理清数量关系，轻松解决问题

张姝雯

在小学阶段，基本的数量关系为学生解决实际问题指明了方向，提供了基本方法，形成了一种策略。所以我们不能忽视对基本数量的分析，应在中低年级就让学生打下坚实的基础，理清基本的数量关系，轻而易举地解决问题。

解决问题 理清关系

【中图分类号】G623.5【文献标识码】A【文章编号】 1005-8877（2019）01-0115-01

在新课改以来解决问题的教学中，教师往往只关注问题情境的创设、信息的收集，以及学生提问能力的训练，而忽视基本数量关系的分析。这恰恰是培养学生扎实的解题基本功，养成良好解题习惯必不可少的环节。

1.分清类型，夯实基础

在一、二年级的数学学习中，学生解决实际问题往往只需要通过简单的一步计算就能完成，但是千万不能忽略低年级对于实际问题的教学。

由于低年级的学生对加、减、乘、除仅有初步的认识，因此在教学中，学生容易进入当前学习什么运算，那么这阶段所有的实际问题都用哪种运算方法的误区，往往当加、减、乘、除全部学完之后，少部分学生的解决实际问题的错误率极高。这是什么原因呢？是因为解决实际问题题目中条件之间的数量关系没有分析清楚，造成解题的错误。

例如，在二年级解决实际问题中有一题：“24个同学，每4人分一组，求能分几个小组？”对于低年级的学生，很多学生刚拿到这个题目，拿起笔就会写24×4=96（人），他们对数量关系分析完全错误，老师批改后，学生订正的时候往往会想：这样的题目不是乘就是除。当然应付老师的批改是可以了，但是题目一旦发生变化，错误率依然很高，说明学生并没有真正理解其中的错误。像这样的问题拿到手之后，应该仔细分析题目条件之间的数量关系。教师提示：这里的“每4人分一组”表示“每份数”，但是“24個同学”是什么数呢？学生这时恍然大悟，这里的“24个同学”表示的是“总数”，根据总数和每份数求份数的问题，应该用的是除法。只要把数量关系分析正确了，题目再怎样变化，正确率依然很高。

因此在教学中，从一年级开始，就应当把实际问题中的数量关系讲明白，并将类型分清楚，使学生清晰理解和掌握各种类型中的数量关系，将是关键的一环。也是为今后解答两步的实际问题打好基础的重要一步。

2.理清关系，明确方法

在三年级的教学中出现了两步连乘（连除）或乘除混合的实际问题，这类问题与低年级学习过的解决问题不一样，要根据已知的三个条件中列出两步的计算来解决。但这三个条件并非两两都有关系，所以解决这类的两步实际问题时，我们要找准条件之间的联系，把相关的条件放在一起，但怎样才能找准条件之间的联系呢？最主要的是要让学生理清条件之间的数量关系，这个是解决实际问题的关键。现在关于解决问题的教学跟以前的应用题教学相比，形式变了，学习材料变了，但是，最根本的——数量关系不会变。其实，解决问题中数量关系的提炼，体现的是学生的思维过程。

例如，教学三年级上册两步连乘实际问题的例题中“乒乓球每只2元，一袋有5只，求6袋乒乓球一共有多少元？”如果把这个问题直接放在学生面前，大部分学生会不知所措，不知道从哪里下手比较好。在教学时，教师把三个条件放在学生面前，问题不给出，让学生从三个条件中找到有关系的两者，提出一个数学问题。在三个条件中选择两个，那么这两个条件之间必然存在着一定的数量关系。这时便可以体现不同学生对数量关系的不同思维方法。学生可以选择“每只乒乓球2元和一袋5只”这两个条件，它们是单价与数量之间的关系，求出“一袋乒乓球要多少元”；也可以选择“一袋5只和有6袋”这两个条件，找到相应的每份数和份数，求出“6袋一共有多少个乒乓球”。但是能不能选择“每只乒乓球2元，有6袋”这两个条件，学生会主动分析，它们之间并不存在对应的数量关系，每份数和份数并不对应，所以不能将这两个条件放在一起。在选择完两个条件、提出问题之后，再让学生思考：刚才求出的量与剩下的一个条件又有怎么样的数量关系呢？学生很自然的提出了“6袋乒乓球一共要多少元？”问题也就在学生不断对数量关系的分析中轻松解决了。

在进行对于实际问题的教学中，不能生硬地拿出题目，让学生生搬硬套地去做，而应该让学生有意识地寻找相关的条件，分析、理清条件之间的数量关系，培养学生发现问题、提出问题的能力，提高解决问题的能力。通过理清数量关系，学生解决问题的思维一定会更有条理，即使是没有见过的问题，学生也建立了能独立分析的能力。为以后在解决问题中理清更多的数量关系打下基础。

3.训练思维，提高能力

例如，教学四年级（上册）“列表”的策略时，学生在教师的引导下列出如下的表格：

能否从表中顺利找出“总价÷数量=单价”的数量关系，并能够灵活借助这个数量关系解题是比较关键的。如果这个数量关系找不到或者不能灵活运用，那么即便掌握了列表这一策略也毫无意义。再如，教学四年级（下册）“画图”策略的例2时，如果学生对路程、速度、时间之间的数量关系不理解，即使画出图也无从解题。因此，在平时的教学中教师要有意识引导学生对数量关系分析能力的培养，以便更好地为解决问题服务。

教师应该从各个方面引导学生有意识地理清各个数量条件之间的关系，既能从已知条件入手，也能从未知条件进行分析，总结出所需解题条件，学生经过教师的引导，应该掌握对比、分析、总结各个数量关系的能力，轻松解决问题。