基于分形几何理论的隔板塔连续排管式液体调配装置研究

李扬 孙姣 杨兵兵 范赢 陈文义

摘要 在隔板塔中，隔板两侧的液体分配比作为一个十分重要的操作变量，直接影响着隔板塔的效率。以分形几何理论为基础，设计了一种可以安装在隔板塔内的连续排管式液体调配装置。根据简化的修正动量方程计算进液流率Q = 0.6 m3/h时的穿孔压强和穿孔速度，通过实验测定，对该装置在不同进液流率工况下进行Klemas分布质量方法评估，利用计算流体力学软件FLUENT对该装置的性能进行了模拟分析，并经实验研究对模拟结果进行验证；对不同阀门偏转角度对液体分配比的影响进行了模拟研究。结果表明：该液体调配装置能够有效地调节液体在隔板两侧的分配，并且液体通过该装置后分布质量较高，成功实现了液体在隔板塔内的分配控制，实验结果和模拟值符合良好；阀片偏转角度在0～50°变化时，该液体分布器对液体的调节作用较明显。

关 键 词 隔板塔；连续排管式液体调配装置；分形几何；分布；控制

中图分类号 TQ053.5 文献标志码 A

0 引言

精馏是化工生产中最成熟且应用最广泛的分离技术之一，但精馏过程消耗的能量巨大。作为独立的操作单元，精馏过程消耗的能量占整个化工行业消耗能源的60%，同时热力学效率较低[1-2]。能源价格的持续上涨及日益突出的环境问题，使得精馏过程节能技术的研究具有极其重要的意义[3]。近年来，由于完全热耦合技术在精馏过程中具有较高的热力学效率而备受关注，隔板塔技术作为完全热耦合技术的延伸发展，良好地继承了其高效率、低能耗的特点。隔板塔是完全热耦合精馏塔的1种应用，如图1所示，在1个精馏塔中竖直放置1块隔板，分为主塔和副塔2部分，这样的精馏序列可以分离三元或多元物系，有效地减少了能量损失，提高了热力学效率，同时节省了设备和场地费用，实现了一塔多效[4-5]。

最早的完全热耦合技术是在1965年由Pelyuk提出的，并以其名字命名。从概念的提出到工业应用，隔板塔作为完全热耦合技术的延续经历了漫长的发展时期，究其原因主要是塔器结构变化引起的系统复杂度增加，导致在设计、操作和控制等方面存在严重困难[6]。隔板塔内部气液流股的分配及耦合是相当重要的影响因素[7]，其中液体分配比作为一个非常重要的优化调节参数，直接影响着隔板塔的性能。

用于隔板塔内的液体分布器不仅要满足对进料液体能够灵活分配，同时也要满足对进料液体分布均匀的要求。液体的良好均匀分布关键取决于液体分布器，故液体分布器的设计是十分重要的[8]。液体分布器的种类繁多，根据划分方法的不同，液体分布器可分为不同的类别。根据驱动力的不同可以分为重力型和压力型，后者需要额外提供流体通过分布器的能量；根据液体流出方式的不同可分为堰型和孔口型；按照用途可分为通用型和特殊型；按照结构形状可分为喷头式、管式、盘式、槽式等；根据液体分布的次数可分为单级和多级；按照液体分布器组合方式的不同可分为管槽式、槽盘式和孔槽式。其中排管式液体分布器由于液体流量范围均布性能好，气流通道大，通道面积甚至可超过70%的塔截面，并且因所占空间小，结构简单，加工方便，易于支承，造价低廉等优点而得到广泛的应用[9]。调配装置分配液相的方式有间断式和连续式2种。间断式分布器是通过控制电流的通断，依靠电磁铁产生的磁力使得阀片摆动，从而达到控制液体在隔板两侧分配的目的。Skogestad[10]所在实验室的隔板塔装置采用摆动的漏斗，根据装置外部电磁线圈的间断时间来控制回流液体的流量分配。袁斌[11]，汪丹峰[12]等同样是运用摆动的原理来实现隔板塔实验装置的液体分配比控制。间断式分布器结构比较简单便于制造，但在向主副塔区域进料过程中属于间歇进料，进液流量不稳定，同时活动部件易出现损坏，影响稳定生产，因此目前间断式分布装置仅用于精度要求不高的实验室规模的隔板塔装置上。连续式分布器是采集隔板上方液体后，通过计量后按比例同时加入到隔板两侧区域中，具有流量稳定，适用于工业化的特点。Mutalib[13]，Delgado-Delgado[14]等采集液相至塔外储罐，然后控制阀门按比例回流入塔内隔板塔两侧，朱怀工等[15]所搭建的实验装置同样采用塔外的流量比例控制器调节回流。专利[16-18]通过控制安装在塔外管线上的阀门达到调配隔板塔内主副塔两侧液体的目的。 Ge[19]所设计的隔板塔气体调配装置也属于连续式，通过控制隔板两侧的阀片偏转角度来实现气体的主动分配。

