基于有限元法桥式起重机主梁应力分析及优化设计

宋佳雄 郑新梅 刘燕 张少峰 郭宁潮 梁学飞

摘要 为了进一步提高50T/10T-16.5m的双梁桥式起重机的结构性能，寻找主梁的最优设计尺寸，对其进行轻量化设计。首先利用ANSYS软件对主梁正常工况和两种特殊危险工况（吊重自由跌落后紧急制动和歪拉斜吊）进行应力分析寻找最危险节点位置，然后对正常工况下主梁进行优化设计，分别以主梁截面尺寸和构件板厚为设计变量、主梁最大应力和最大挠度为状态变量、主梁质量为目标函数建立优化数学模型，最后用 ANSYS 软件进行优化分析并得到结构最优设计尺寸。结果表明，对桥式起重机不同工况下进行有限元分析，并在此基础上进行截面参数优化设计，明显改善了主梁腹板截面突变处应力集中现象；以最优设计尺寸建立的主梁模型不仅满足强度刚度的要求，而且主梁质量减轻23.1%，从而实现了简化结构、降低重量和制造成本的目的。

关 键 词 有限元分析；桥式起重机；危险工况；优化设计；ANSYS

中图分类号 TH 215 文献标志码 A

0 引言

桥式起重机在机械、冶金、电力等行业应用广泛，并不断向着大型化、重载化发展[1]。近年来，起重机事故频发，2016年全国特种设备安全状况报告中指出，2016年全国共发生各类特种设备事故233起，起重机械事故占40.34%，起重机械事故死亡人数占总死亡人数的51.67%，由此可见提高起重机械安全生产水平的重要性[2]。

一般而言，起重机的设计制作遵循的都是正常的工况条件下，取较大的安全系数，造成桥机结构笨重，材料浪费严重，同时对于一些特殊情况下的危险工况考虑的不太周全，采用目前的起重机实物试验和应力测试方法暂时无法对危险工况进行试验[3-4]。

目前国内的学者对于桥式起重机主梁在正常工况和危险工况下应力分布也做了深入的研究，广西科技大学王虎奇[3]首先基于有限元法对桥式起重机4种正常工况进行了静力学分析，获得了不同工况下主梁结构的应力与变形分布情况。华东理工大学黄凯[5]结合实际运行情况和事故原因提出了门式起重机涉及的吊重突然卸载、吊重自由跌落后紧急制动、大车碰撞轨道端部止挡、歪拉斜吊、台风下防风抗滑装置失效和吊物碰撞支腿6种特殊危险工况，并进行安全性能分析。武汉工程大学张雨[6]基于有限元法研究分析了桥式起重机主梁在静态和动态工况下承受不同载荷时的应力、变形等情况，并运用MATLAB进行优化计算。基于有限元法对桥式起重机的研究已经很成熟了，但是对于危险工况下，主梁的应力分布以及危险点位置缺乏总结。本文基于有限元软件ANSYS建立主梁的参数模型，对吊重自由跌落后紧急制動和歪拉斜吊危险工况进行应力分析，寻找主梁最危险截面；建立正常工况下以主梁质量最轻为目标函数的参数化模型并进行结构优化，改善危险截面应力分布和减少主梁重量同步进行，为桥式起重机的主梁轻量化设计提供了重要参考依据。

1 建立有限元模型

本文的研究对象为唐山兴隆起重厂生产的QD 50T/10T-16.5m桥式起重机，该起重机为双梁箱形结构，箱形主梁由上下盖板、左右两块腹板、若干大隔板、小隔板和角钢焊接而成。桥式起重机主梁结构简图如图1所示，主梁主要结构尺寸如表1所示。主起升额定起质量为50 t，副起升额定起质量为10 t，小车的质量为10 t，小车轮距L3为3.6 m，主、副起升机构的起升高度均为16 m，主起升的起升速度为0.3 m/s，K1、K2为小车位于跨中位置时轮压的位置，C1、C2和N1、N2为小车位于距端部1/4时小车轮压位置，桥式起重机工作级别为A5，所用材料为Q235-B，室内安装使用，无风载荷，材料特性如表2所示。

