导数在高中数学解题中的运用方法

党海鑫

摘 要：导数在高中数学中既是最基础的概念，又是重要的内容。对于研究函数的相关性质来说，导数的出现，对其提供了较大的辅助。并且导数在函数、不等式等运算中的应用也具有较高的作用。基于此，本文将分析解答高中数学导数题型过程中主要的方法与策略，希望为相关高中生提供一些帮助和建议。

关键词：导数;高中数学;运用方法

前言：导数既是高中数学中基础的概念，也是非常重要的内容。导数不仅对于研究函数的相关性质有重要的作用，而且对求函数极值、证明不等式等也具有较大的作用。基于此，本文将从分析解答高中数学导数题型过程中，给出主要的方法与策略，希望为相关高中生提供一些帮助和建议。

一、导数在求函数最值中的应用

函数的最值既是高中数学的重点知识，也是难点知识，在众多最值问题中，求二次函数最值是典型问题之一。这是因为求二次函数区间的最值，是求其在特定区间内的最值，此种类型题中包含参数，相比于其他最值问题更难。若使用数形结合方式来解题，步骤繁多，但是使用导数来求解，不仅步骤简单，而且解题思路也十分清晰[1]。因为导数的作用能够判断出函数在区间内的单调性与极值点。利用导数来解最值，其主要考察的是二次函数极值点和区间之间的相对位置关系。

比如：在解决“已知函数f（x）=ln（1+x）-x，求f（x）最大值”这个问题时，由于其是较为特殊的一种复合函数求解最值的问题，利用导数能够十分便捷的求出最值，而用其他方式就会复杂一些，值得注意的是，在利用导数求解时，要先求出其定义域范围。解题步骤如下：

二、导数在函数单调性中的应用

我们常常使用定義方式来判断函数单调性，但是利用定义法只能够判断那些较为简单的函数单调性，若是复杂一些，那么使用定义法进行判断时也会较为复杂，但利用导数判断函数单调性则十分简便。利用导数来判断函数的单调性时，要掌握好其基本原理，对于一个函数f（x），若是其导数f'（x）在区间[a，b]范围内大于0.那么此函数f（x）在区间[a，b]范围内是单调递增的，相反若是小于0，则是单调递减。

在利用导数求解单调性问题时要注意两大点，一是掌握好求解常见函数导数的方法，特别要注意复合函数的导数求法;二是在说明函数单调性时，要指明在区间内是单调递增，还是单调递减。

三、利用导数来解决切线问题

在解决此题时，先将其转化为二次方程在区间内的存实根问题，再根据实根的分布理论与数形结合思想，就能够得出结论，在其他一些不等式证明中，还需要利用导数来求其单调性。

结束语：综上所述，导数在高中数学中有着重要作用，它能将众多数学问题解法变得更为简单，所以在学习数学过程中，我们充分掌握好导数知识，从而将其更好的运用在其他解题步骤之中。

参考文献

[1]杨晓翔.基于整体把握高中数学课程理念的教学设计探究——以“导数在研究函数中的应用”一课为例[J].中学数学研究（华南师范大学版），2017（05）：23-26.

[2]林慧.高中数学教材中数学提问的比较研究——以人教A版和湘教版选修2-2“导数及其应用”中的提问为例[J].福建中学数学，2016（02）：14-17.