基于形态重构的叶片性状特征可视化表达方法

唐卫东 刘振文 刘冬生 龙满生

(井冈山大学电子与信息工程学院， 吉安 343009)

0 引言

近年来，数字与精准农业技术在很大程度上促进了现代农业的发展，如数字农业技术在作物育种、株型改良、作物生长发育状况监测及分析等方面均发挥了重要作用[1-3]。与传统作物模型构建相比，数字农业技术不仅有利于缩短试验周期、降低试验成本，还可通过参数调控对复杂条件下作物的长势进行直观而有效地预测。针对作物生长的复杂性，在数字农业方面，以叶、花、果及根系等主要器官为对象进行建模进而探究作物生长发育规律的研究已引起国内外学者的广泛关注[4-9]。由于叶片是构成植株冠层及影响其生长发育的重要器官，而其性状表观对于植株冠层光分布、生长发育状况及外部环境监测等具有重要参考意义，为此，针对叶片形态及其表观的数字化研究是相关学者关注的热点问题。国内外研究者通常采用图像理论、图形学方法或真实感技术[10-18]构建叶片形态模型。另外，一些学者从分子生物学角度探究了器官形体变化的内在机理。KEITA等[19]通过研究器官细胞分生组织的演变规律，提出基于稀疏矩阵与L系统方法描述器官形变过程。上述模型通过仿真可以从形态、颜色及纹理特征等方面分析有关叶片器官的几何结构、营养亏缺、水肥供应等，为进一步探究作物或作物群体生长规律及其与外部环境的作用关系等奠定了基础。

采取以上方法构建的叶片器官模型有助于定性分析与掌握作物长势或受外部环境作用状况，然而，由于不同生育期的叶片形体都在发生变化，上述模型通常难以满足作物生长过程的跟踪与监测需求，尤其在定量分析与动态掌握作物受外部环境作用下的生长状况方面受限。例如，基于图像或点云数据处理及特征提取的方法，虽然能够较好地对叶片等器官形体进行重构，但是难以如实反映器官几何形态的演变过程等[20-21]。因此，这些方法或模型多数基于叶片形态参数静态地反映叶片性状特征，而无法描述叶片性状在其生育期内的动态变化情况，其存在的问题主要是：一方面在表达叶片性状时所利用的特征较单一，缺乏对相关特征进行融合处理；另一方面在叶片形态信息重构时主要基于特征提取，而未考虑特征变化的连续性，从而导致叶片性状在表达时缺乏动态性与直观性。因此，对叶片性状特征进行有效融合并对其进行可视化表达，是深入而系统地探究叶片性状变化规律的关键，叶片性状在数字农业领域中具有重要的研究与应用价值。

目前，国内外以玉米、水稻等田间作物叶器官为对象的研究已有较多报道，而针对温室可控环境下黄瓜等典型作物的叶器官研究尚不多见。为此，本文以温室黄瓜叶片为研究对象，根据已有研究的植株生物形态学特性，在构建叶片形态发生模型的基础上对叶片几何形态进行重构，提出叶性状特征的可视化表达方法，最后运用该方法实现叶性状变化的动态仿真，为实时掌握和预测温室作物生长发育状况提供参考。

1 生物形态学特性

对于黄瓜等植株而言，除了根系是植株吸收土壤水分、养分的重要器官，地上部的叶片等器官在很大程度上影响植株冠层的光合作用、呼吸作用及蒸腾作用等生理生态功能，而且，黄瓜的生长状况可以通过叶片性状特征直接反映出来。已有研究表明，黄瓜植株生长是一个由微观到宏观的生命活动过程，植株的生长、发育及演变过程具有显著的动力学特性[22]。例如，根系对水肥的吸收是保证植株个体正常生长、发育及演变的前提，根系将所吸收的水分及养分向上运输到植株的地上部分，这是植株个体生存的基本动力，而冠层叶部器官将光合产物通过主茎运输到根部，确保根部器官进行正常的生长发育，同时也促进根部对水分与养分的吸收。

图1 叶片的基本形态特征及构成Fig.1 Basic morphological characteristics and structure of leaf1.叶缘 2.叶柄 3.主叶脉 4.侧叶脉