1.1 模型简化

主梁模型简化的正确与否，合理与否直接关系到有限元计算结果的正确度及精确度[7]。

西安交通大学宿艳彩[8]根据桥式起重机中各部件对主梁刚度、强度影响程度大小，将桥式起重机内纵向加劲板和部分横向加劲板忽略，同时忽略翼缘板外伸，将箱型结构简化为封闭环型截面梁。

杨瑞刚等[1]基于相似理论，将桥机边界条件简化为简支梁，通过对与大型桥式起重机结构特性、边界条件相似的双梁桥式起重机进行逐级加载，验证试验结果与理论结果大小及趋势相符合。

兰州理工大学的王爱红[9]在有限元建模时，没有单独建立小车模型，而是将小车车轮上承受的起升均布载荷以均布载荷的形式作用在轨道一段长度的节点上，同时为方便建模，走台、导电栏、栏杆和电器等附属部件按均布载荷计算，采用加大有限元模型重力加速度的方法给予考虑。

所以本文在建立桥架结构的模型时作了以下简化[8]：

1） 建模时，不考虑走台、电气设备及其他附属设施的质量，通过增大材料密度参数的方式使得整机的模型质量与实际质量相等；

2） 忽略翼缘板外伸，将主梁建成一个封闭的箱形结构；

3） 不考虑纵向加筋板和小二角筋板的影响；

4） 不建立小车模型，将小车的质量换算为集中力加载在小车的4个轮子处。

桥式起重机属于双梁箱体结构，利用ANSYS软件的APDL命令流自下向上的建模方法建立如图2所示的主梁有限元模型，采用关键点-线-面自下向上的建模方式。

1.2 单元类型

壳单元用于薄平板或曲面模型上，采用壳单元的基本原则是每块板的表面尺寸不低于其厚度的10倍[8]。本文中所研究的主梁属于箱型梁结构，上下盖板和左右腹板的高宽比满足这样的要求，适合用壳单元。选用壳单元SHELL181为基本的网格单元，此单元的特点是单元每个节点具有 6个自由度：沿节点坐标系 X、Y、Z 方向的平动和沿节点坐标系 X、Y、Z 轴的转动。

1.3 网格划分

网格划分是建立有限元模型的关键环节，划分网格的方式直接影响计算速度和结果精度。有限元模型计算中网格划分方法主要有自由网格划分、映射网格划分和扫掠网格划分3种。

自由网格划分对实体模型没有特殊的要求，可以划分任何不规则的几何模型，可对复杂模型直接划分，避免了对各个部分分别划分后组装时各部分网格不匹配带来的麻烦。自由网格划分的优点是省时省力，效率高[10-11]。

为了保持网格的完整性并综合考虑了求解精度、计算时间和费用，选用自由网格方法划分，取网格尺寸100 mm划分后的主梁有限元模型如图3所示。

坐标系说明：原点O在主梁上盖板的中心位置，X方向是小车运行机构运动方向，Y方向是桥架的垂直方向并指向上盖板，Z方向是大车运行机构运动方向。

划分完网格后有限元模型总单元数为10 152个，总节点数为9 900个，计算表明该网格密度满足主梁模型计算精度要求。

1.4 模型合理性验证

武汉工程大学张雨的研究对象为12.5/12.5 t 桥式起重机，主要技术特性参数分别为：跨度s=38 m，最大起升重物重量12.5 t，最大起升高度15 m，总质量79 915 kg，主起升速度7.9 m/min，小车运行速度37.4 m/min，起重机运行速度91.3 m/min。

以本文所用简支梁模型及相同的边界条件，基于有限元分析建立三维模型，对正常工况下小车位于中间位置时桥式起重机主梁受力进行分析。图4～5为主梁应力分布云图。

对比武汉工程大学张雨的模拟结果无惯性载荷时最大应力为199.03 MPa，最大位移16.69 mm；本模型中的最大应力为207.6 MPa，最大位移为12.90 mm，危险截面均位于主梁腹板与下盖板连接处，应力分布、应力值及位移大小都与文献中结果相接近或误差在允许范围内，所以所选模型合理。

