SWR土壤湿度传感器温漂特性与补偿研究

赵燕东 陈 壮 高志涛 张 鑫 于福满

(1.北京林业大学工学院， 北京 100083； 2.林业装备与自动化国家林业局重点实验室， 北京 100083； 3.防灾科技学院综合减灾研究所， 三河 065201； 4.天津创世生态景观建设股份有限公司， 天津 300110)

0 引言

土壤含水率是土壤重要物理参数之一，植物生长需要吸收充足的土壤水分。土壤体积含水率的实时检测对于获取土壤信息具有重要的意义。不同体积含水率的土壤中，其介电常数也有较大区别。电磁传感器通过测量土壤的介电常数，从而推断出土壤体积含水率。这些传感器使用的主要技术可分为时域反射法(Time domain reflectometry, TDR)、驻波率法(Standing-wave ratio, SWR)、频域反射法(Frequency domain reflectometry, FDR)和电容法等[1]。基于上述技术制成的传感器中，TDR型传感器对土壤性质和外界温度变化的敏感性较低，在实际测量中最准确，但成本昂贵，不适于大范围推广。相比之下，非TDR型传感器成本较低，但对土壤性质和温度具有较高敏感性。近年来，国内外学者在FDR土壤湿度传感器的温度补偿方面已经进行了大量研究[2-4]，但缺乏SWR土壤湿度传感器温度敏感性的研究。SWR土壤湿度传感器可快速、准确、自动测量，动态响应快，适用于多种类型土壤的体积含水率测量[5]。并且由于其成本低、易用和低功耗而广泛用于土壤湿度网络的长期监测过程。前人对FDR土壤湿度传感器的研究表明，土壤温度在10～50℃范围内，当传感器信号源频率小于40 MHz时，测得土壤的复介电常数随温度升高而增加；当信号源频率大于152 MHz时，测得土壤的复介电常数随温度升高而减小[6]。为了提高土壤湿度传感器的精确度和可靠性，减小测量误差，针对SWR土壤湿度传感器进行温度补偿研究显得尤为重要。

为了尽量消除温度的非线性影响，使补偿后的结果符合误差要求，可采用硬件电路补偿和软件补偿对SWR土壤湿度传感器的输出信号进行处理[7]。硬件电路补偿的电路较为复杂，补偿后的电路中还会存在新加入电子元器件的温度漂移等影响，补偿方法复杂且整体性差。软件补偿方法主要有多传感器数据融合的二元回归分析法、最小二乘支持向量机法、BP神经网络等[8-10]。本文采用二元回归分析法，以各种土壤温度和土壤体积含水率时的SWR土壤湿度传感器输出值与PT100型温度传感器测量值为自变量，以土壤实际体积含水率为因变量，进行曲线拟合，建立二元回归方程，使用最小二乘法优化计算模型的待定参数，补偿温度对传感器测量结果的误差，以提高SWR土壤湿度传感器的测量准确性与可靠性。

1 数据获取方法

1.1 传感器测量原理

基于驻波率原理的土壤湿度传感器由100 MHz信号源、同轴传输线(特征阻抗50 Ω的同轴线缆)、检波电路、差分放大电路和四针等长型探针组成，如图1所示。

SWR土壤湿度传感器的100 MHz信号源产生高频电磁波，沿着同轴传输线传送到探头位置，由于探头和传输线的阻抗不匹配，部分信号被反射回信号源。在传输线上，高频入射波与反射信号波叠加形成驻波，由此各点的电压幅值存在变化。根据驻波率测量原理[11]，传输线A、B两点的电压差为

(1)

式中Ap——信号幅值，V

ZL——探针阻抗，Ω

ZC——传输线特征阻抗，Ω

信号幅值Ap和传输线特征阻抗ZC都是恒定不变且已知的，因此电压差UAB只与探针阻抗ZL相关。传感器探针的材料和几何结构固定不变，其探针阻抗ZL也只与土壤介电常数ε有关。在被测物为电介质土壤时，SWR土壤湿度传感器探针阻抗的变化直接反映土壤介电常数随土壤含水率的变化。传输线电压差UAB通过检波电路和差分放大电路后，得到输出电压U0即可间接得到土壤体积含水率。

本实验采用三线制接法的铂电阻PT100型传感器，利用金属铂的电阻随温度变化而变化的物理特性制成的温度传感器。PT100型传感器在0～100℃的非线性误差仅为0.1%，本实验所需温度测量范围在5～50℃，因此可以按线性处理[12]。而三线制接法能有效抵消导线电阻和自然效应的影响，进一步减小随机误差对温度传感器测量精度的影响[13]。

