从被动接受到主动建构

刘婷

【摘要】数学教学是数学活动的教学，主要是指学生研究数学问题、探索数学规律以及实践应用的活动。在教学中，教师要引导学生充分经历完善认知的探索过程，产生疑问、解决疑问的思维过程，感受数学现实意义的实践过程，使学生在数学活动中不仅获取知识的结果，更要经历知识的获取过程，让学生在数学中获得发展。

【关键词】数学活动 经历 过程

数学教学是数学活动的教学，主要是指学生研究数学问题、探索数学规律以及实践应用的活动。数学教学不仅是为了获取知识的结果，更重要的是经历知识的获取过程。在当下的数学课堂中，学生学习知识的过程有时是被动接受的过程，不能在数学活动中经历数学知识的生长过程，看不见学生的思维过程。因此，教师有必要引导学生参与概念形成的过程，经历认知完善的过程，把握事物本质，展现出学生学习知识的思维过程，进而促进其数学能力的提高。

一、利用已有经验，让学生参与概念形成的过程

在我们的数学课堂中，学生的生活经验具有生长的动力。如果我们的教学忽略学生的经验感受，或者说是游离于学生的经验之外，就会事倍功半。

在教学“秒的认识”一课时，教师这样引导学生逐步感受，建立1秒的概念。

1.体验1秒

（1）听一听1秒钟走动的声音，你会用声音或动作表示吗？

生1用手掌1秒1秒拍打节奏;生2用脚有节奏地踩地面，发出声音，表现出1秒1秒的节奏;生3随着秒针的走动在点头，并嘴里发出“蹦”的声音。

（2）让全班同学跟着大屏幕上的秒针，用自己喜欢的方式表示出1秒。

（3）学生背对屏幕单独打出1秒1秒的节奏。屏幕上有秒针走动，但是无声音，学生只能凭自己的感觉。

2.体验10秒

学生闭上眼睛默数10秒，认为时间一到就说“停”。学生会在心中1秒1秒数到10。

3.估计时间

（1）先跟着数5秒，后5秒没有声音，数到10秒就说yes。

（2）跳绳20下，学生估计用了多少秒，教师用秒表计时。

（3）播放一段音乐（大约30秒），估计这段音乐时长。

时间是一种虽看不见摸不着、但存在于世的抽象东西，对于二年级的学生来说，的确难以掌握，对“秒”的体验和建构也十分困难。在上述教学中，教师注意激活学生已有的生活经验，展开了丰富多彩的三个层次的活动让学生体验，充分感悟1秒、10秒等时长，在学生的脑海中深深刻下“秒”的印痕。拍打节奏、静心感悟、身体跳动等，手、脚、耳、口、眼、脑等齐用，动静结合，多种感官参与感受“秒”的时长，由外显到内化，使学生逐步建立了秒的时长概念。

二、从新知的生长出发，使学生经历认知完善的过程

学生的学习应该是在原有的知识经验基础上实现知识的建构，经历一个“平衡—不平衡—平衡”的螺旋上升的认知结构的重组过程。因此，在教学时为师者须思考两点：一是知识发生、发展的逻辑顺序，二是学生已储有的知识与经验。

苏教版三年级下册的“认识分数”一课，学习内容是“把一些物体看成一个整体平均分成几份，其中的一份用几分之一”来表示。学生通过预习，已经有了一定的学习基础，通过调查得出，疑问有三：（1）8个桃平均分给4只猴，每只猴得到这些桃的八分之二还是四分之一？（2）4个桃平均分给3只猴怎么分？（3）与之前学习的几分之一有什么区别？仔细分析学生的疑问，发现主要是：对于平均分完之后，每份的个数不再是“1个”，而是“2个”或者“2个”以上，用分数到底怎么表示？学生对于“平均分成几份，其中的1份就用几分之一来表示”的关注程度不够，关注更多的是分的结果。基于学生已有的知识经验基础以及在预习中产生的疑问，教师要启发、引导学生从原有认知结构中寻找新知生长点，从而确定分层教学，引导学生逐步经历建构新知的概念过程。

1.认识4个桃的[]

（1）出示：把一盘桃平均分给四只猴，每只猴分得这盘桃的几分之几？

（2）学生展示分一分，说一说是怎么分的。

（3）生表达：把4个桃平均分成4份，每只猴分得1个，用分数表示是[]。

（4）说出分母“4”和分子“1”的含义。

2.认识8个桃的[]