针对隔板塔装置的特点，提出了1种新型的可以安装在隔板塔内部，无需外部储罐的连续排管式隔板塔液体调配装置。通过理论计算流经该装置的液体穿孔压强与穿孔速度，以及实验测定液体分布均匀性，并对该装置控制阀门在不同角度下进行数值模拟，以期验证设计的隔板塔液体调配装置的分布性能。

1 液体分布器研究

1.1 分布器结构及工作原理

分形的概念最早是由Mandelbrot于1975年提出的，并将其定义为局部以某种方式与整体相似的集[20]。通过分形几何理论构造出新型的具有完全自相似的分形图形。如图2所示，以H型分形结构为框架，通过工程优化，设计了1种能够用于隔板塔的连续排管式液体调配装置。从H型分形结构液体分布器的中心O点进液，液体（经管道Ⅰ，调节阀门A、B，依次分别进入管道Ⅱ、管道Ⅲ……）同等机会的在水平分布的管道Ⅰ内向相反的2个方向地流动，依次分析可知，不考虑管道自身对液体的阻力，每级分形都具有这样的特点，即管道内两个方向的流量相等。在H型分形结构液体分布器的Ⅰ级布液管左右两侧各设置1个控制阀门，通过控制阀门开度灵活调节隔板两侧的液体比例。

1.2 排管式液体分布器理论基础

进料液体经分配管分流给各级布液管，然后液体通过布液管底部小孔得以分布，而各喷淋孔的穿孔压强和穿孔速度是否均匀是液体分布器性能的重要因素。排管式液体分布器中液体的流动为变质量流动，管内的压力变化受摩擦阻力和动量交换的影响，需参考多孔管中流体的流动行为进行研究和设计，采用修正动量方程对多孔管中液体的流动行为进行校核[21]。图3表示截取的变质量流动微元体，截面Ⅰ-Ⅰ处液体轴向流速为W，静压为P，流动dx距离至截面Ⅱ-Ⅱ处，液体轴向流速为W + dW，静压为P + dP。根据质量和动量衡算，導出多孔管内Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ截面间流动的修正动量方程：

[dP+λ2DρW2dx+K′ρdW2=0]， （1）

[K′=1-12uW]， （2）

式中：[K′]称为动量修正系数，该值大小与管道结构和介质有关，由式（2）可知[K′]的取值范围为0.5～1。λ为摩擦系数，对于变质量流动，该值还没有理想的关联方程式；ρ为进液密度，kg/m3；u为穿孔速度，m/s；W为液体在分布器中的管内速度，m/s；D为液体分布器管道内径，mm。对有N个分布孔的多孔管，式（1）可写成差分式