由于黄瓜植株在其生长发育过程中受到光照、温度等外部环境因子作用，从而使得植株冠层形态结构不断发生变化，如叶片等器官形体变化。其中，叶片不仅是植株拓扑结构演变的基本单元，也是构成植株冠层结构的主要部分，其形体变化在一定程度上影响冠层部分的生长发育。黄瓜叶片的基本形态特征及构成如图1所示。研究表明，黄瓜叶片的形态发生过程不仅是植株生长发育进程特征的体现，还是温度、光照等外部环境因子共同作用的结果。由于植株生长速率、生长发育进程等动力学参数能够反映黄瓜植株冠层形态结构变化特征，为此，黄瓜植株生长的动力学特性可以通过叶片等器官形体变化来体现。

而从已有的温室黄瓜研究得知，在外部环境因子作用中温度对黄瓜植株叶片等器官的形态变化影响较大，且与单纯采用时间尺度相比，植株生长随所需外部温度(即积温)的变化更能从宏观角度反映植株发育状况。针对从定植后的黄瓜植株幼苗开始发育到植株成熟，根据生长速率在各生长阶段的差异性，本研究将黄瓜植株整个生长过程分为幼苗期、生长初期、迅速生长期及成熟期等阶段，即植株生长经历了由慢到快再到慢的不同阶段。

2 形态发生模型

叶片是黄瓜植株完成生理生态功能的主要器官，从有关温室黄瓜生长模型的大量研究可知，植株从定植后的幼苗开始到发育成熟，叶片器官的形态发生过程可以利用有效积温及随温度变化的生长速率来描述。

2.1 有效积温

依据植株生长一定时间后的积温概念，将有效积温表示为

(1)

式中g——有效积温，℃

tdi——日平均温度，℃

tb——植株发育所需的最低临界温度，℃，该值由实验观测确定，在植株生长期内一般都有tb

nd——定植后植株的生长时间，d

第j个生长阶段的有效积温为

(2)

式中gj——第j个生长阶段的有效积温，j∈{1,2,3,4}，该值由实验观测确定，℃

tdj——第j个生长阶段内的日平均温度，℃

mj——植株在第j个生长阶段的最大生长时间，d

2.2 生长速率

生长速率随温度变化的关系表示为

(3)

式中vp——生长速率

2.3 叶片形态发生模型

通常，植株上不同叶序的叶片因受积温作用的影响而在形态变化方面有所差异，根据不同叶片开始出现时的积温差别，可将植株上叶片出现时所需的有效积温定义为

(4)

其中

hk=dk(tdj-tb)

(5)

(6)

式中nf——叶片数

hm——从植株定植至叶片开始出现所需的有效积温，℃

hk——第k个叶片出现时所需的有效积温，℃

dk——第k个叶片出现时所需的时间，d

h——植株从定植至第1个叶片开始出现时所需的有效积温，℃

Nd——植株从定植至第1个叶片开始出现的时间，d

尽管不同叶序的叶片形态有所差异，但叶片形态变化主要表现为叶片长度和宽度变化，为便于观测，叶片长度、宽度通常取叶片完全展开时的最大长度和宽度。已有实验表明，叶片长度的变化符合S型曲线生长，因此，叶片长度可以表示为

(7)

式中YS——叶片长度，cm

μn——修正系数，该值由实验观测确定

YS0——第1个叶片的初始长度

根据实验观测，黄瓜叶片器官具有相似生长现象，且叶片宽度的变化与其长度呈现一定比例关系，因此，叶片宽度可以表示为

YD(g)=ζYS(g)

(8)

式中YD——叶片宽度，cm

ζ——比例系数，由实验观测确定

根据已有的黄瓜实验观测结果得知，当叶片完全展开时的叶片面积计算公式为

YA(g)=YS(g)YD(g)δ

(9)

式中YA——叶片面积，cm2

δ——形态系数，取0.73

当植株生长到一定时间，即有效积温达到饱和时，叶片生长停止，此时叶片长度和宽度不再发生变化。

3 几何形态重构

依据上述黄瓜叶片形态发生模型，可以生成不同生育阶段叶片的基本形态信息，在此基础上可通过叶片几何形态的重构来反映叶片的性状特征变化。叶性状特征主要包括叶片形态及颜色纹理，其中，叶片形态主要表现为叶缘与叶脉的变化。黄瓜叶片的性状特征信息主要包括由叶缘、叶脉构成的几何形态信息和由颜色纹理形成的属性信息两方面，因此，叶片的几何形态重构主要是建立叶缘与叶脉的几何形态模型和相应的颜色纹理信息映射模型。