（1）出示：8个桃，把这盘桃平均分给4只猴，每只猴分得几分之几？

（2）学生展示分一分，说一说是怎么分的。

生1：8个桃平均分给4只猴，每只猴分得2个，是这盘桃的[]。

生2：8个桃平均分给4只猴，每只猴分得2个，就是其中的1份，是这盘桃的[]。

（3）都表示2个桃，到底是[]，还是[]？谁更合适呢？小组里说一说，可以用圆片代替桃分一分。

（4）比较：两次分桃，一次是4个桃，一次是8个桃，为什么都能用[]来表示其中的1份？

3.认识4个桃的[]

（1）课件出示：把这盘桃平均分给2只猴，每只猴分得这盘桃子的（  ）？说一说怎么想的。

（2）生表达：把4个桃平均分给2只猴，每只猴分得2个桃，2个桃是1份，也就是这盘桃的[]。

（3）比较：同样是4个桃，怎么刚才得到的是[]，现在得到的是[]？小组讨论。

在上述教学中，学生经历了三个层次的活动，两次“[]”和一次“[]”的认知过程，逐步完善和豐富了对几分之一的认识。当出现疑问“用‘[]’还是‘[]’”时，教师并没有直接告诉学生，而是通过操作，说一说：“[]与[]表示的意思”，引导学生明白：虽然都是表示2个桃，但是平均分成了4份，用[]更合适。而对于两个分数之间的联系，以后会学习的。经历两次不同的比较：桃的总个数不同，但平均分的份数相同，可以用相同的分数表示;桃的总个数相同，但平均分的份数不同，表示的分数不同。循循善诱地帮助学生理解：与平均分的份数有关，与每份的个数无关。使学生厘清了分数的本质含义。在原有分数认识的基础上，对分数的内涵又进行了丰富，增加了对分数的再认识，重建了分数的知识结构，提高了学生的探索能力。

三、使学生在比较思辨思维冲突中把握数学的本质

教育家乌申斯基指出：“比较是一切理解和思维的基础。”比较可以让学生在识同辨异的过程中进行抽象和概括，深刻认识事物的属性，明确把握事物的本质。在新知识形成之际，教师适当引入比较的策略，形成认知冲突，再通过鲜明的启发，防止知识的混淆，提高学生的辨别能力。

师：能用圈一圈的方法研究一下黄花是蓝花的几倍问题吗？

生：黄花的朵数是蓝花的4倍。

师：你是怎么想的？

生：把蓝花看成1份，黄花有这样的4份，所以说黄花是藍花的4倍。

多让几个学生说，同桌互相说一说。

师：同学们观看大屏幕，注意观察，什么花变了，什么花没变？黄花是蓝花的几倍？

师：黄花是蓝花的2倍。同意吗？

同桌讨论，学生汇报。

师小结：看来，我们在圈的时候不是随便圈，把什么看成1份很重要。（在1份上标注）

教学中的第一个层次是对“倍”的初步认识，“倍”的概念首次出现，对低年段学生来说是陌生的，也是抽象的知识。教师通过让学生圈一圈，用规范的数学语言进行陈述：“把2朵蓝花看成1份，黄花有3个2朵，也就是这样的3份，我们可以说：黄花的朵数是蓝花的3倍。”学生在脑中首次留下“倍”的概念的初印象。第二个层次是在变式与反例的比较中思辨，让学生丰富对“倍”的认识，加深对“倍”的理解。对于出现的反例，学生经过讨论与交流得出：在圈的时候不能随便圈，把什么看成1份很重要。通过变换事物的本质属性来引发认知冲突，并在比较思辨中帮助学生对新学的知识有更为深刻的正面思考。典型的反例介入，认知冲突立即形成，“倍”的内涵就这样在思辨中得到强化。

在数学教学活动中，教师应该关注学生的学习过程。积累数学的基本活动经验，从另一个角度凸显了学生经历数学活动的必要性。在数学教学中，引导学生主动参与并在数学活动中学习数学，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，在学习中不断完善和建构自己的认知。有效的教学不是教师的独角戏，而是紧密结合学生的实际，以学生“事必躬亲”的经历为基础，构建属于自己的知识意义。

【参考文献】

[1]王晓霞.直观感知 探究建构 对比内化 巩固升华——有感于“用‘替换’的策略解决问题”一课的教学[J].基础教育论坛，2016（3）.

[2]杨兵.经历 操作 体验——数学实验活动课研究心得[J].考试周刊，2016（50）.