浅谈解决小学数学问题的策略

黄保官

【摘    要】《新课程标准》明确指出：学习是一种个性化行动。确实，学习是学生自己的事，任何人都无法代替。作为教师并不要精心去打造自认为充实的课堂教学，他只是一个学生学习中的组织者、合作者、指导者，他的职责就是在创设数学问题的教学环境，让学生在宽松、自然、愉悦的文化氛围中解决数学问题的学习，在自由中营自在而又奋发进取的氛围中展现生命的活力。

【关键词】小学数学  问题  解决策略

中图分类号：G4     文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.21.138

数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。如除数是小数的除法，对初学的学生来说就是一个不能直接用除数是整数的除法法则进行计算的情景状态，它就是一个问题。就信息加工而言，数学问题对学生来讲是一组尚未达到目标状态的、有待加工处理的信息。如果把一个数学问题看作一个系统，那么这个系统中至少有一个要素是学生还不知道的。假如构成这个系统的全部要素都是学生已知的，那么这个系统对学生来说就不是问题系统了，而是一种稳定系统。数学问题有两个特别显著的特点：一是障碍性，即学生不能直接看出问题的解法和答案，必须经过深入的研究与思考才能得出其答案;二是可接受性，即它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决。

一、数学问题解决及其特征

根据数学问题的涵义，数学问题解决是指学生在新的情景状态下，运用所掌握的数学知识对面临的问题采用新的策略和方法寻求问题答案的一种心理活动过程。

数学问题解决是以思考为内涵，以问题目标为走向的心理活动过程，其实质是运用已有的知识去探索新情景中的问题结果，使问题由初始状态达到目标状态的一种活动过程。与其他一般问题解决一样，小学数学学习中的问题解决也具有以下基本特征。第一，数学问题解决指的是学生初次遇到的新问题，如果是解以前解过的题，对学习者来说就不是问题解决了，而是做练习。第二，数学问题解决是一种积极探索和克服障碍的活动过程。它所采用的途经和方法是新的，至少其中某些部分是新的，这些方法和途径是已有数学知识和方法的重新组合。这种重新组合通常构成一些更高级的规则和解题方法，因此数学问题解决的过程又是一个发现和创新的过程。第三，数学问题一旦得到解决，学生通过问题解决过程所获得的解决问题的方法就成为他们认知结构的一个组成部分，这些方法不仅可以直接用来完成同类学习任务，还可以作为进一步解决新问题的已有策略和方法。

二、教学问题解决的重要性

（一）问题解决有利于提高学生数学知识的掌握水平

數学问题解决，从根本上来讲是把前面已学到的数学知识运用到新的情景中去的过程，并且这种运用不是一种简单的模仿操作，而是一种对已经掌握的数学概念、规则、方法和技能重新组合的创造性运用。这个过程本身就是一种加深数学知识的理解并灵活运用所学知识的过程，因此数学问题解决的学习有利于学生提高数学知识和技能的掌握水平。如计算异分母分数加减法，要综合运用分数的基本性质、通分和同分母分数加减法法则等知识才能使问题得到解决，很明显，这个过程的本身就是一个提高分数基本性质、通分和同分母分数加减法法则掌握水平的过程。

（二）问题解决能培养学生运用所学数学知识解决实际问题的能力

数学问题解决对于培养学生的数学能力，特别是运用所学数学知识解决简单实际问题的能力具有重要的意义。首先，它促使学生在原有认知结构中去提取有用的知识和经验运用于新的问题情景，培养学生根据目标需要检索和提取有用信息的能力。其次，数学问题解决促使学生将过去已掌握的静态的知识和方法转化成可操作的动态程序。这个过程本身就是一个将知识转化成能力的过程。另外，数学问题解决能使学生将已有的数学知识迁移到他们不熟悉的情景中去，并作为实现问题解决的方法和措施。这既是一种迁移能力的培养，同时又是一种主动运用原有的知识解决新问题能力的培养。

