数学建模思想在经管专业概率统计教学中的渗透

兰冲锋

摘 要：以经管类专业概率统计的教学现状调查为基础，结合数学建模和经管专业学生的特点，阐述了数学建模思想渗透到经管专业概率统计教学中的意义，进一步地归纳出数学建模思想在数学期望、中心极限定理和假设检验等概率统计教学中的若干应用，深入探讨数学建模思想在经管专业概率统计教学中的渗透作用.

关键词：数学建模;概率统计;经管专业

中图分类号：G642;O212.1  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2019）10-0003-04

随着经济全球化的不断发展和网络信息时代的到来，信息数据在各行各业的需求和处理量日渐增多.作为研究随机现象统计规律的一门历史悠久而又新枝丛生的学科[1]，概率统计课程不但与其他学科知识联系紧密，而且也是大多数高校经管专业重要的基础课程之一[2].概率统计课程是经管专业学生建立后续知识体系的重要奠基学科，其思想和方法已广泛应用于社会生产实践、经济金融、化学工程、管理和生物医学等各学科领域中.近年来，大学生数学建模竞赛活动在国内外开展得如火如荼，其中有很多竞赛题目都不同程度地涉及概率统计的相关知识[3]，如葡萄酒的评价问题、DVD在线租赁问题、奥运场馆的人流分布问题以及DNA序列的分类问题等.因此，把数学建模的思想渗透到经管专业概率统计的教学中，不仅有助于提高大学生的专业理论知识，而且能够有效培养其运用数学思维和方法解决现实经管问题的能力.

概括来说，现有研究数学建模思想渗透到概率统计教学中的文献主要分为两大类：研究较多的一类是关于概率统计教学与数学建模思想相互融合时存在的问题与对策探讨[4-7]，然而这些研究是在一个较为宽泛的背景下进行的，并没有考虑到以经管专业为教育背景的学生特殊性;另外一类研究主要从整体上探讨概率统计课程的教学改革问题[8-9]，仅在其中一部分的教改中提出数学建模思想的融入问题，并没有聚焦于数学建模思想的渗透与实践问题研究.由此可见，在经管专业背景下把数学建模思想渗透到概率统计教学中的文献较为鲜见.本文拟从我校经管类专业概率统计的教学现状调查出发，深入探讨数学建模思想渗透到经管专业概率统计教学中的意义，同时分析并归纳数学建模思想在概率统计教学中的若干应用，探索数学建模思想在经管专业概率统计教学中的渗透作用.

1 经管专业概率统计课程教学的现状调查

为了解经管专业的学生学习概率统计课程的现状，随機抽取了阜阳师范学院经济学院和商学院2015-2017级经济学、财务管理、金融工程和电子商务等专业的160名学生进行调查，研究发现：大约有四分之一的学生反映概率统计课程所学内容很抽象，上课基本听不懂，这部分学生的背景大多是文科生，可能是因为高考不考的原因，使得他们概率统计必需的数学内容压根就没学（比如排列组合知识等），导致其数学基础较为薄弱，再加上概率统计课程的概念抽象、计算繁琐和逻辑推理复杂，久而久之甚至产生了厌学心理;大约有一半左右学生反映上课能跟上老师讲课节奏，从基本概念的理解到简单的计算都没问题，但自己独立做题的时候就找不到突破点，总是感觉无从下手，这部分学生的概率统计基础相对要扎实一些，但是对所学习的知识不能灵活运用、举一反三;剩下四分之一左右的学生能够很快适应这门课程的学习，作业也能够独立完成，这部分学生大多是学理科出身，对数学有着浓厚的学习兴趣和良好的学习习惯，从而打下了扎实的数学基础.

大多数高校经管类专业的学生是文理兼收的，我校也不例外，但文科生和理科生在高中阶段打下的数学基础是不同的，致使其概率统计知识的储备也存在较大差别.面对具有不同数学基础的学生，倘若任课教师仍旧采用“一纲一本”的教学方式，显然没有做到因材施教，不能和学生原有的认知水平有效衔接.概率统计是借助数量研究随机现象统计规律性的一门数学分支，它与高等数学、线性代数等研究确定性问题的数学科目存在着显著的区别.根据多年的教学实践，笔者认为该课程独特的随机性数学思维方式，使大多数学生（尤其是文科学生）在短时间内较难准确地理解和掌握.因此，大学概率统计课程教学应与高中数学进行无缝衔接，夯实文科生的数学基础，并在教学模式和教学评价体系上进行改革.