[Pi-Pi-1+λ2DρW2+K′ρW2i-W2i-1=0]， （3）

式中：[Pi]、[Wi]分别为相对应的液体分布器管道级的管内压强（Pa）和液体流速（m/s）。

在各分布孔流量相等时，由质量衡算得出管内流速的关系式为

[Wi=W0（1-iN）]， （4）

式中：[W0]为管口进液速度，m/s；i的取值为1，2，3，…。假设

[W=Wi+Wi-12]。 （5）

将式（4）～（5）代入式（3）得

[Pi-Pi-1+Kρ（W2i-W2i-1）=0]， （6）

[Ki=K′-λL4DN（N+12-i）]， （7）

式中：L为开孔段管道长度，mm；Ki为动量摩擦修正系数，它包括了动量修正系数与摩擦系数2项因素。 对于[Ki]值，可以取近似关联拟合式[22]

[Ki=0.605-0.010 9uiui-1]。 （8）

设管入口压力为[P0]，管外压力为[Pa]，由式（4）和式（6）得从液体入口沿轴向各孔口的压力分布为

[ΔPi-ΔP0ρW20=Pi-PaρW20-P0-PaρW20=Ki[1-（1-iN）2]]， （9）

式中：[ΔPi=Pi-Pa]，[ΔP0=P0-Pa]。[ΔPi]为孔序号为i的穿孔压强，其值等于孔前后压降的平均值，即

[ΔPi=ΔPi-1+ΔPi2]。 （10）

对于该液体分布器，喷淋孔的穿孔压强[ΔPi]与穿孔速度ui的关系式为

[ΔPi=εiρu2i2]， （11）

式中：εi称为孔口阻力系数，该值无法由理论公式直接计算，需用下述的实验关联式[23]：

当[uiWi≤2.88]，[εi=2.80（uiWi）-0.318 8]， （12a）

当[uiWi>2.88]， [εi=2.03-0.00769（uiwi）]， （12b）

式中：ui表示第i个孔口的液体穿孔速度，m/s。上述各式是分析和测定液体分布器管内喷淋孔的穿孔压强和穿孔速度沿管道变化规律的理论基础。

1.3 液体调配装置参数计算

根据实验室现有隔板塔装置，塔内径为284 mm，因此隔板塔液体分布器采用3级分布。如图4所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ级分支布液管的内径为24 mm，总管数为13根（Ⅰ级管道1根、Ⅱ级管道4根、Ⅲ级管道8根），Ⅰ级、Ⅱ级和Ⅲ级管道长度分别为128、60、22 mm，开孔直径d为3 mm，孔間距a为20 mm，孔总数为24个，淋降点密度为380点/m2 [24]。

塔顶进液流率取[Q0=0.6 m3h]，选定管入口流速为[W0=0.37 ms]，则管径为：[D=（Q00.785×W0）0.5=][0.023 95 m]，圆整[D=24 mm]。选用[D=28×2]的有机玻璃管，则[W0=0.368 60 ms]，喷淋点数为[N=380 Aε=24.06]。 根据实际布孔情况，[N]取24，孔间距a=20 mm。

对于均匀开孔直管，建议[ΔP0ρW0=17.5][25]，则

[ΔP0=17.5ρW20=2 373.374 52Pa]。

根据[Wi=W0（1-iN）]，有[W1=W01-1N=0.353 24 ms]。假设穿孔速度为[1.5 ms]，令[u1=1.5 ms]，则

[K1=0.605-0.010 9u1W1=0.558 71。]

根据式[（10）]有，[ΔP1=K11-1-1N2ρW20+ΔP0=2 379.557 39Pa]，由式[（11）]得

[ΔP1=ΔP0+ΔP12=2 376.465 96Pa 。]

由于[u1W1=4.246 40>2.88]，因此由式（12b）有，[ε1=2.03-0.00769u1w1=1.997 35]。根据式（12）有，[u1=2ΔP1ρε1=1.543 99 ms]。

计算可知，[u1]和假设穿孔速度值相差很小，且对Ki和εi值影响很小，因此可以认为假设正确。同理，求出序号2-6的喷淋孔穿孔压强值与速度值。表1为各级分布管喷淋孔的穿孔压强和穿孔速度。