2 主梁有限元分析

2.1 典型工况及载荷组合的选择

根据桥式起重机的实际工作情况和计算要求，由《起重机设计规范》GB/T3811—2008选得车间用起重机的起升状态级别为HC2，为第Ⅱ类载荷组合（ 即在额定起重量的条件下工作）。在第Ⅱ类载荷组合中需要考虑以下几种载荷：1）起重机结构自重G（包括主梁、大小车运行机构、走台、电气设备等）；2）吊重机构在突然离地起升或降落制动时，由于重物（50 t）的惯性冲击产生的轮压，根据起重机起升状态级别HC2查到起升动载荷系数 Φ2=1.1。

按以下5种工况对桥式起重机主梁进行加载，其中工况1～3为正常工况，工况4、5为特殊危险工况。

工况1：无风，大车静止，小车位于跨中，前后轮分别位于K1、K2点，满载下降制动的同时小车启动（或制动）。

工况2：无风，大车静止，小车位于跨端，前后轮分别位于C1、C2点，满载下降制动的同时小车启动（或制动），

工况3：无风，大车静止，小车位于跨端，前后轮分别位于N1、N2点，满载下降制动的同时小车启动（或制动），

工况4：无风，大车静止，小车位于跨中，前后轮分别位于K1、K2点，吊重悬空，吊重由于制动系统故障故自由落体下降，继而触发紧急制动系统，使吊重急停。

工况5：无风，小车位于跨中，前后轮分别位于K1、K2点，吊重位于桥式起重机一侧，重心偏离起吊垂直线约2 m，大车启动。

2.2 安全评价条件

桥式起重机的安全评价依据强度和挠度的要求，本文所选的QD50T/10T-16.5 m双梁桥式起重机，材料为Q235-B，查阅《起重机设计规范》[12]取安全系数ns =1.33，则主梁的最大应力须满足

[σ≤[σ]=σsns=2351.33=176]MPa。 （1）

由 《起重机械监督检验规程》 和GB/T14405-93中对静刚度的要求是：对A4-A6级不大于S/800，即挠度须满足

[f≤[f]=s800=16 500800=20.625]mm。 （2）

2.3 载荷计算及约束添加

2.3.1 载荷的计算

在工作状态下，起重机金属结构受到结构自重和起升载荷作用，结构自重包括主梁、端梁、小车轨道、走台、栏杆、导电架、司机室，配电箱，大车、小车运行机构重量等。其中将主梁、端梁、小车轨道、走台、栏杆、导电架重量以均布载荷处理。司机室、配电箱、大车运行机构按集中载荷处理。而小车运行机构和起升载荷共同按移动载荷处理，等效为小车轮压作用在主梁上[12]。如图6所示为桥式起重机主梁受力示意图。图中：Fq为考虑金属结构自重及附属部件重量和的等效均布载荷，N/m；PGs为司机室及设备的载荷，294 000 N；S为小车轮距，3.6 m；P1、P2 為小车轮压，159 250 N；L为主梁跨度，16.5 m。

1）起重机结构自重G，主梁、小车轨道、走台等机构重量是均布载荷，可在ANSYS软件中设置材料的属性，采用加大有限元模型重力加速的方法给把重力加速g′直接施加在主梁上，方向为Y的负方向。折算重力加速度g′为

[g′=g×FqFq′=9.8×1.25=12.25] m/s2， （3）

式中：[F′q]为金属结构单位自重载荷，3 459.8 N/m；[Fq]为主梁均布载荷，2 767.4 N/m；g为重力加速度，g=9.8 m/s2。

2）吊重机构在突然离地起升或降落制动时，由于重物（50 t）的惯性冲击产生的轮压P。本文中主梁额定载荷[m2]为50 t，小车自重[m1]为10 t，主梁自重4.75 t，考虑起升动载荷系数[Φ2]，查阅《起重机设计规范》取[Φ2]=1.1，所以起重机满载载荷为