3.1 叶缘与叶脉的几何形态表示

根据实验观测对黄瓜叶片形态进行适当的简化，如图2所示，为黄瓜叶片的叶缘与叶脉的几何形态结构示意图，其中，P0、P1、…、P7是构成叶缘和叶脉的特征点。考虑到黄瓜叶片在不同生育期的形态变化具有相似性，本文设定构成叶缘和叶脉的上述特征点除发生位置矢量的改变外其序列始终保持不变。根据简化后的叶缘、叶脉的几何形态特征，为充分利用上述特征点实现对叶缘和叶脉的灵活控制，本文采用常见的参数化样条曲线[23]来描述叶缘、叶脉的几何形态变化。

图2 叶缘与叶脉的几何形态结构示意图Fig.2 Schematic of geometric structure of leaf margins and veins

(1)叶缘

通常黄瓜叶缘呈伞状结构，叶缘曲线主要由叶缘上的一系列特征点控制，因此，当已知叶缘的特征点位置矢量，可以将叶缘曲线的任意点位置矢量采用非均匀有理B样条(Non-uniform rational B-splines，NURBS)曲线[23]形式表示为

(10)

其中

(11)

(12)

式中C——叶缘曲线的任意点位置矢量

Pi——叶缘的特征点位置矢量

ωi——对应特征点的权重系数

Ni,k(λ)——k次B样条曲线的基函数

Ni,0——指数为0时B样条曲线的基函数

n——特征点数

λ——B样条曲线的基函数控制参数

i——对应特征点的序数

ti——k次B样条函数的节点参数

(2)叶脉

黄瓜叶脉通常从叶基生出后由粗到细不断衍生并形成网状结构。为了便于描述叶脉曲线的变化，本文根据叶脉演变过程将其分为主叶脉与子叶脉(或侧叶脉)，不妨将由主叶脉直接分出的子叶脉称为一级子叶脉，则根据叶脉形成特性该一级子叶脉又可以进一步衍生为二级子叶脉、三级子叶脉等，考虑到子叶脉衍生级数越高叶脉纹理越不明显且所需的存储空间及处理时间开销越大，本文仅考虑到三级子叶脉。主叶脉曲线的端点是由叶片基部特征点(简称基点)P0与P1、P2等各个特征点构成，而子叶脉曲线可以视为由主叶脉曲线上的Q1、Q2等特征点与叶缘曲线上的C1、C2等特征点控制，如主叶脉曲线P0P4的端点是特征点P0、P4，而子叶脉曲线Q4C4是由主叶脉曲线P0P4上的特征点Q4与叶缘曲线P3P4上的特征点C4控制。

由于主叶脉曲线通常比较单一且变化不大，当已知主叶脉曲线的特征点位置矢量，可以将主叶脉曲线的任意点位置矢量用二次Bézier曲线[23]形式表示为

(13)

式中Q′m——第m条主叶脉曲线任意点位置矢量

P0——叶片基点位置矢量

Qm——第m条主叶脉曲线特征点位置矢量

Pm——第m条主叶脉曲线的端点位置矢量

μ——参数，0≤μ≤1

由于子叶脉曲线是由主叶脉曲线上的特征点Qi和叶缘曲线上的特征点Ci所控制，当已知子叶脉曲线的特征点位置矢量，可以将子叶脉曲线的任意点位置矢量用NURBS曲线[23]形式表示为

(14)

式中Q′s——子叶脉曲线的任意点位置矢量

Mi——子叶脉曲线的特征点位置矢量，当i取奇数时为叶缘曲线上的C1、C2等特征点的位置矢量，而当i取偶数时为主叶脉曲线上的Q1、Q2等特征点的位置矢量

3.2 叶片的网格化细分

为了表示叶片的颜色纹理属性信息，在不影响由叶缘与叶脉曲线形成的叶片拓扑结构基础上还需进一步对叶片曲面进行细分。由于现有方法多数适用于叶片曲面静态重构，从而难以反映叶片在其生长过程中发生的动态属性信息[15,24-27]。由于叶缘与叶脉可以被视为构成叶片曲面的骨架，叶片曲面的变化是在该骨架基础上形成。根据黄瓜叶片形态特性，本文在现有特征点基础上采用二分法递归地对叶缘与叶脉曲线进行分割，直到分割的曲线段满足一定的阈值条件。若将分割点作为新的特征点，可以得到由一系列特征点构成的点集。例如，当已知主叶脉曲线P0P4上的特征点Q4、P4及其位置矢量，则可以采用二分法对曲线段Q4P4进行处理并得到分割点M1及其位置矢量，在此基础上又可以对曲线段M1P4进行处理并得到分割点M2及其位置矢量，如此便可以获得一系列新的特征点，如图3所示。

