函数“取点”问题的探究

摘 要：在考试中经常涉及到函数零点问题，通过研究几类函数的“取点”方法，揭示函数“取点”潜在的一般规律.

关键词：函数零点;“取点”方法;一般规律

笔者仔细翻阅了全国卷以及各地的模拟卷，函数零点问题考查的力度都比较大，基本上都放在压轴题位置，学生对这类问题的作答都不是很好，尤其体现在“取点”问题上.通过对几种不同类型函数“取点”方法的研究，探求“取点”的一般规律，让“取点”更加自然化，希望能帮到广大读者.

四、反思教学

从以上三种类型的函数来看，主要问题还是体现在后面两种含ex与lnx的函数.以三次函数为原型的函数只要代数变形（可采用因式分解或部分因式分解）到位的话，取点应该不是难事;而含ex与lnx的函数变化太多，需要我们在日常教学中多注意总结，下面主要对这两种情况进行阐述.

第一类，关于ex的放缩方式.一般我们常用的就是ex的切线放缩，即和.除了切线放缩之外，还有一些由可以进一步放缩得到，譬如：.在的基础上又可以得到一些不等关系：第二类，关于lnx的放缩方式.經常用到的是它的切线放缩，即以及.除了切线放缩之外，在的基础上还有一些不等关系要关注：

总的来说，关于ex与lnx的放缩方法有很多，可以通过几何画板不断去尝试，与之相关的放缩函数也比较多.种类之多，无法全部一一列出，只有在教学中不断积累，不断突破，方能寻找到熟练解决此类问题的方法.后期如有新的类型，将继续收集、整理，希望能帮到广大读者.

作者简介：顾曜，工作单位：上海戏剧学院附属戏曲学校，单位所在城市：上海