的数学知识。正因为如此，我国的学术领域和教育界，对于高等数学教育的研究比较多。希望能够在真正意义上来提高教学的效率，使学生在记忆知识的同时，也能增强对于知识的理解。在现代信息技术飞速发展的今天，人们运用手机、电脑等多种信息媒介进行交流和学习日益频繁。许多的互联网技术也已经运用到教学领域中。教育工作者应当考虑怎么结合互联网技术来应用新的教学理念、教学模式和教学手段，来培养学生的主动学习的兴趣。不仅要求学生对知识进行掌握，更要训练学生的主动思考能力，注重学生知识与能力的全面发展。近年来，随着大学生获取多种信息的渠道的多样化和现代信息技术的发展，慕课、翻转课堂等结合现代信息技术的线上线下混合式的教学模式引起了教育界的关注和应用。然而这些混合式教学的模式也存在着或多或少的问题，亟待解决。

1 混合式教学的基本概念

混合式教学通常是指将现代信息技术与教育教学相结合，将学生的网络在线学习和传统的教师与学生的面对面的课堂教学相结合，充分调动和发挥学生学习主体的积极性、主动性、创造性，增强教师与学生的互动性，从而完成相应教学目标的教学模式。具体来说， 学生在课前借助网络教学平台提供的优质教学资源进行自主学习，而在课堂上，教师主要负责答疑解惑，提出和拓展知识，教师更需要做的是去理解学生的问题，回答学生的问题和引导学生去运用所学知识去解决问题。

2 混合式教学的设计

（1）创建丰富的网络教学平台和教学资源。网络教学平台的建设是实施混合式教学的基本条件。网络教学平台需要能够提供教师与学生之间及时的交流服务，具有各种学习数据的收集和记录分析功能。教师需要在平台上上传丰富多样的学习资源，如教学视频、课件、教学大纲、线上练习等学习资料。近些年，已经出现的“中国大学MOOC”“学堂在线”“好大学在线”等网络课程平台为学生实现自主学习提供了丰富的课程资源，拓展了传统课堂教学的内容局限。这些课程平台为混合式教学提供了必要的运行条件保障。

（2）学生网络平台预习及测试。根据“高等数学”课程的教学大纲和课程计划，教师给学生安排课前学习任务。学生通过观看教学录像、微课、PPT，相互探讨问题、完成课前作业等方式进行自主学习。在自主学习的过程中，遇到难题可以在交流平台中与同学进行交流学习，也可以求助教师，并做好记录，上课与同学进行分享。

（3）课堂教学。课堂教学仍然是混合式教学的核心环节，教师通过简单回顾知识点。学生分组来进行讨论，教师负责回答学生所提出的问题。在课堂上主要通过开展问题探究、协作学习、互动交流等方式来帮助学生完成知识的吸收与拓展。

（4）课后复习拓展。在混合式教学中，课程结束后，教师仍旧需要引导学生进行复习。学生也可随时随地通过平台资源进行复习，解决学习過程中未得到解决的问题和疑难问题，以及运用微信、QQ群等网络信息手段互相交流。教师也可以布置相关的拓展问题。

3混合式教学存在的问题以及对策

3.1教学资源配置和设计问题

在“高等数学”课程中，并不是所有的内容都适合进行混合式教学。比如“泰勒公式”，“微分中值定理”等比较繁琐或者过于理论性的内容，估计部分学生会没有耐心。所以，教师要选取一些章节进行混合式教学，比如“导数的定义”，“洛必达法则”，“定积分的应用”，这些内容比较容易引起学生的兴趣，且注重计算。以“导数的定义”为例。在高中阶段，特别是江苏考生，许多同学对于导数的计算比较熟悉，但是对于导数的极限定义却不甚了解。对于这部分内容，老师可以提前录制教学视频放到教学平台上，学生自己安排时间自学。老师在教学平台上布置一些在线作业，比如用定义计算等。学生若可以完成这些作业，就意味着学生不仅记住了导数公式，还知道了公式是如何推导的，从而对于导数表示的函数的变化率的意义有着更深刻的理解。在课堂教学过程中，学生进行集体讨论，老师主要负责解答学生提出的问题。老师在课后还可以引领学生对所学知识进行拓展，比如尝试利用导数进行人口增长模型等实际问题的数学建模。这样可以极大的提高教学效率。在以前的教学过程中，我们经常会遇到学生反映数学太枯燥了，不知道学习数学有什么用处。通过导数理论在建模等众多领域的应用，缩短了数学与专业、数学与生活的距离，提高学生的学习积极性。