图3 叶片的网格化细分示意图Fig.3 Grid subdivision diagram of leaf

若忽略叶片在其生长过程中由于各类因素而产生的畸形、缺损或孔洞等异常情况，由叶片曲面上的各个特征点构成的三角形面片具有一定的连续性。为此，根据黄瓜叶片的形态发生规律及叶缘与叶脉的几何形态特征，本文运用典型的Delaunay三角剖分算法[28]，并以二分法获得的所有特征点为点集来实现叶片曲面的网格化细分。采用该细分方法生成的网格既能够较好地保持原始网格的特征点，又使得叶片曲面的网格化细分能够适应叶片的动态生长。

3.3 叶色纹理信息映射模型

为了真实地再现不同生育阶段叶性状变化，需要进一步建立叶片的颜色纹理信息映射模型。考虑到在对叶片曲面进行网格化细分后得到一个由若干特征点形成的点集，本文采用常见的离散法定义颜色纹理[29-31]，并构造一个二维数组用于存储颜色纹理信息，通过建立数组元素与叶片曲面特征点之间的对应关系，实现颜色纹理信息的映射。为此，若叶片曲面特征点矢量为M，对应的颜色纹理坐标为(α,β)，则叶色纹理信息映射模型表示为

M=f(α,β)

(15)

其中

M=(x,y,z)

式中f——叶色纹理信息映射函数

采用参数方程形式确定f，即通过依次建立特征点的坐标分量x、y、z与颜色纹理坐标分量α、β之间的对应关系得到。

此外，对于特征点之间的其它点的颜色纹理信息可以通过对特征点颜色纹理取插值的方式获得。

4 可视化表达

随着植株叶龄的增长，从生长初期到成熟阶段叶片的几何形态及颜色纹理等特征信息不断发生变化。从上述黄瓜叶片的形态发生模型与几何形态重构模型得知，叶性状特征信息随着有效积温、生长速率的改变而呈现出一定的连续性。为了在计算机上再现叶片的形态变化过程，需将叶片在其生长发育过程中产生的性状特征信息转换为直观的可视化图形信息。由上所述，叶片的几何形态及颜色纹理等性状信息均与特征点有关，而特征点包含的基本信息可以采取结构体形式定义，并以特征点结构体变量为结点建立链表，再通过链表中结点的增加、删除等操作实现特征点的动态存取。

可视化表达步骤如下：

(1)初始化相关信息：主要包括叶片的有效积温、生长速率计算，对特征点链表进行初始化，建立叶片形态信息表达的用户坐标系。

(2)由初始信息及叶片的形态发生模型得到叶片的长度与宽度。

(3)根据步骤(2)结果，调用归一化的叶片形态信息，利用叶缘、叶脉曲线模型获得相应的基本特征点，将其加入链表。

(4)遍历链表，依据基本特征点信息采用二分法对叶缘与叶脉曲线进行分割，将分割点作为新的特征点加入链表。

(5)当分割的曲线段满足一定阈值条件，便不再对叶缘与叶脉曲线进行分割，否则转入步骤(4)。

(6)运用Delaunay三角剖分算法，并根据链表结点信息对叶片曲面进行网格化细分。

(7)依据颜色纹理信息映射模型及链表结点信息，得到各特征点的颜色纹理坐标。

(8)通过坐标系变换及投影变换，将上述叶性状特征的用户坐标信息转为设备坐标信息，再结合由步骤(6)得到的叶片曲面的网格化细分结果并调用光照模型及图形绘制函数，完成叶性状特征信息的可视化输出。

5 实验与分析

以无限生长型碧玉黄瓜为实验对象，分春秋两茬进行无土栽培，第1茬用于模型构建，第2茬用于模型检验，从幼苗开始直到植株成熟对叶片进行了实验观测。考虑到温室黄瓜在营养期内叶片形态变化较大且在整个生长期经历时间最长，本文主要对该阶段的叶性状特征变化进行了观测。根据叶性状的特征参数，每隔7 d随机选取长势相当的100株植株作为观测样本，再对样本分别采用非破坏性测量和破坏性测量，其中，选取植株顶部向下数第5片完全展开叶片为样本，将观测结果取平均值作为黄瓜叶片性状的特征信息。

