利用直观模型进行计算教学的思考

徐颖

美国华盛顿大学数学教授卡尔.B.艾伦多弗提出：“数学中的一切讲授都应该在直观水平上开始。当你抓住概念并把它们与你周围的世界联系起来时，就为更正规的讲述做好了准备。”他认为这是讲课应该遵循的程序。过去，我们在讲解一些题目时，一般都利用数量关系式直接进行计算，学生会做，但不明白其中道理，只是照葫芦画瓢，时间一长，就忘了。在实际教学中经常遇到一些题目，只用语言讲，学生是很难理解的;如果用直观的图形与数量关系有机的结合，学生就容易理解。小学生的认知特点是由浅入深，他们对数学知识的理解并不是一次完成的，需要经历逐步深化、提高的过程。借助直观、具体的模型，将相对抽象的知识形象化，可以帮助他们化难为易，有效解决学习中的问题。

直观模型有助于理解算理

苏教版小学数学教材始终非常重视各部分知识间的相互联系与转化。通过这些联系，学生可以形成对数学知识整体的初步认识。特别是在教学小数计算时引入了直观模型，将抽象的计数单位形象化，将相同数位相加减的认识渗透在学生的操作、思考活动之中，使“相同计数单位的数相加减”成为学生的共识。如计算“7.3-2.26=？”，学生通过摆方格的方法一边摆一边说算理，出现了几种不同的思考方法：①先摆方格表示出7.3，然后将3个0.1中拿出1个0.1，换成10个0.01去减百分位的6，再减其他数位上的数。②0.3是30个0.01，0.26是26个0.01，再用30个0.01减去26个0.01就得4个0.01，再减其他数位上的数。③7.3是730个0.01，2.26是226个0.01，730个0.01减去226个0.01得504个0.01，就是5.04。以上方法都是学生边摆方格边讲的，其他同学也听得不断点头认可。试想如果学生对小数意义和计数单位的理解不清晰透彻，光听这些方法可能就会感到一头雾水，不知所云。学生利用小数的直观模型，不仅能够正确顺利解决小数比大小、加减计算等问题，而且还迁移到理解小数性质中，取得了很好的教学效果。

直观模型掌握计算方法

小学五年级数学教材中安排了小数乘除法的教学任务，以往这部分知识出现在第九册教材中，对五年级学生来讲无疑是有一定难度的，但在实际教学中学生所反映出来的情况却和教师预想有不小的差异。学生对小数乘法算理的理解并不困难，计算的正确率也比较高;而对小数除法的掌握却感到吃力。认真观察学生的学习行为后发现：学习小数乘法之所以不太困难，是因为在他们的头脑中已经牢牢建立了小数的直观模型，而且这套模型作为学生进行小数乘法计算的思維支持，起到了极其重要的作用。

笔者为小数乘法教学设计了5个例题：①一块橡皮0.2元，买4块需要多少元？（小数乘整数）②一块地砖长0.3米，宽0.2米，地砖的面积是多少平方米？（小数乘小数，重点是研究算法）学习例题①时，学生就在主动地利用直观模型寻找答案，探究算法非常顺利。学习例题②时，面对“0.3×0.2=？”的问题，有的说得0.6，立刻有不少学生反对，其中有人拿出直观模型讲道理，说：“0.6是6个十分格中的长条，它应该是0.3的2倍，也就是0.3×2的结果，怎么能是0.3×0.2的结果呢？”也有的学生利用小数意义解释，说“一个数乘0.2，就是求它的十分之二是多少，把0.3平均分成10份，表示其中的2份，得数不应该比0.3大”，一边说还一边利用直观模型涂阴影表示。在面对直观的模型时，学习有困难的学生思考有了一定的依托，更容易理解小数乘法计算的算理，也为后面的算法学习打下了良好的基础。

实践中思考

首先，在学习小数除法知识时，学生感到比较吃力，计算质量也不能令人满意。认真观察教材的编排，我们看到，学生熟悉的直观模型完全没有了，代替它的是直接的算法指导：“只要商的小数点与被除数的小数点对齐就行”“如果把除数变成整数就好办了”，学生在这部分知识的学习里只是在不断熟记、练习上面所说的算法，突然失去直观模型，好像有些不太适应。其实，小数除法的算理也很清楚，就是“利用商不变性质”将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，为什么学生却“找不到感觉了”呢？其次，在教学小数意义和数位表之后安排了单位换算知识，旨在让学生根据单位之间的进率关系找到十进制分数，再将这些分数化成小数。但是，这种想法只限于进行十进制进率关系的单位之间进行换算，遇到时、分、秒之间的换算时，学生往往就解决不了。另外，在学生学习小数点位置移动引起小数大小变化的规律之前，在面对35千克=（ ）吨的问题时，总有学生错写成0.350，问题不是出在学生知道千克换算成吨要写成三位小数，二是不清楚35应该摆在这三位中那个位置。

结束语

通过直观模型、实际动手操作与动脑思考相结合，帮助学生将抽象的数学概念形象化，可以使学生更加清晰地认识、理解知识，从而收到事半功倍的效果。虽然由于学生认识水平的差距，在实施起来还有一些问题，但是建立整数与小数相关概念以及算理，突破小数教学难点，直观模型发挥了它不可小视的重要作用。在今后的教学改革与实践中，它将会引起越来越多有心人的关注与研究，也将会引发教学教师对教学实践进行更深层次的思考与探索。

（作者单位：江苏省苏州市吴中区藏书实验小学）