延展平面，让学生感受立体几何之美

董琦

学生刚刚接触立体几何，常常搞不清楚线面关系，立体感也不强。尤其是刚刚学完几个公理之后，对这几个公理的认识也不够深刻。笔者认为，老师有必要在这个阶段，给学生一些延展平面的展示，给学生一种空间立体感，让学生感受到立体几何之美！

例：在如图正方体 中， 分别是棱 的中点，面 交正方体 所截得得图形是什么？作出截面与正方体各表面的交线。

思路1：根据公理3，我们知道两个平面的公共点的连线即为两个平面的交线，那么问题的关键是找两个平面的公共点！面 与侧面 的公共点有点 ，并且面 内的直线 和侧面 内的直线 延长，可以在面 内交于一点 ，也是两个平面的公共点！故面 面 = 。同理， 。最后，可以得到截面是五边形 。

思路2：如果题目改为作面 交正方体 所截得的图形。是否还是可以采取上面的办法呢？

稍作改动之后，我们还是可以采取前面一道题的方法。但是我们发现，连接 ，由于 ，且两条平行直线可以确定唯一平面，这样就可以很快找到截面 。

尝试训练：（1）在如图正方体 中， 分别是棱 的中点，求作面 交正方体 所截得图形。

作法：①延长 交于点 ，连接 并延长交 于点 。

②作 交 于点 。

③作 交 于点 ，得到截面

（2）在如图正方体 中， 分别是棱 的中点，求作面 交正方体 所截得图形。

作法：①延长 交于点 ，连接 交 于点 。

②作 交 于点 ，连接 。得到截面 。

留心总结，其实作截面的方法主要有两种：法一是延长两个平面内的两条直线，在第三个平面内交于一点，这个点即为两个平面的公共点，根据公理3，公共点所在直线即为两个平面的交线。法二是根据公理2，平行直线可以确定唯一平面，从而得到交线！

参考文献：

[1]数学思维能力在高中数学教学中的培养[J]. 胡仁金. 中国农村教育. 2018（24）

[2]高中数学教学中培养数学思维能力的实践探析[J]. 季国平. 数学学习与研究. 2018（23）

[3]数学思维能力在高中数学教学中的培养[J]. 樊照树. 科学咨询（教育科研）. 2018（04）

[4]高中数学教学中培养学生数学思维能力的实践研究[J]. 刘静祎. 中国校外教育. 2018（08）

[5]数学思维能力在高中数学教学中的培养[J]. 苏丽娟. 数学学习与研究. 2018（04）

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