一类非线性递归数列问题解法的一般化推广

徐铂

[摘  要：随着近年來高考题型的不断变化数列问题，尤其是递归数列的考法越来越灵活多变，有从高等数学下放一些知识点的趋势，而目前的趋势以向多项递归数列（至少含有an，a（n+1），a（n+2）三项），高幂次递归数列倾斜，以笔者近期和其他学友讨论的一个非线性递归数列问题入手，并对这个问题的一般化结构及解法——双曲变换法，做一些推广。

关键词：高幂次递归数列;非线性;双曲变换法]

非线性高幂次数列一直是数列学习中的难点，其中解法大多就题论题，没有形成通解的方法。本文利用双曲变换法提出解决非线性高幂次数列（平方型）在负常数情况下的通解方法。可利用下面的例题说明通解方法。

下面我们将问题做一个更广泛的推广：

相较与之前的问题这里有两个困难。

后记：上述平方型的非线性数列递归问题应该是高幂次数列递归问题中最简单的一类，对幂次大于等于3的情况都没有经行研究自然对幂次非整数的情况就更不必谈了，但在各类具有选拔性的考试中由于该问题新颖，奇特，并且从未考查过所以也是各类考试出题者热衷选择的问题，而这类问题在中学阶段还属于没有系统“开发”，“加工”过的问题，这篇文章就权当抛砖引玉之作，希望有更多这类型的好文章面世，也期待自己解决更高次幂的问题。

参考文献

[1]卢开澄.组合数学[M].清华大学出版社.

[2]单墫.数学竞赛教程[M].上海科学技术出版社.