提高学生学习数学的理解力探析

陈岸强

摘要：本文从三个方面论述了怎样提高学生学习数学的理解力：适时增加追问，给予思考的时间；小组合作探究；设计题目时层层递进，增加坡度。

关键词：数学；理解力；追问；合作探究；坡度

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系、独特的公式结构、形象的图像语言，因此它具有高度抽象、逻辑严密、应用广泛等特点。正是由于存在这些特点，造成学生学习数学有一定的困难，而要让学生学好数学，必须提高学生学习数学的理解力。理解力是对某个事物或事情的认识、认知、转变过程的能力。怎样提高学生学习数学的理解力呢？

一、增加追问。给予时间思考

数学教学不是仅仅告诉学生做什么、怎样做，更重要的是能够让学生在弄清楚“解题思路是怎样想到的”的基础上，掌握探寻解题思路的方法，从而使学生在脱离教师之后，同样可以独立完成。因此，教师不能仅仅教学生如何解答，更要从题目中深挖一些相关问题，让学生加以思考，举一反三，触类旁通，从而提高学生学习数学的理解力。

【例1】如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD在两直角边上。（1）如果设矩形的一边AB=xcm，矩形ABCD的面积为yc㎡，那么AD边的长度如何表示？（2）设矩形ABCD的面积为yc㎡，当x取何值时v的值最大，最大值是多少？

在教学过程中，在解答这道题之后，可以对这道题的解法和解题思路进行简单回顾、反思，同时可以对这道题的第（1）问作变式，加以追问，让学生理解这一类题的解法，提高学生学习数学的理解力：如果把直角三角形变成锐角三角形，把矩形变成正方形，情况又是怎样的呢？

【例2】如图，一张锐角三角形的硬纸片.AD是BC边上的高.BC=30cm.AD=20cm。从这张硬纸片上剪下一个正方形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC和AB上，求这个正方形的边长。

这个计算难不倒学生，可以利用相似的解答得到答案，不同的是利用了“相似三角形对应高的比等于相似比”这一原理。如果再追问几个问题，对提高学生数学的理解能力会更有帮助：

（1）在现实生活中，在已知数据的条件下，怎样在锐角三角形铁皮上裁剪出面积最大的正方形，并使得正方形的一条边在三角形的边BC上呢？

（2）由计算转变为作图：利用尺规作图一一任意三角形的内接正方形。

（3）如图，把三角形变成扇形，如何作出扇形的内接四边形CDEF？要求使得C、D在CB上，EF分别在弧AB和半径OA上，或者C、D在弧AB上，E、F分别在半径OA、OB上。

通过这一系列的追问、计算与作图，经过学生的思考、教师的点拨，从不同的方面、不同的角度思考问题，激发了学生的思维，从而提高了学生学习数学的理解力。

二、通过小组合作探究。共享各自的思路

学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。教学中我们常会见到，同一个学习内容，相同的训练过程、一样的强化时间，不同的学生却会有不同的表现，相同的题目也会有不同的理解与解法。这时，小组探索与合作交流，分享各自的想法，共同讨论各自的疑惑与困难，有助于提高学生学习数学的理解力。

【例3】如图，已知线段AB=6cm，P是线段AB上一动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF。（1）G为线段EF的中点，点P由点A移动到点邯寸，G点移动的路径长度为_______。

（2）C、D是AB上两点，且AC=DB=1，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_____。

这是一道有关动点问题的题目，许多学生都能得到正确答案，但移动的路径是什么很多学生却回答不上来。为什么能得到正确答案呢？他们寻找的是特殊点：（1）当点P移动到A点时，APAE变成一个点，而APBF变成最大的一个等边三角形，此时点G为AF的中点。（2）当点P移动到点B时，点G为BE的中点，那么点G运动的路径长度即为以AB为边的等边三角形的一条中位线，长度为AB的一半，所以G点移动的路径长度为3。但为什么可以这样做，很多学生说不出所以然，也不知怎样把过程表达出来，因此这时可以让学生小组合作讨论“G点移动的路径是什么，长度怎样求”等问题。经过讨论，有些组的学生得到了下列做法：延长AE与BF相交于点M，连接MP，MF∥EP，ME∥FP，所以四边形MEPF是平行四边形，则对角线EF与MP的交点即为G，所以就转化求MP的中点G的运动轨迹，它的轨迹就是等边AABM的中位线，即一条平行于AB且长度为3的线段。另外，有些组利用了梯形的中位线来说明问题。通过讨论，一部分有思路但不知如何下笔的学生，条理变得非常清晰，另一部分毫无头绪的学生思路也变得豁然开朗。在课堂上，当学生存在疑惑，或是思考、探索有困难时，又或者是在解答开放性题目时，适当地进行小组合作探究，有助于提高学生学习数学的理解力。

三、层层递进。增加坡度

综观历年中考试题，总有几个综合性问题，这类试题常将多个知识点和数学思想方法综合在一起，有一定的难度。这类题要求学生能综合应用所学知识和思想方法进行求解，而学生对此经常感到束手无-策。因此，在平时的课堂上，教师应多让学生进行综合性题目的练习，把难的题目进行分解，层层递进，设计不同的坡度，让学生有个适应的阶梯，提高学生学习数学的理解力。

【例4】抛物线y=1/4（x-1）2+3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与X轴交于点C。（1）如图1，求点A的坐标及线段OC的长。（2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ。①若含45°角的直角三角板如图2所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上。求直线BQ的函数解析式。②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标。

这几问在编排上有起点低、坡度缓、难点分散但综合程度高的特点。第（1）问求是求与v轴的交点及求顶点坐标的横坐标。第（2）问的第①小题中含45。角的直角三角板的放置，为第②小题中含30。角的直角三角板的放置起到了很好的示范作用，学生可以按图2把等腰直角三角板想象成/DCE=30°或/DCE=60°，为学生顺利解题提供了导向。在课堂教学中，特别是在复习阶段，遇到一些综合性较强的题目时，教师应多鼓励学生先把题目进行分解，分成几个简单的题目，一步步接近目标，变难为易，以提高学生学习数学的理解力。

提高学生学习數学的理解力不是一朝一夕的事情，而是一个长期累积的过程。只要教师在平时的教学中站在学生的角度去思考问题、设置问题，适时增加追问，让学生进行小组合作探究，对难题进行分解，久而久之，学生学习数学的理解能力就会得到提高。