1.2 实验方案

土壤材料取自北京市海淀区西北部苏家坨镇的北京林业大学教学实验林场，该基地土质为黏壤土，干燥箱(202型，北京市光明医疗仪器厂)温度设置为105℃，将土壤材料放入其中，干燥24 h。干燥后的土壤过40目(孔径0.4 mm)筛后作为实验样本，使用精密电子天平(精度为0.01 g)称出干净铝盒的质量ma(g)，用分层装入法将土样装入有机玻璃桶中，再称出干土与桶的总质量mb(g)，并算出土样体积和土体干密度。用量程为1 000 mL的烧杯量取纯净水，二者混合均匀后配置成一定含水率的土壤样本，静置48 h，待土壤水分运移达到平衡[14]。环刀取样装入铝盒，用电子天平称出湿土与铝盒的总质量mc(g)。使用烘干法得到干燥后土壤和铝盒的总质量md(g)，即可计算出土壤质量含水率θm(g/g)。根据体积含水率、质量含水率及土壤容重的关系[15]，计算出土壤体积含水率作为标准值。相关计算式为

(2)

(3)

式中θv——土壤体积含水率，cm3/cm3

ρm——土体干密度，g/cm3

ρw——水的密度，g/cm3

实验时，将土壤样本、SWR土壤湿度传感器和PT100型温度传感器装入圆柱型有机玻璃桶中，待土壤样本填满整个圆桶后盖好桶盖，利用塑料薄膜进行密封处理，防止水分散失。采用北京林业大学工学院自主研发的ZRDL1001型数据采集器自动存储传感器数据，该采集器使用16位有效分辨率的AD7792进行电压采样且每分钟连续采集10次，取均值减小随机误差。SWR土壤湿度传感器的输出电压范围为0～2 500 mV，则该数据采集器的电压采样精度为0.038 mV。PROVA 100型回路校准器(台湾泰仪电子公司)具有1 μA分辨率，0～24 V直流电压输出，直流电压精度0.05%。调节校准器的输出电压在0～2 500 mV范围内变化，使用该数据采集器进行电压采样并且同时用万用表记录数据，采样结果的绝对误差为1～5 mV，相对误差为0.202%～0.456%，说明ZRDL1001型数据采集器采样精度高且准确性好，满足实验要求。

将装有传感器的实验样本放入高低温交变湿热实验箱(北京切克试验设备有限公司)，设置初始温度为5℃，初始空气湿度为30%，数据采集器不放入实验箱中，避免加入新电子元器件的温漂干扰。待土壤温度保持稳定不变后，调节实验箱温度升高1℃，连续测量，直至土壤温度升高到45℃。配置不同土壤体积含水率的样本重复进行以上实验，即可得到SWR土壤湿度传感器在土壤样本含水率一定，土壤温度变化时的测量数据。实验环境及示意图如图2所示。

图2 SWR土壤湿度传感器实验环境及示意图Fig.2 SWR soil moisture sensor experimental environment and schematic diagram

选取8个土壤样本湿度进行实验，从土壤干旱状态逐渐加水到土壤饱和状态。8个土壤湿度样本在控制温度变量环境下由数据采集器获取的土壤温湿度采样电压如表1所示。U0为SWR土壤湿度传感器输出的电压，Ut为PT100型温度传感器输出的电压。

土壤温度5～45℃、土壤体积含水率7.46%～26.33%区间内，SWR土壤湿度传感器输出的电压随土壤温度升高而升高，且影响显著。当土壤体积含水率分别为28.34%和30.30%时，利用平均绝对误差(Mean absolute error，MAE)和均方误差(Mean square error，MSE)这两项评价指标进行SWR土壤湿度传感器输出电压转换后得到的体积含水率的误差分析，如图3所示。

表1 SWR土壤湿度传感器在不同温度下的实验数据Tab.1 Experimental data of SWR soil moisture sensor at different temperatures V

图3 测试值误差分析Fig.3 Error analysis of test value

土壤体积含水率在28.34%～30.30%范围内，SWR土壤湿度传感器测量结果的平均绝对误差小于0.3622%且均方误差小于0.1629%，表明该传感器此时能够稳定准确地工作。由于实验所选取黏壤土样本的土壤体积含水率为30.30%时已经达到饱和状态，因此本文对此种土壤更高的土壤体积含水率不作研究。人工配置土壤样本的土壤体积含水率很难控制在0.5%范围内变化，因此本文对土壤体积含水率在26.33%～28.34%范围内暂不予考虑。本文着重在温度5～45℃、土壤体积含水率7.46%～26.33%范围内对SWR土壤湿度传感器的输出值进行温度补偿研究。

