浅谈数学创造性思维及其培养

方金妹

◆摘  要：本文将从基础训练，直觉思维能力和发散思维能力的培养及探究式学习的启发四大方面加以论述如何培养数学创造性思维。

◆关键词：中学数学;直觉思维;发散思维;探究式教学

如何在教学中渗透方法培养学生的创新意识和创新能力，我浅谈以下四方面看法。

一、基础训练要充实

一个人要从事创造，一定要有雄厚的知识作为保证。因为知识容量越大，则联想、类比、猜想的领域也就越广，从而产生新思想、新方法的机会也就越多，解题也是如此。数学创造和其他任何科技创造一样，需要熟练时掌握一系列基本技能。

二、培养直觉思维是创新教育的关键

数学中的直觉思维是指人脑对数学对象及其结构关系的敏锐的想象和迅速的判断，它包括直觉想象和直觉判断。

直觉思维能力的培养对优化学生的思维品质，培养创新能力具有特殊意义，是创新教育的关键。

在课堂教学中，可从以下三方面入手。

（1）数形结合，培养直觉思维的敏捷性。俗话说：“数离形时少直观，形离数时难入微。”因此在数学教学中，要引导学生通过深入的观察、联想，由形思数，由数转形。借助于图形特征的启发诱发直觉，对培养直觉思维的敏捷性、準确性大有裨益。

（2）见微知著，引发思维顿悟。见微知著的核心是：一看到问题的假设或结论，已知或未知，就充分调动大脑中贮存的知识信息，寻找解题的突破口，孕育预感，催生灵感，并迅速做出关于解题方向的猜测。由此可见，“见微知著”能引发直觉思维的顿悟，顿悟的出现是解决问题的关键。

（3）类比、联想、拓宽思维空间。联想是产生直觉思维的先导，是由此及彼的思考方法。联想要以一定的数学知识，解题经验及技能为基础，对某些数学问题若能类比联想一些形式相同，思考方法相似，结构相近的熟悉问题或常规问题，引导学生对所面临的问题进行联想，拓展联想空间，这是培养直觉思维的重要途径。

三、让学生学会发散思维

发散思维（又称辐射思维）是指对已知数学信息进行多方向、多角度的思考，从而提出新问题，探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式。在思维方向上，具有逆向性、侧向性和多向性;在思维内容上具有变通性和开放性。在教学中引导学生一题多变或一题多解是教会学生进行发散思维的有效途径。

1.一题多解

让学生全方位地考虑问题，沿着不同的方向去思考、探索，寻找尽可能多的设想，思路，可能性联系，培养学生灵活运用知识的能力。达到高效率学习的目标。

2.一题多变的教学设计

有：①对问题的条件进行发散;②对问题的结论进行发散;③全发散;④对图形进行发散等。这里我举例说明“对问题的条件进行发散及对问题的结论进行发散”在培养和训练学生的发散思维能力方向的意义。

（1）对问题的条件进行发散是指问题的结论确定以后，尽可能变化问题的已知条件，进而从不同角度用不同的知识来解决问题。

（2）结论的发散是当确定了已知条件后，没有固定的结论，让学生自己尽可能多地确定未知元素，并去求解这些未知元素。

四、让学生在探究中学习

培养学生的创造力，首要的是要相信学生的创造潜能，并予以开发。“人皆可以为尧舜”。

在教学中，教师应充分挖掘学生的潜能，并在学生的探究中得以发挥。

例3：若△ABC为Rt△，∠C=90°，设BC=[a]，AC=b，AB=c，试求△ABC内切圆的半径。

思路：连结IE、ID，可以证明四边形IDCE为正方形，于是内切圆半径r=CD=CE，由“切线长定理”（人教版九年义务教育《几何》第三册118页）课本120页练习得：[r=12（a+b-c）]。

大部分学生采用此思路得出了上述答案。但有一学生举手站起来激动地说：我还有一种不同的答案。并说出了他的解题思路。

同一题目，怎么会有两种不同的答案呢？同学们纷纷来了兴致，争论不休。有人列举了一些特殊的值来验证，如3，4，5;5，12，13等，计算结果相一致，但就是说不出所以然来。

“这个题目的两种答案一致吗？请说明理由。”这时老师留给了学生这个问题。课后，学生经过思考，给出了些答案，如：

“踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫”，这不正是在培养学生的创新意识和探究能力吗？