3.2学生在网络平台学习的问题

受传统教育模式的影响，许多学生的学习主动性较差，且身边有各种各样的诱惑，如游戏、网络、电影等等，所以如何有效的督促学生自觉登陆网络平台进行学习就非常必要。首先教师要做好学生的思想工作，对于本课程的重要性加以说明。其次，教师可以在每节内容上布置在线作业，并告知学生这些作业将作为他们平时成绩的依据，学生务必在线完成。在课堂教学之前，教师查询学生作业完成情况。对于没有完成的同学，可以通过微信、QQ等班级群里督促相关学生完成。如果仍然出现学生不做作业的情况，要严格控制这些学生的平时成绩，以此作为惩戒。

3.3课堂教学中的问题

在混合式教学中，教师课堂上主要负责回答学生所提出的问题，以及讲解教师认为相对困难的知识点。但是，可能出现的情况是有些知识点，教师认为比较简单，然而对学生而言不是那么简单。另外，不排除有些同学性格上比较内向，在课堂上有问题不敢提出，无法掌握所要求的知识。长此以往，混合式教学就会对这部分同学带来灾难性的后果。教师应该关注这种情况。所以网络平台的建设需要比较先进，我们可以运用大数据分析技术来解决这些问题。实际上，学生在进行线上学习时，主要通过观看视频、线上练习和测试，通过微信、QQ进行交流活动，这些活动都会产生大量的数据。例如，学生在观看线上视频时，会有前进、暂停、回放等观看动作。这些都会在系统上留下记录。如果在视频的某处有大比例的暂停和回放等动作，就意味着在该视频节点所对应的知识点有难度或者大部分同学对该知识点学习有难度。这就要求教师在课前要明确授课知识点，设计课堂教学内容，针对该知识点详细讲解和回答学生的疑惑。这样不仅提高了教学的效率，而且完成了对教学内容的优化。

3.4课后复习中存在的问题

不少教师认为，学生课前通过网络平台学习和教师课堂教学只是将传统的课堂教学和课后教师答疑换了个顺序而已，实际上不是这样的。学习“高等数学”的最重要的一个目的是为了学以致用。为了让学生能够体会到所学知识的用处，以及提高学生的学习兴趣和获得知识的满足感，在课堂教学完成之后可以布置一些实际应用题。比如利用导数的概念来解决边际成本、弹性等经济和金融上的问题。利用闭区间上的连续函数的性质和中值定理来解决“椅子的稳定性问题”。利用微分方程来解决物种之间的相互竞争，相互依存等生物学问题。

3.5学生成绩考核的方式

在传统的高等数学的教学中，由于大部分高校的课时都比较紧张，老师为了完成工作任务，在课堂上讲的过程比较多，让学生练习的少。平时也没有时间测验学生的学习情况。而混合式教学可以将这个问题解决的比较好。老师可以以教学周或者教学章节为单位，同步课堂教学，设置阶段性测验、课后习题等教学环节，利用教学平台的智能化评价功能自动判定并统计学生答题情况，将多次测验成绩计入期末总评成绩，改变以往一张试卷定成绩的做法，加强教学过程考核，引导学生重视过程学习，形成持续、有效的学习习惯。

4总结

相对于传统教学而言，混合式教学需要教师付出的劳动量大大增加，比如设计各种教学资源，课前课后与学生互动， 对学生进行线上线下的测验等等。但是，将混合式教学遇到的问题合理解决之后，它可以拉近教师与学生之间的距离，提高学生学习的自主性，激发学生学习的积极性，提高教学的效率，而这正是教育的目的。

基金项目：南京大学金陵学院教改项目（No.0010521828），国家自然科学基金（No. 11601203），金陵科技学院博士基金（（No. Jit-b-201836）

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