2 结果与分析

2.1 含水率测量与温度相关性分析

2.1.1硬件电路温度漂移分析

SWR土壤湿度传感器的检波电路和差分放大电路中均使用三极管放大器搭建信号调理电路。在三极管放大电路中，双极结型三极管(BJT)的静态工作点Q是交流输入信号为零时，BJT各电极直流电流及各电极间直流电压的数值在BJT特性曲线上一个确定的点[16]。放大电路Q点的稳定性会受电源电压波动、元件老化及环境温度变化的影响，从而引起放大电路出现非线性失真，导致其不能正常工作。温度上升时，BJT的反向电流及电流放大系数都会增大，而发射结正向压降会减小，引起放大电路中的集电极静态电流随温度升高而增加，从而使Q点随温度变化[17]。由于静态工作点易受温度影响，因此进行SWR土壤湿度传感器硬件电路温度漂移对输出的影响分析显得尤为必要。

为了仅研究温度对传感器硬件电路的影响，应尽可能保证其他因素不变以减小对实验结果的干扰。模拟传感器在土壤中的工作环境，使其保持连续工作状态，进行干土实验。取3 kg黏壤土，在干燥箱105℃环境下，干燥24 h后制得干土样本。待干土样本温度自然冷却至室温(25℃)后装入有机玻璃桶中，为保证SWR土壤湿度传感器与土壤充分接触，利用半径52 mm、高540 mm的圆柱形尼龙棒每间隔10 cm压实一次，再将SWR土壤湿度传感器埋入。用塑料薄膜密封好实验容器后放入高低温交变湿热实验箱中，箱内温度稳定到5℃后开始记录数据，直到温度变为50℃。得到的部分实验数据如图4所示。

图4 硬件电路的温漂特性Fig.4 Temperature drift characteristics of hardware circuits

由图4可知，在5～45℃时，硬件电路的温漂最大变化量为0.002 V。土壤温度从5℃逐渐升高到50℃时，SWR土壤湿度传感器的输出电压由于温度影响导致的最大误差为0.004 V，可以用来表征该传感器硬件电路的零位温度漂移。

2.1.2温度影响机理

文献[18]利用时域反射法对砂壤土、黏壤土和重黏土等多种土壤类型进行实验，提出土壤体积含水率θv与土壤介电常数ε存在三次多项式拟合关系，得到经验公式为

θv=-5.3×10-2+2.92×10-2ε-5.5×10-4ε2+ 4.3×10-6ε3

(4)

湿土的复合介电常数与土壤介电特性有关，如土壤颗粒、空气和水的体积分数，土壤孔隙度等，其关系模型[19]为

(5)

式中Vw——水分体积系数

εw(T)——水分介电常数

μ——土壤孔隙度

εa——空气介电常数

εm——土壤颗粒介电常数

T——土壤温度，℃

温度对水分介电常数的影响，具有严格的数学关系。在50 Pa的大气压力下，水分介电常数受温度影响的函数关系[20]为

εw(T)=78.54[1-4.579×10-3(T-25)+
1.19×10-5(T-25)2-2.8×10-8(T-25)3]

(6)

关系式(6)的平均偏差为±0.03%，当温度从5℃升高到45℃时，水分介电常数从86.13减小到71.70。由于水分介电常数随温度升高而减小，联立式(5)、(6)可推出土壤介电常数随温度升高而减小。土壤温度的升高，会使土壤中的部分结合水变为自由水，并且也会对土壤中水溶液电导率产生影响，土壤电导率受土壤温度影响的关系模型[21]为

σ(T)=σwexp((T-25)[2.033×10-2+
1.266×10-4(25-T)+2.46×10-5(25-T)2])
σ(T)≈σw[1-0.02(25-T)]

(7)

式中σ(T)——实际土壤电导率，mS/cm

σw——25℃时的土壤电导率，mS/cm

SWR土壤湿度传感器在盐渍土壤、黏壤土和有机土壤等电介质土壤的测量中，反射信号波会出现显著衰减效应。土壤电导率越大，其导电性越好，当存在外加电场作用时，由于传导电流的存在，会产生能量损耗，即引起复介电常数虚部的改变[22]。土壤电导率对土壤介电常数影响部分εc(T)的初步校正模型[23]为

εc(T)=-0.418σ4(T)+4.580 4σ3(T)-
18.335σ2(T)+23.393σ(T)-0.051 6

(8)

对式(7)、(8)进行分析可得，土壤温度会通过影响土壤电导率进而引起土壤介电常数的变化。同时考虑温度和电导率的影响，联立式(5)～(8)可得，土壤介电常数和土壤温度的关系模型为