（三）问题解决能培养学生数学意识

在数学问题解决的过程中，学生对面临的问题要运用哪些数学知识，怎样去运用这些知识才能使问题得到解决，他们都有明确的认识，因此数学问题解决能有效地培养学生的数学意识。首先，在数学问题解决中学生能更加明确地认识到过去所学数学知识的重要作用。如加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律，学生在学习这些定律时并没有完全意识到它们的作用，只有在用这些定律解决简便计算问题时，他们才真正体会到这些定律的重要性。其次，长期的数学问题解决学习，能培养学生用数学的眼光去观察身边的事物，用数学的思维方法去分析日常生活中的现象。再次，在数学问题解决过程中学生还能切身感受到运用数学知识解决问题后的成功体验，这不仅可以增强学生学好数学的信心，还可以使他们更加深刻地感受到自己所学的数学知识都是有用的。

三、教学问题解决的一般过程

（一）感知、理解问题

感知和理解问题是数学问题解决的第一步。这一步主要是学习者明确问题所提供的条件信息和目标信息，并在头脑里建立起问题的表象。具体来讲，在这一步先感知问题通过文字描述、画面或其他形式所提供的信息，了解问题给定了哪些已知条件和有用的东西，在此基础上明确问题中有哪些可供利用的有用信息;然后进一步了解问题所提供的目标信息，即知道要解决什么问题，由此在头脑里形成问题事件的表象，明确问题的初始状态和所要达到的目标状态。

（二）确定求解方案

这是一个根据前面获得的条件信息、目标信息、问题的初始状态及学习者头脑里形成的问题目标状态选择解题方法，制定求解计划的过程，是实现问题解决的最关键的一步。这一步是一个复杂的心理活动过程，要连续完成以下几方面的任务。

1.问题类化。问题类化在这是指把问题中的主要内容同学习者原有认知结构中有关的数学知识和方法联系起来，并把这些已有的知识和方法作为重新组合成解决问题的新方法的依据和基础。如在上例中，这一步就是将问题中的内容同原来已掌握的“小数点位置移动引起小数大小变化规律”。“解答差倍问题的方法”等内容联系起来，让这些内容在学习者头脑里处于激活状态，为后面确定求大数和小数的解题方法做好准备。

2.寻找解决问题的突破口。寻找解题的突破口，在这里包含两方面的任务：一是抓住问题解决的关键，找到解题的主攻方向;二是明确从什么地方入手去解决问题，确定解题思维的起点。这一步对整个解题过程至关重要，它是问题能否实现顺利解决的关键。由于解决问题时所采用的思維方法和思维起点的不同，所以这一步在具体实施过程中具有相对的灵活性，有些问题可以从目标入手去找问题解决的条件，有些问题应当从条件入手通过条件的组合去实现问题的解决，有些问题需要将两者结合起来思考找出问题解决的办法。到底从什么地方入手去解决问题，要根据不同数学问题的具体情况和学习者的思维习惯及发展水平去定，不能一概而论。

（三）实施问题解答

实施问题解答就是将前面所制定的解题计划付诸实施，使问题达到目标状态。它要求学习者按照既定的解题思路有序地进行推导、运算、操作，直到得出正确的答案。这一步既是一个执行解题计划的过程，同时也是一个检验和修正解题计划的过程。解题时如果发现前面所制定的求解计划和解题思路不当或者不简便，应及时修正，以减少解题过程中的失误，使问题比较顺利地达到目标状态。

（四）总结评价

问题解决以后，学习者还应主动对自己的求解过程和结果进行检验与评价，看解题过程是否合理、简便，结果是否正确。如果发现错误，应认真分析错误的原因，并及时纠正错误，使问题获得正确答案。总结评价时应注意分析问题还有无其他解答方法、还有哪些新的方法，这样有利于学生养成从不同角度去分析和解决问题的能力及思维习惯。

总结评价是构成数学问题解决过程的一个不可缺少的步骤，它对学生反省解题过程，保证解题过程及结果的正确性，提高学生自我反思和评价能力都具有十分重要的意义。

参考文献

[1]周玉仁.小学数学教学论[M].中国人民大学出版社，1999年版.

[2]汪绳祖.小学数学教育学[M].高等教育出版社，1997年版.