我国概率统计课程教学大多数以理论教学为主、实践教学为辅，有着统一的教学大纲，相同教学格调和相对固定的考试模版，使得很多学生学习这门课程的积极性不高，甚至还有部分学生上课不认真听讲，课下抄袭作业的现象，导致其在期末考试中有将近四分之一的学生出现挂科.在新时代背景下，经管类专业主要培养应用型、创新型、复合型人才，显然，在传统教学模式下教出的学生缺乏的实际应用能力和创新能力，而出现这种状况的最主要原因就是这种概率统计教学模式已经不再适应当今学生学习的特点，主要表现为学生学习兴趣低下与忽视专业的应用性教学两个方面.作为一门与现实经济生活联系十分紧密的学科，概率统计课程中的数学模型随处可见，因而用数学建模的思想来指导概率统计的教学是较为合适的.由此可见，把数学建模思想渗透到经管专业概率统计的教学中是满足当前时代发展的需要，这与经管专业人才培养目标是完全一致的.

2 数学建模思想渗透经管专业概率统计教学的意义

2.1 激发学生学习的兴趣，提高学生的数学建模能力

作为数学的一门分支学科，概率统计不仅具有的高度的抽象性和极强的理论性，而且课程内容有大量的概念和结论需要学生理解和掌握，再加上经管专业课时紧张，每周仅有3～4个课时，致使教师在授课之时，基本采取传统满堂灌的教学方式，无法调动学生学习的积极性.把数学建模思想渗透到概率统计教学中，不仅能激发学生浓厚的学习兴趣，而且能很好地解决“学”与“用”之间的关系.近年来，在我校“学科技能竞赛引领计划”的支持下，大学生数学建模竞赛被纳入每年学科竞赛项目给予重点资助，概率统计作为与数学建模竞赛联系最为紧密的课程之一，把数学建模的思想与方法融入经管类专业概率统计教学中也是提高学科竞赛水平的大势所趋.因此，在经管专业概率统计教学中渗透数学建模思想，既能提高学生的数学建模能力，又有利于学校开展数学建模活动，同时也增强了学生对于概率统计方法的理解与应用能力.

2.2 改变传统学习方式，促进开放式学习方式形成

将数学建模思想渗透到经管专业概率统计教学过程中，相关任课老师就不能像其他数学课程教学那样一直使用传统的教学模式，就需要在熟悉教材的基础上对概率统计知识进行创新教学.数学建模的教学过程是较为自由的，这就需要任课教师充分发挥自身引导作用，建立灵活开放的教学方式.因此，教师在对学生传授相关概率统计知识的同时，不仅要让学生对问题发生的背景以及过程进行探索，而且要培养学生根据实际问题构建数学模型的技巧.在对具体问题进行分析处理时，学生也不能仅仅局限于条件充分的问题上，要引导学生不断对条件不够充分的开放性问题进行探索，通过动手搜集相关的材料和信息，并利用一些统计软件对数据进行分析和建模，使抽象的问题变为具体化，从而增强学生的动手实践能力.除此之外，教师要不断开展课题讨论课，让学生积极主动地发表自己的意见和建议，加强与同学之间的互动交流与学习，使其在开放式的学习环境中不断成长.

2.3 转变传统教学模式，提升教师自身科研能力

大量实践证明，传统的教学模式无法适应当今社会发展的需要，不能满足现代化的教学要求，当然也无法取得满意的教学效果.通过将数学建模思想渗透到概率统计的教学之中，不仅可以在传统的教学模式中加入新鲜元素，采用启发式教学模式进行课堂教学，而且可以通过相关案例分析使学生由浅入深地掌握概率统计的基本概念和基本方法，从而使其变被动学习为主动学习，加深学生对建模思想和概率统计的认知与理解.数学建模是一个较为复杂的循环过程，将数学建模思想渗透到概率统计课程的教学中对任课教师来说也是一种激励和挑战，对教师的课堂教学提出了更高的要求，它不仅要求教师选择合适的概率统计方面的问题进行建模，而且涉及在教学过程中如何有效地引入、讲解、引导和评价等问题的处理，这不仅有助于教师教学水平的提高，同时对教师科研能力的提升也有极大地帮助.

3 数学建模思想在经管专业概率统计教学中的应用

概率统计作为一个较为成熟的学科，其教材内容都严格遵循定义、定理、例题、习题等固定模式，充分体现了数学学科的抽象性与逻辑的严谨性.尽管大多数教材都有一些应用实例，但这些案例基本上都是为了讲授数学知识而设计的，大同小异，有些案例已经远远落后于当今时代的发展，况且结合经管专业学生专业发展的实例更是少之又少.因此，如何根据概率统计的教学内容设计好体现经管专业学生发展的数学建模实例，值得每一位概率统计的任课教师进行积极探索.下面我们将根据经管专业背景和概率统计课程内容特点，主要分析和归纳报童模型、保险公司收益及产品质量问题在经管专业概率统计教学中的应用，以期能够为相关的专业教师提供一些有价值的参考.

