浅析初中学生数学抽象思维能力的培养途径

罗前方

【摘要】  初中数学教育的核心思路是培养学生正确的解题思维和效率，培养学生的抽象思维，让学生在学习知识或是遇到学习困难问题的时候可以转化思路、变化解题方式，运用正确的解题步骤，实施高效解题。目前，初中常见的典型例题都是具有很强说明性的，涵盖知识点多，它们能够起到培养、锻炼学生抽象思维的作用，在抽象思维的引导下，学生能够把所学知识运用到不同解题技巧中去，本文從培养学生抽象思维能力角度出发，研究教学方法与策略。

【关键词】  初中 数学 抽象思维能力 培养途径

一、抽象思维的应用优势

抽象思维是指在解决数学问题的时候，对未知数、未知量的思考与求证、求解，已有知识可以在逻辑思维、科学计算的情况下，求出解答问题的答案。初中数学知识包含了概念、法则、定理、几何运算等多个知识点，如果学生对知识掌握不扎实，或是没有找到解答问题的思路和突破口，那么解题思路很难被找到，尤其是在知识的基础阶段，解题经验不足、多种解题方法的经验不足，要想顺利解答问题实属不易。

抽象思维能帮助学生运用自己已经学过的知识点，理清解题思路，形成模式化、规范化的解题意识和习惯，能够把解题时遇到的问题一一解读，使数学解题的模式及内容和丰富起来。以解答一元二次方程式为例，围绕方程式，依靠已知数，对未知数进行求解，多元方程式都是这个解题思路，需要也会用到抽象思维能力，如：把方程式转化为图像，以判断未知数的范围值，这是数学题答案验算时的便捷方式，能确保答案正确，又能够给予学生求方程式解很好的思维路径。

二、初中数学中抽象思维能力的培养途径

数学学科是一门演绎推理的学科，知识点的逻辑性非常强，从原始概念到实际问题，解题思路和步骤都是可以交互转化、相互影响的，尤其是在常见的典型结论中，转化思想可以渗透到各个方面、各个环节中。

2.1巧妙地使用数形结合思想，高效解题

初中存在一些典型习题，是涵盖多个知识点的，学生在读题、理解习题内容的时候会陷入思维混乱，已知量过多，解题的步骤和方式不清晰，难找到有效的方法。因此，需要帮助学生运用抽象思维，合理地判断确定数学题目在思维上呈现地特征，如：告诉学生如何运用已知量和相关理论，从习题中寻找关键词，使得复杂问题变得简单化。

案例一 已知在ΔABC中，BC=8，AC=6，∠ACB=60°，P为BC上一点，过点P作PD‖AB，交AC于D，连接AP，求P点在BC上何处时，面积最大？

解题思路，该题的主要解题步骤是将图中的已知量，转化成为几何图形，并且依靠几何图形的变化情况，得出与相应的关系函数，求值。已知∠ACB=60°，P是BC上的一点，转化数量关系把它还原到图上，可以发现，PC与PB的大小关系是面积大小变化的关键。把几何问题转化成函数解析式，便于设定PC的数值，求解面积最大的时刻，PC的值，进而确定P点的位置。“数形结合”的思想是抽象思维模式运用的主要方向，是初中数学重要的解题思路和步骤，这个方法被使用推广，有助于学生思维的发散、解答问题能力的稳步提升。

2.2利用抽象思维简化复杂问题

抽象思维与思考的目的是将复杂问题“简单化”，并且找到数字的规律、题目的核心重点，使得具体问题具体分析，当问题变得容易，思维方式也就变得简单了。如：联想转化，从一个问题找到相关问题的概念理论，依据这些知识信息，转化已知量;又如：从一个问题找到相关问题，依靠对该问题的解答，联系到其他问题的解答。

案例二 如图所示，甲、乙、丙三人分别从A点运动到B点，其运动方向如箭头所示，其中E为线段AB的中点，AH>HB，则三人运动路线长短大小关系。

解题思路，解答该习题的关键步骤是学生利用抽象思维明确甲、乙、丙三人的运动轨迹，从运动距离的角度来判断三人的运动路径。如：A点运动到B点是一个固定过程，但是当E点分割AB线段之后，AE和EB的距离就成为了变化的量，按照箭头依次运动，可以看出，三人运动的距离是存在大小关系的。转化思路的目的是让学生从E点和H点的位置变化规律的探索跳脱出来，分析理解E点在运动过程中，DC两点的线段大小关系，思路的变化，有助于学生更直接的求证习题的答案。

2.3转化思维，优化解题方式

初中数学可以运用到多种思维方式，如：正向思维、逆向思维、发散思维等，不同思维方式可以直接推导出不同的结论，所以应当有意识地培养学生就一种文体的多项思维的探究和讨论。如：可以设置一个典型例题，并通过改变例题的提问方式，让学生在知道已知量的时候求证结论;让学生在知道结论的时候求证未知量;让学生求证已知量和未知量的关系等等。探索方式的不同，能够促进学生思维更加活跃，在遇到问题的时候，转化思想帮助学生转化思路，从侧面或反面解答问题，获得正确答案。

结论

总的来说，学生的逻辑思维和解题思路对于重视素质教育的初中教学工作来说，是非常重要的培养工作及任务，初中生在接触数学知识的同时，会把这些知识融入到数学问题当中，这是对学生抽象思维能力的考察。

[ 参  考  文  献 ]

[1]孙怡.初中学生数学抽象思维能力培养途径[J].数学学习与研究，2019（07）：44.

[2]郭春兰.初中学生数学抽象思维能力培养途径[J].教育科学论坛，2018（16）：50-51.

[3]余亚明.分析初中数学教学中培养学生数学思维能力的途径[J].数学教学通讯，2018（02）：68+72.