2 实验流程和性能测定

2.1 实验装置

实验流程如图5所示，实验装置由储水槽、水循环系统、H型分形结构液体分布器及量筒组成。储水槽内蓄满水，离心泵提供动力抽水至液体分布器，通过调节泵出口回流和截止阀实现不同的喷淋密度，并使用流量计测量液体流量。在每一个喷淋点正下方相应放置一个带有编号的量筒，编号为1到24，在一定流量下，保持分布器阀门全开并测量经过一段时间后各量筒内水的体积。将测量出的各喷淋孔的实际液体体积与理论计算值进行比较，采用Klemas分布质量法[26]验证喷淋点的流量均匀性，并证明所设计的H型分形结构液体分布器的合理性。

2.2 液体均匀分布评估方法及分析

采用Klemas分布质量法验证喷淋点的流量均匀性，验证H型分形结构液体分布器的分布性能。Klemas分布质量法对所设计的液体分布器的液体分布质量进行评价，即

[A=100×AωAε]， （13）

式中：A为Klemas分布质量法评估指数；Aω表示填料顶端被喷淋湿润的表面积，m2；Aε表示塔截面积，m2。 用分布不均匀度Mf表示液体分布器的分布性能，即喷淋点液体流量的统计标准差

[Mf=100×[1ni=1N（qiq-1）2]0.5]， （14）

式中：[qi]表示第i个取样点的液体质量流量，kg/s；[q]表示n个取样点的液体平均质量流量，kg/s；n表示取样点数。计算分布不均匀度Mf的大小，分布不均匀度Mf是衡量分布器性能的重要指标，其数值越小说明分布器性能越好[27]。M0c为临界分布准数，取17.5，此时Mf收敛于0.056。近似取[M0=12εiD4n2d4][28]，式中d为布液管开孔直径，mm。

当[M0≤17.5]时，[Mf=0.177 6M-0.3980]。 （15a）

当[M0>17.5]时，[Mf=0.057 1-7.61×10-6M0]。 （15b）

在不同进液流率下，分别取0.2 m3/h、0.3 m3/h、0.4 m3/h、0.6 m3/h、0.8 m3/h、1.0 m3/h共6组数值，以期验证液体分布器在不同进液流率下的分布性能及操作弹性的大小。表2为Klemas分布质量A计算结果与分布不均匀度Mf。

同时选取流率[Q0=0.6 m3h]，测量在5 s内各喷淋点对应的量筒所收集到水的体积，将测量出的各喷淋孔的实际液体体积与理论计算值进行比较，从图6中可以看出实验值与理论值较吻合。

由表2和图6可知H型分形结构排管式液体分布器Klemas的分布质量很高，Mf值较小，操作弹性较灵活，并且实验值与理论值相符合，说明H型分形结构液体分布器具有良好的分配均匀性，因此该装置满足使用要求. 同时根据[M0]取值，对均匀开孔的多孔管，应采用较大的管径，较高的[Dd]，可提高小孔流量分布的均匀性。

3 数值模拟

3.1 模型设定及结果分析

对H型分形结构排管式液体调配装置模型进行合理的简化，保持液体调配装置左侧阀片偏转一定角度，右侧阀片全开，基于FLUENT软件对液体调配装置流场进行数值模拟，采用四面体网格对计算域进行网格划分，如图7所示为模型网格划分图，网格总数为56万。

目前，在流体流动问题方面，CFD已经能够准确地对流场的流动情况进行模拟计算[29]，其中应用最广泛的湍流模型为标准k-ε双方程模型，该模型的计算精度较好，同时计算强度也较低，塔内件的模拟计算通常选取这一湍流模型。基本控制方程为：连续性方程、动量方程、能量方程、物质运输方程以及k-ε双方程模型[30]。其通用形式为

[∂∂xρuφ+r∂∂rrρvφ+r∂r∂θρwφ=∂∂xΓφ∂φ∂x+r∂∂rrΓφ∂φ∂r+r∂r2∂rrΓφ∂φ∂θ+Sφ]， （16）

式中：[φ]为流动物理量；[Γφ]为有效扩散系数；[Sφ]为源项；[x]，[r]，[θ]分别为轴间、径向和周向的坐标；[u]，[v]，[w]分别为轴向、径向和周向的速度；[ρ]为流体密度。