ε(T)=ε+εc(T)

即

(9)

式(9)中的ε(T)是经过数学推导而得的关系模型，在温度和电导率数据量充足的情况下，可以用于说明SWR土壤湿度传感器测量值随温度变化的情况。从SWR土壤湿度传感器的测量原理角度考虑，SWR土壤湿度传感器的测量受到温度的影响，是因为土壤介电常数ε会随土壤温度T变化而变化。

2.2 温度补偿方法

2.2.1补偿模型建立

在林间土壤水分的长期监测过程中，由于光照因素和季节更替导致土壤温度产生的变化，会使SWR土壤湿度传感器的测量结果出现误差。为消除温度对SWR土壤湿度传感器测量的影响，本文提出基于最小二乘的曲线拟合方法建立温度补偿模型。最小二乘法通过最小化误差的平方和来确定一组数据的最佳预设函数匹配[24]。最小二乘法不仅能快速求得未知的数据，还能使这些数据与实际数据之间误差的平方和最小。SWR土壤湿度传感器建立温度补偿模型的样本数据来自表1中土壤体积含水率为7.46%、11.51%、18.25%、20.57%、22.52%和26.33%，温度为5～45℃，样本数量s为54个。将U0与Ut进行数据融合处理后得到的土壤体积含水率参量VSWC可表示为

VSWC=f(U0,Ut)

(10)

预设二元回归方程计算第i个土壤样本时其体积含水率参量，即为

(11)

式中p0、p1、p2、p3、p4、p5——常系数

ε0——高阶无穷小

(12)

ω(xi)是权函数，表示不同点(xi，VSWC(xi))处的数据比重不同。由于本文所设计的实验中不同时刻温度不同，观测数据具有唯一性，可令ω(xi)=1。选取均方误差作为二元回归方程计算值与土壤体积含水率标准值拟合效果的评价指标，则二者的均方差应取最小，均方差可表示为

(13)

其中

φi0=1φi1=U0iφi2=Uti

要使式(13)取得最小，可将其转换为求多元函数的极小点问题。由求多元函数极值的必要条件，有

(14)

由乘法分配律，将式(14)右边变形为

(15)

在Matlab环境下进行编程，导入样本数据，即可求得二元回归方程的全部系数，随即确定拟合曲线。运行程序后，结果为

(16)

拟合曲线的决定系数R2为0.998，一致性良好。误差方差的估计为5.822×10-5，显著性水平α为0.05，说明曲线拟合得到的二元回归方程可靠性强。

2.2.2补偿模型验证

在土壤温度5～45℃、土壤体积含水率7.46%～26.33%区间内进行实验，分析表1数据可知，SWR土壤湿度传感器的测量结果随温度升高而变大，利用二元回归分析法建立温度补偿模型。将温度补偿前后SWR土壤湿度传感器输出的电压转换为对应的土壤体积含水率测量值，与土壤体积含水率标准值对比进行误差分析，如表2所示。

表2 温度补偿效果评价Tab.2 Error analysis before and after temperature compensation %

SWR土壤湿度传感器在进行温度补偿之前，测量结果的最大绝对误差分布在-2.65%～2.22%之间，其最大相对误差为29.76%。经基于最小二乘的曲线拟合模型补偿后，测量结果的最大绝对误差分布在-0.26%～0.69%之间，最大相对误差缩小为5.23%，均方误差较补偿之前减小一个数量级，表明利用二元回归分析法对SWR土壤湿度传感器进行温度补偿可以极大地减小测量误差，提高测量准确性。

3 结论

(1)从硬件电路和测量原理两个方面分析SWR土壤湿度传感器的温度影响机理。通过干土实验可得，在土壤温度5～45℃范围内，SWR土壤湿度传感器硬件电路的温漂电压最大变化量为0.002 V；分析得出，温度变化直接影响土壤介电常数，也会引起土壤电导率变化，从而间接影响土壤介电常数。

(2)配置土壤样本进行实验，利用烘干法得到的含水率作为标准值。在土壤体积含水率为7.46%～26.33%时，温度补偿前SWR土壤湿度传感器测量最大绝对误差为-2.65%～2.22%。利用基于最小二乘的二元回归分析法建立模型，其拟合决定系数为0.998，补偿后测量结果的最大相对误差不超过5.23%，均方误差较补偿之前减小一个数量级。

(3)建立的温度补偿模型可以有效地降低SWR土壤湿度传感器因受温度影响而导致的误差，使用此模型补偿后传感器测量最大绝对误差为-0.26%～0.69%，提高了测量的精确度与可靠性。