为了验证本文方法的有效性，对选取的叶片长度、宽度及叶面积等叶性状特征参数进行了模拟，分别得到不同生长时间的模拟值，再将实验观测值与模型模拟值进行比较，并以观测值为基准统计出对应的相对误差，如表1所示。从表1可知，叶长、叶宽特征参数的模拟值相对误差较小，最大值为8.80%，而叶面积参数的模拟值相对误差较大，最大值为17.99%，其原因主要是叶面积的误差是由叶长和叶宽形成的累积误差，因此误差相对较大。此外，为了进一步评价本文模型的精度，将统计模型、点云重构模型与本文模型进行对比，结果如表2所示。本文采用均方根误差对上述模型模拟值和实验观测值之间的一致性进行比较分析，均方根误差越小，模拟值与观测值的吻合性越好，表明模型的预测性越好。均方根误差计算公式为

(16)

式中Rmse——均方根误差

oi——实验观测值

si——模型模拟值

N——样本容量

表1 营养期黄瓜叶性状特征模拟值与观测值对比Tab.1 Comparison of simulated and observed values of leaf characters of cucumber in nutritional period

利用实验观测值与模拟值之间1∶1关系图得到的决定系数R2和均方根误差Rmse来分析模型的拟合度和可靠性。如表2所示，通过运用不同模型或方法依次得到叶性状特征参数的R2和Rmse。其中，叶长的R2和Rmse分别为0.963和0.232 cm，叶宽的R2和Rmse分别为0.955和0.226 cm，叶面积的R2和Rmse分别为0.951和0.236 cm2。比采用前两种模型得到的R2和Rmse更优，表明运用本文方法得到的叶性状特征参数模拟值与观测值具有更高的拟合度及更高的可靠性。

从实验统计结果得知，运用本文方法构建的模型其拟合度均在0.95以上，表明模型模拟结果与实验观测值具有较好的一致性，该模型与传统的建模方法相比具有较好的可靠性和准确性。

此外，为了实现黄瓜叶性状变化的计算机仿真，利用Visual C++6.0编译平台，开发了一个基于形态重构的黄瓜叶性状可视化系统。根据植株生物形态学特性及叶片几何形态变化规律，本系统利用开放式图形库(Open graphics library，OpenGL)提供的基本图形函数模块及有关阴影及光照函数模块，通过有效积温等外部环境的驱动实现叶性状的可视化仿真。

表2 不同模型得到的叶性状特征参数对比Tab.2 Comparison of characteristic parameters of leaf traits obtained from different models

运用本研究提出的基于形态重构的黄瓜叶性状可视化表达算法，通过修改叶片生长相关属性信息，可以依次得到叶片生长过程中连续的性状变化动态仿真结果。如图4所示，反映了叶片在不同生长阶段的性状变化可视化仿真与实验观测对比结果。

从叶片性状变化过程的仿真实验得知，从定植后的植株幼苗开始，由于生长速率在不同生长阶段的变化，幼苗期和生长初期的生长速率相对较慢，而进入迅速生长期后生长速率显著提高，该阶段叶片发育较快，到了成熟期植株生长速率迅速下降并趋于停止，此时叶片发育成熟。

6 结论

(1)在分析黄瓜生物形态学特性的基础上，以有效积温、生长速率等影响叶片生长相关的参数对叶片的形态发生模型进行了构建。利用常见的参数化样条曲线描述了叶缘、叶脉的几何形态变化，再采用二分法对叶缘与叶脉曲线进行分割，以实现叶片形态的网格化细分，并建立了叶片的颜色纹理信息映射模型，最后提出了叶性状特征的可视化表达方法。

图4 叶片在不同生长阶段可视化仿真与实验观测结果Fig.4 Visual simulation and experimental observation results of blades at different growth stages

(2)实验结果表明，本文方法得到的叶片性状特征模拟值与实验观测值之间的相对误差较小，一致性较好，具有一定的可行性和有效性。与统计模型、点云重构模型的实验对比结果得知，采用本文模型得到叶性状特征模拟值与实验观测值之间的决定系数均达到0.95以上，均方根误差不大于0.236，表明本文模型具有更高的拟合度和可靠性。