选用标准k-ε双方程模型，基于SIMPLE算法进行分离求解，液体入口和出口分别设置为压力入口和压力出口，压强0 Pa，温度为室温298 K。收敛后处理得出图8液体调配装置的布液管内速度矢量图。

从图中明显可以看出，液体从进液管进入液体分布器后在管道Ⅰ中分为左右2部分，阀片对液体具有控制节流作用，相对于左侧液体流动状态，右侧液体以较快的速度通过右侧阀片且流动较稳定，阀片附近没有产生涡流，同时穿孔速度较大；液体在经过左侧阀片时，在阀片与管壁间隙附近产生涡流，由于阻力原因液体速度明显变小，对应流动状态的穿孔速度也较小. 结合理论计算与实验测定，该装置的液体穿孔速度模拟值在合理范围之内，3者符合良好。

3.2 阀片偏转角度对液体分配比的影响

定义液体分配比为隔板两侧液体流量之比Q1/Q2，阀门偏转角度为θ，如图9所示。

保证实验参数与模拟条件相同，右侧阀片始终保持平行状态，左侧阀片偏转角度θ的偏转范围为0～90°，且每隔10°改变1次，考察了进液流率为0.6 m3/h时，左侧阀片角度对液体分配比的影响，将实验结果与模拟值进行比较。由图10可知，隔板塔内隔板两侧的液体流量随左侧阀片的偏转而变化，即液体分配比随角度θ增大而变小，同时实验值与模拟值符合良好，验证了模拟的准确性，实现了液体调配装置对隔板两侧液体分配的主动控制。

4 结论与分析

针对隔板塔结构的特点，提出了1种新型的液体调配装置，该液体分布器结构相对简单，容易制造和安装，很好地解决了隔板两侧液体的分配问题，通过运用理论计算、实验测定、数值模拟三者相结合的方法，得出以下结论：

1）H型分形结构液体调配装置的穿孔速度和穿孔压强理论计算值较均匀，满足均匀分布要求，实现了隔板两侧液体的均匀分布。

2）各喷淋孔液体喷淋较均匀，在不同进液流率下，该液体分布器具有非常高的Klemas分布质量，较灵活的操作弹性，同时可以处理小流率下的液体调节与分布。多孔管内液体的不均勻度Mf是验证液体分布器分布均匀的重要指标，其值越小越好。同时，采用较大的管内径D或较小的开孔直径d，即较高的管内径与喷淋孔直径之比[Dd]值利于液体均匀分布。

3）该液体调配装置的穿孔速度和穿孔压强的模拟值、实验值及理论计算值三者相吻合，表明所用模型及参数设定对装置流场模拟及结构优化是可行的。通过A、B阀片的偏转实现液体分配的主动控制，调节隔板两侧的液体分配比；偏转角度在0°～50°变化时，该液体调配装置对液体的调节作用较明显。

参考文献：

[1] 方靜，赵蕊，李春利，等. 同轴式内部热耦合精馏塔的传热性能[J]. 化工进展，2016，35（8）：2342-2349.

[2] Kiran B，Jana A K. Introducing vapor recompression mechanism in heat-integrated distillation column：Impact of internal energy driven intermediate and bottom reboiler[J]. Aiche Journal，2015，61（1）：118-131.

[3] 孙兰义，李军，李青松. 隔壁塔技术进展[J]. 现代化工，2008（9）：38-41，43.

[4] Bärbel Kolbe，Sascha Wenzel. Novel distillation concepts using one-shell columns[J]. Chemical Engineering and Processing：Process Intensification，2004，43（3）：339-346.

[5] Spencer G，Ruiz F J P. Process technology/distillation：Consider dividing wall distillation to separate solvents[J]. Hydrocarbon Processing，2005，84（7）：90-94.

