利用错题笔记培养学生数学核心素养研究策略

吴宗德

摘 要：高中数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个方面，对于学生来说至关重要，教师不仅要在教学过程中要尽心培养，还要合理利用数学练习或者考试中常见错题加以锻炼，使其通过整理错题笔记养成一些良好习惯，进而提高核心素养。

关键词：错题笔记;数学;核心素养;研究策略

核心素养是一个学生在解决实际问题时所展现出来具有个人魅力的综合能力，对于其在整个生活和学习都十分关键。在本文中，笔者根据多年高中数学教学经验，就如何利用错题笔记培养学生核心素养提出几点建议。

一、利用错题笔记培养学生数据分析和数学建模能力

数据分析和数学建模是数学教学中常用方法之一，也是学生应该掌握基本技巧。

所谓数据分析，是指从一些数据或者数集中获取有用信息，然后利用图表等将其整理，进而构建出分析模型，用于解决其他类似问题的过程，具有获取、分析和知识构建等特征，能够有效培养学生探究事物本质或者学会数据提取和分析能力。

数学建模是从现实问题抽象出来的能够用数学思想、语言、知识或者结论等解决实际问题的一个过程，包括发现和提出问题，建立、求解和完善模型几个步骤，能够培养学生应用和解决实际问题能力以及形成创新意识。学生在做题时会时不时出现一些错误，教师在教学过程中要合理利用这些错题资源，使他们在分析错题过程中养成数据分析和数学建模能力。

例如，教师在讲授错题“已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2，两函数的和有两个不同极值x1与x2，且x1小于x2，两者差大于ln2，求解参数a取值范围。”时，可以先引导学生将两函数和y=xlnx-x2+ax-2的一阶导数求解出来，根据其有两不同根判定直线“y=a”与“y=2x-lnx-1”有两个不同交点，然后通过求出“y=2x-lnx-1”导数φ（x），并利用导数的增减性，求得φ（）=ln2，进而得出a取值范围。学生通过跟随教师思路整理错题笔记形成笔记，不仅能够提高数学分析能力，还能够建立此类试题模型，并运用数学模型解决类似题目。

二、利用错题笔记培养学生数学运算能力

数学运算能力包括理解对象、掌握法则、探索思路，设计程序以及求得结果几个步骤，对于学生来说至关重要。高中数学虽然抽象性较高，但是运算能力考察也较多，这就要就教师在课上或者课下利用各种方法提高学生借用法则、公式和定律等提高运算能力。错题整理和讲解对于数学学科来说十分必要，学生在整理错题过程中，发现问题所在，重新找到解题思路，熟练掌握“一题多解”、“数形结合”“换元法”等方法，进而熟能生巧，提高运算能力。

例如，在做试题“已知复数z=x+yi，设i为虚数单位，问（A）|z-|=2y;（B）z2=x2+y2;（C）|z-|≥2x;（D）|z|≤|z|+|y|四个选项中哪个正确”时，很多学生因为知道复数与平面向量一一对应关系，所以错选了选项B，都将复数的乘法类比向量数量积。教师在讲授错题时，一定要引导学生通过分析错题原因，并要求其通过一一代入，重新找到正确答案，进而提高他们运算能力。学生通过再次重复计算四个选项形成错题笔记，不仅能够提升复数运算能力，还能够在一定程度上加强对复数理解。

三、利用错题笔记提高学生直观想象和逻辑推理能力

直观想象是探究数与形关系时借助空间想象力利用几何图形描述、理解、探索和解决数学问题的过程。而逻辑推理是数学教学活动核心，是指通过发现和提出命题，掌握推理原则和形式，进而推断出一些命题体系，包括归类、类比和演绎推理两类，能够有效提高学生探究能力和形成思维习惯。高中数学教师在教学过程中，可以巧妙借用错题笔记，进一步加深学生直观想象和逻辑推理能力。

例如，教师在讲授习题“已知抛物线y=x2+3上存在关于直线y=-x对称A和B两点，问线段AB长度为多少”时，发现学生出现错误都在于计算上，因此可引导他们先将抛物线和直线方程画出来，形成直观认识，然后通过直接创设AB所在直线方程y=x+b，求得线段AB中点，最后推理出，线段AB中点也在直线y=-x中，进而代入求得参数值，并利用弦长公式求得线段AB长度。学生通过整理错题，形成笔记，不仅能够提高直观想象力，求得AB所在直线方程，还能够提升逻辑推理能力，通过推理线段AB在两直线中，求得参数值，为以后解答此类题型奠定坚实基础。

四、利用错题笔记培养学生数学抽象学习思维

数学抽象主要是分别从数量和图形中抽象出数学概念以及概念间相互关系，主要包括形成数学概念和规则、命题和模型、方法和思想、结构和体系，学会化繁为简，理解数学本质。高中数学试题中经常出现此类题目，学生很容易出现一些错误，教师在将讲授错题时，一定要教会他们从具体背景中抽象出规律和结构，使其够详细描述出来。

例如，教师在讲授习题“在三角形ABC中，三边长分别为a、b、c，角C介于和之间，并且有b与a-b比值等于sin2C与sinA-sin2C，求证三角形形状，同时假如||，求解两者乘积取值范围。”时，了解到学生求证第一问都没有问题，但在解答第二问时出现困难，所以引导其发散思维，假设出AC中点D，同时想到余弦定理中存在两根和与积，进而求解。学生通过整理错题形成笔记，并学会合理利用错题笔记，不仅能够形成抽象学习思维，还有利提高解决实际问题能力。

一言蔽之，高中数学教师在数学教学工作中，不仅要将错题讲解给学生，还要使其在分析、探析和纠正错题时形成笔记，利用错题笔记提高他们数据分析、数学抽象、建模和运算以及直观想象和逻輯推理能力，进而将数学核心素养培养落到实处。

参考文献

[1]冯永文.基于核心素养的高中数学错题管理[J].新校园（中旬），2018（2）：107-107.

[2]佚名.浅析高中数学核心素养培养的意义和策略[J].数理化解题研究，2018（33）：12-13.