3.1 报童模型在数学期望教学中的应用

报童模型实质上一个是典型的单周期、随机需求的库存问题，它反映了许多经济管理中的现实情况，影响了供应链管理的多个实践环节，可以为大多数的短生命周期产品的库存决策提供重要的参考和帮助.

问题描述：报童清晨从报社以单位成本c购进一批报纸，并以单价p进行销售，晚上将没有卖出的报纸退回给报社，退回的单价为v，p>c>v，假设市场需求为随机变量X，其概率分布函数和密度函数分布为F（x）和f（x），报童需购进多少份报纸才能使自身收益最大？

对于学有余力的学生，还可以进一步引导该模型的扩展问题，比如当報童的订购量低于市场需求量时，就可能造成一些商誉的损失，如果加入了单位缺货惩罚成本，那么报童的最优决策又该如何确定？

3.2 保险公司收益在中心极限定理教学中的应用

中心极限定理是概率统计中最重要的知识点，较为抽象，也是学生最难理解的内容之一.以数学建模为实例融入中心极限定理的教学既能激发学生的学习兴趣，又能剖析定理的核心本质，促进学生对定理内容的理解.

例1 某市平安保险公司中老年人寿保险有12000人参加，每年缴纳保险费300元/人.若投保人在当年内死亡，保险公司赔付受益人15000元.根据历史数据资料可知当地老年人死亡率约为1%，则平安保险公司一年中在该项保险业务中亏本的概率有多大？

解 设投保老人一年中死亡人数为X，则X～B（12000，0.01），且F（X）=120，D（X）=118.8.若保险公司亏本，需满足12000×300-15000X<0，即X>240.

考虑到np=120>5，npq=118.8>5，可以使用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理作为二项分布的近似计算，即

通过对上述模型运用中心极限定理的求解，使学生对保险公司的盈利和亏本概率就会产生更加深刻的理解.因此，把数学建模思想渗透到经管专业概率统计的教学中，不仅可以加深学生对教材中抽象定理的理解，而且可以提升学生分析和解决实际问题的实践能力.

3.3 产品质量问题在假设检验教学中的应用

随着经济社会和科学技术的不断发展，产品的质量检验日益成为一个企业生产环节不可或缺的一环，它不仅能够督促企业及时发现产品的不足、促使企业改进生产系统、提升企业的综合竞争实力，而且可以有效推动我国民生经济的发展、提高人民的生活水平、稳定市场经济的贸易秩序.

例2 某厂生产一批产品，规定次品率不超过5%才允许出厂，现在这批产品中随机抽查50件，其中出现6件次品，试问在5%的显著性水平下判断这批产品能否出厂？

解 要判定这批产品不能出厂，需要提供较为充分的证据才能让人信服，否则就应该认为这批产品可以出厂.换句话说，这批产品不能出厂是需要证明的，因此需要把不能出厂的证据放到备择假设上，即：

假设检验是推断统计学的一项重要内容，也是概率统计教学过程的重、难点之一，虽然假设检验的方法和步骤是固定的，但学生对假设检验的思想理解是比较困惑的，尤其是原假设和备择假设的设置问题.作为数学学习的一种新方式，数学建模能够为广大同学提供自主学习与合作学习的空间，因此，将数学建模思想渗透到参数假设检验教学过程中，不仅使整个课堂教学更具有吸引力，增强学生对假设检验原理的理解，而且还能有效提高教师控制课堂的教学能力.

4 小结

市场经济的发展使随机问题的研究日益广泛，概率统计与各学科的交叉融合也越来越紧密，所以针对经管专业概率统计教学问题的探讨就显得尤为重要.将数学建模的思想渗透到经管专业概率统计教学中，不仅可以有效沟通概率统计知识和现实经济管理中应用的桥梁，而且可以在推进素质教育和培养具有创新能力的高层次复合型经管人才上发挥重要的作用.加强概率统计与数学建模思想的渗透，不能一蹴而就，它是一个不断改进、持之以恒的过程，需要各高校相关教师们转变教学思路，努力探索将数学建模的思想方法、教学方法、教学手段融入经管专业概率统计课程的教学中，真正领悟数学建模思想融入概率统计课程的必要性和实践性.只有这样，才能有利于激发学生运用概率统计知识解决实际问题的能力，提高学生的综合素质，推动我国经管人才的培养更上一个新台阶.

参考文献：

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