[P50t=m1g+Φ2mg=637 000 N]， （4）

式中：[m1]为小车自重，[m1]=10 t；[m2]为小车满载重量，[m2]=50 t。

即小车的轮压为

[P1=P50t4=637 0004=159 250]N。 （5）

在小车的轨道上施加额定载荷，QD50T/10T起重机的小车轨道型号为P24，轨道的高度为107 mm，小车轨距S=1.8 m，轮压的宽度为321 mm，选取宽度为321 mm的节点，把小车的最大轮压均匀的施加在所选的节点及附近的节点。

2.3.2 施加约束

桥式起重机主梁的物理模型为简支梁模型，一端固定，一端简支。因此需要在一端主梁和端梁搭接的上下两个面上D1、D2位置施加全约束，即约束X、Y、Z方向的位移；另一端两个面D3、D4只施加对垂直方向Y的位移约束；在主梁腹板两端和端梁焊接部位E1、E2施加X、Y、Z 3个方向的位移约束。

2.4 计算结果分析

2.4.1 正常工况

工况1：50 t载荷作用在主梁跨中位置时的等效应力云图如图7所示，在下盖板和腹板焊接的位置存在着最大应力，最大应力值为130.6 MPa。

工况2：额定工作状态下，当小车运行到主梁左端L位置时， 图8为主梁的等效应力云图分布，危险截面为主梁左端腹板截面突变处，该处应力值为60.6 MPa。

由应力云图可知，在主梁截面突变处存在着局部应力集中的现象，是桥式起重机承载能力薄弱的位置，表3为跨中和端部加载后的应力，由表3可知，小车在跨中L3位置时，主梁有最大的应力和最大的挠度。

本文以河北唐山兴隆起重机公司生产的桥式双梁起重机为实例，根据起重机工作现场的情况，采用1/4桥连线法，应力测试共设置10个测点，每个测试点均需要粘贴应变片并进行温度补偿，应变仪测点示意图如图9所示。

根据测试方案，对起重机在工况1下进行测试，桥式起重机起主梁的试验数据及有限元计算数据如表4所示。

从表4中可以看出，有限元计算数据和实测测量数据能够较好的吻合，由于在建模过程中，对桥式起重机做了4点简化，忽略纵向加劲板、小二筋板等承力结构，使得实测数据略小于有限元计算数据。虽然模拟计算数据和实测数据虽然存在着一定的误差，但误差范围在2%～8%，在误差允许范围之内，因此所建立的有限元模型是准确可靠的，该模型可以作为起重机在不同工况下分析的基础。

2.4.2 危险工况

危险工况吊重自由跌落后紧急制动和歪拉斜吊分别测试主梁的主梁垂直和水平方向的应力水平，比较全面的分析了主梁的应力状态。

2.4.2.1 吊重自由跌落后紧急制动（工况4）

大车静止，小车位于跨中位置，吊重悬空，吊重由于制动系统故障故自由落体下降5 m，继而触发紧急制动系统，将重物稳定在下方1.5 m范围内。由图10可以看出此时最大应力发生在下盖板和腹板焊接位置，最大应力为134.9 MPa，最大位移为8.24 mm。

2.4.2.2 歪拉斜吊（工况5）

歪拉斜吊是一种违规操作，此时桥式起重机主梁水平方向的剪切力急剧增大，很容易使桥式起重机发生倾覆。施加载荷后，由图11可以看出危险截面发生在腹板截面的突变位置，最大应力129.7 MPa，最大位移为水平方向12.61 mm，发生在跨中位置腹板的水平方向。

由应力云图可以知道，在主梁截面突变处存在着应力集中的现象，表5为跨中和端部加载后的应力，由表5可知，吊重自由跌落后紧急制动时起重机主梁有最大的应力，危险截面为腹板截面突变处；而歪拉斜吊时最大应力出现在在下盖板和腹板焊接位置，但主梁跨中位置有最大的挠度，位移为12.61 mm。