[6] Dejanović I， Matijašević Lj， Olujić Ž. Dividing wall column—A breakthrough towards sustainable distilling[J]. Chemical Engineering and Processing：Process Intensification，2010，49（9）：559-580.

[7] 王二强. 隔板塔内部气液分配装置的研究进展[J]. 现代化工，2013，33（11）：101-103，105.

[8] 董谊仁，徐崇嗣. 填料塔液体分布器分析[J]. 化学工程，1996（4）：25-32，2.

[9] Hao L，Luyben W L. New control structure for divided-wall columns[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research，2009，48（13）：6034-6049.

[10] Halvorsen I J，Skogestad S. Optimal operation of Petlyuk distillation：steady-state behavior[J]. Journal of Process Control，1999，9（5）：407-424.

[11] 袁斌，裘兆蓉. 分配比自控器在分隔壁塔中的设计和应用[J]. 江苏工业学院学报，2005（4）：36-38.

[12] 汪丹峰. 分壁式精馏塔的模拟和实验研究[D]. 上海：华东理工大学，2011.

[13] Mutalib M I A，Zeglam A O，Smith R. Operation and control of dividing wall distillation columns：part 2：simulation and pilot plant studies using temperature control[J]. Chemical Engineering Research & Design，1998，76（3）：319-334.

[14] Delgado-Delgado R，Hernandez S，Barroso-Munoz FO，et al. From simulation studies to experimental tests in a reactive dividing wall distillation column[J]. Chem Eng Res Des，2012，90（7）：855-862.

[15] 朱怀工，王燕，张敏卿. 立板式隔板塔分离直馏汽油工艺[J]. 化工进展，2009，28（8）：1337-1342.

[16] Lee B，Kim G，Lee M，et al. Liquid splitter：Korea，10-2010-0120467[P]. 2010-11-30.

[17] Laurent Zuber，Christian Gottlieb Bachmann，Ilja Ausner. Reflux divider for a column having portions for the transfer of material arranged in parallel：US，08052845[P]. 2011-11-08.

[18] Lee B，Kim G. Liquid splitter：Korea，10-2012-0030223[P]. 2012-03-28.

[19] Huaqiang G，Xiangwu C，Nan C，et al. Experimental study on vapour splitter in packed divided wall column[J]. Journal of Chemical Technology & Biotechnology，2016，91（2）：449-455.

[20] Mandelbrot B B. Fractals：form，chance，and dimension[J]. Physics Today， 1979，32（5）：65-66.

[21] 王昂，刘衎烈，倪炳华，等. 多孔管流体流动行为研究[J]. 化学工程，1992（3）：52-57，5.

[22] 罗彩霞 .排管式液体分布器的设计研究[J]. 长春理工大学学报（自然科学版），2011，34（3）：122-124.

[23] 董谊仁，过健. 填料塔排管式液体分布器的研究和设计[J]. 化学工程，1990（3）：28-34.

[24] Fair J R，Bravo J L. Distillation columns containing structured packing[J]. Chemical Engineering Progress，1990，86（1）：19-29.

[25] 王昂，王黎，张士博，等. 变孔径直管液体分布器的研究与设计[J]. 化学工程，1993，21（3）：22-29.

[26] 林秀锋，陈桂珍. 液体分布器分布质量评价体系综述[J]. 化学工程，2008，36（12）：74-78.

[27] Vol N. Accurately assess packed-column efficiency[J]. Chemical Engineering Progress，1995，91（7）：27.

[28] 董谊仁，裘俊红，陈国标. 填料塔液体分布器的设计（续一）──第2讲 排管式液体分布器的设计[J]. 化工生产与技术，1998（2）：1-6.

[29] Yang X，Long X，Yao X. Numerical investigation on the mixing process in a steam ejector with different nozzle structures[J]. International Journal of Thermal Sciences，2012，56（2）：95-106.

[30] Varga S，Oliveira A C，Diaconu B. Numerical assessment of steam ejector efficiencies using CFD[J]. International Journal of Refrigeration，2009，32（6）：1203-1211.

[責任编辑 田 丰]