由图10、11和表5可知，主梁的最大应力值为134.9 MPa，最大挠度值为12.61 mm。在歪拉斜吊工况下主梁端部下盖板和腹板连接处存在严重的应力集中，其应力值为 129.7 MPa，考虑安全系数得到该处材料许用应力为 176 MPa，尽管该处的最大应力值相比许用应力还有差距，但最大位移值已经非常接近许用挠度值，有必要对此承载能力相对薄弱的地方进行改进，避免该处发生断裂而影响桥式起重机的寿命。

3 正常工况下桥式起重机主梁优化

3.1 主梁结构优化模型

桥式起重机主梁为箱型结构，为了得到合理的主梁结构，将箱型梁各板的厚度Ti（i = 1， 2， 3， 4， 5）和腹板高H及盖板宽B作为设计变量，主梁的挠度 f 和梁内的节点应力σ作为状态变量，在满足正常载荷工况下，以梁的用钢量，即箱型梁的最小体积S为目标函数建立起主梁结构优化的数学模型：

式中：[f]为最大许用位移；[σ]为最大许用应力。

3.2 主梁结构优化

桥式起重机主梁结构优化的目的是获得设计主梁的最优序列，最优设计序列是主梁在满足应力和应变要求下，主梁重量最轻。运用APDL命令流建立起桥式起重机的完整模型，选用零阶优化方法，将优化模块中的迭代次数设定为20次，运行优化程序开始执行循環，收敛到最优解而终止程序。在优化过程中，获得8个可行性优化结果。表6是设计变量的优化过程，主梁的重量在个别循环过程中出现增大的情况，整体上呈现逐步减小的趋势；主梁内的最大应力值也在许用应力的范围内变化，随着循环次数的增加，不断地接近许用应力值；由优化序列可知，在前5次迭代时，最大应力和最大位移都在许用应力的范围内，此时满足工况要求但不是最优设计序列。当循环到第6次时，获得最优解，主梁在满足载荷要求的前提下，重量最轻。

由表6可以看出，在第6次迭代时获得最优解，并进行圆整如表7所示，利用圆整后的桥式起重机参数，重新建立起新的模型，对跨中位置进行加载，优化后主梁模型的应力云图如图12所示。

经过优化圆整后，桥式起重机主梁的应力分布更加均匀，端部腹板截面突变位置的应力集中消除，主梁的最大应力163.87 MPa，满足材料许用应力值176 MPa，最大应力出现在小车轮压的位置，最大位移6.93 mm出现在主梁的跨中位置，远远小于许用挠度值，经计算，优化前后主梁的体积为分别为0.605 53 m3和0.465 73 m3，相应质量为分别为4.754 t 和3.656 t，在满足主梁安全性的前提下，主梁的质量最轻，主梁减轻约23.1%，该优化尺寸是主梁的最优设计尺寸。

4 结论

1）无论在正常工况还是危险工况下，桥式起重机主梁的腹板变截面处和小车的轮压位置处都存在着应力集中的现象，是工厂中桥式起重机探伤检测的重点部位，这些部位是桥式起重机薄弱的部位。

2）在正常的工况下，桥式起重机的主梁满足应力和应变的要求，但是在危险工况吊重自由跌落后紧急制动和违规操作歪拉斜吊时，由于垂直方向和水平方向向的力都较大，使得桥机的应力和应变都接近许用应力和应变，所以需要在平时的操作过程中严格按照规章制度进行作业，避免在这些危险工况下进行操作。

3）选最优序列结果对主梁进行分析，计算获得跨中最大应力为163.87 MPa，位移为6.93 mm，仍满足强度刚度的要求。对于主梁的自重，优化前的体积为0.605 53 m3，优化后的体积为0.465 73 m3，体积和重量成正比，所以重量减轻约23.1%，在提高材料利用率，降低制造成本方面效果明显。

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[責任编辑 田 丰]