从对教材编写的疑惑谈有效教学策略

丁海峰 张厚明

摘要：数学教材编写内容处在不断变革中，时不时出现一些让我们一线教育工作者难以理解和接受的问题。本文通过对个案案例的认知分析，以期教育者对现行初中数学教材有一个更加清晰和全面的认识。同时，本文结合案例分析得出一些有效教学策略，以帮助学生接受良好的数学教育，使学生在数学学习中得到发展、提高。

关键词：数学教材 案例 学生认知水平 有效教学

数学教材是我们教学的根本，教材编写要有利于调动教师主动性和积极性，有利于教师进行创造性教学。现笔者结合具体案例就现行的义务教育初中数学教材谈几点思考。

1.教材中无法与时俱进的案例

人教版七年级下册课本第13页中有如下内容：如图5.27，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？

利用角尺画平行线，主要是根据同位角相等，画出两个直角，从而得到两直线平行。我们教师指导用书上也如实说道：为了减少学生学习困难，在编写这一章时，我们注意根据七年级学生认知特点，加强了直观教学，使教学内容尽量贴近学生生活。

这本来是平行线判定，在实际生活中是一个非常简单的应用。学生只要熟悉这个知识所产生的实际背景，解决这个问题就没有太大难度。但是实际上课的情形与我们设想是大相径庭的。有一个学生提出疑问：“老师，什么是角尺？”笔者只好给学生描述一下角尺形状和功能，但班级学生绝大多数都是直摇头表示没见过，这使得笔者只得重新换了一个问题来解决这样的尴尬。现在的教材在收集整理这样的实际案例时，并没有考虑到现在中学生的真实生活情形，殊不知角尺在生活中已经离他们越来越远。有的地方木工师傅加工材料时根本就不再使用角尺去画线，这使得生活中一个非常有意义的案例随着时代发展失去了存在价值，教师教学热情因学生这本不该提出的问题而变得冷淡，教师上课积极性和主动性受到挫伤。因此，初中教材的编写专家们要多到农村走走，多看看农村的现状，使数学中鲜活的案例与时俱进，这样学生就再也不会提出这样的冷场问题了。

策略：数学课堂有效教学的增量，许多时候要注意联系学生真正的生活实际，符合学生的实际认知水平，才能让数学的应用变得更有意义和价值。

2.教材中知识的要求层次与目标教学相悖的案例

人教版七年级下册数学教师指导用书上有这样一条内容：重视解三元以及多元方程组中的消元法思想。从这句话中我们不难看出，教材对于三元一次方程组的解法是非常重视的。之所以在这里提出这个问题，原因就是从三元一次方程组本身来看，没有必要强调它的重要性是对的，但从联系知识来看，又不得不把它提出来重新说明一下：掌握三元一次方程组的解法是学习二次函数的基础。我们常常需要由二次函数y=ax2+bx+c图像上任意三个点的坐标，确定它的系数a，b，c，这就需要三元一次方程组解法才能够解决。二次函数在中考中的地位是不容置疑的，我们看一下中考对于二次函数知识的考查要求可知，用二次函数知识解决实际问题是D级要求，这样一来确定二次函数解析式就显得比较重要。翻看《2019年安徽省初中学业水平考试纲要》，我们从例证性试题中也可以看到，安徽省中考一般只考查解析式中含有两个未知系数的情形，但每年的中考都有可能出现变化，比如2009年安徽中考的因式分解就出了一个分组分解法的填空题，但人教版的教材根本就没有这样的内容和安排。基于上述分析，笔者认为，从教学的实际需要出发，三元一次方程组的解法不应作为选学内容，这样说不是为了标新立异，只是想让学生很好地驾驭它，这样才能更适应复杂多变的中考。因而，作为一线教师，在对教材的理解和对中考的解读上必须做到同步，只要有这样的教学态度，教师的专业成长就会加快，自我提升、自我发展就会得到提高和促进。

策略：教学只有学生学不是全面的，学生获得发展，教师自身提升，教学才能相长。

3.教材中知识的取舍与删减不当案例

教材安排的三角形一章中的教学内容“平面镶嵌”，原来是一节课的教学任务。新人教版教材中，它只是作为一个数学活动按要求展开。其实这个内容对八年级的学生来说，应该是一个非常好的接触现实生活的契机，而且学生也容易对它产生兴趣。同时，在我们的周围随处都能看到和用到镶嵌，如地面的密铺、墙面的装点、建筑的构造、版画设计艺术等，学生可以通过它们很好地感受到三角形知识的应用。这些对于刚刚接触几何知识的学生来说是大有裨益的教学内容，在教师指导用书上这样阐述的：

本活动的目的是让学生进行简单的镶嵌设计，这样既可以复习巩固所学的内容，又能调动他们的积极性，诚然，好的资源就要发挥其好的作用和意义，教材将这一内容安排为数学活动，旨在让学生在解决实际问题中获得对数学的体验，殊不知很多地方教师对于数学活动的处理就是以学生自习为主，根本不作学习之用，原因很简单——中考不考，教学时间原本就不充裕，何必浪费精力。教材处理这部分内容编排的初衷已经无法得到体现，这对于引导学生学习几何的积极性的挫伤是无法估量的。因而笔者认为，将其纳入教学任务，比让学生课后自发学习要来的更真实有效。

策略：何为有效教学？笔者认为，是学生获取的知识，必须是目前已有的认知可以达到的知识层次，即围绕学生学习的最近发展区展开的教学才是真正有效的教学，才能让学生产生“跳一跳摘桃子”的喜悦，并促进学生的发展。

4.教材中知识的繁难案例

人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组内容中的探究3如下：

如图8.3-2，長青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料，运回工厂，制成每吨8000元产品运到B地，已知公路运价为1.5元/（t·km）。铁路运价为1.2元/（t·km），且这两次运输共支出公路运费为15000元，铁路运费为97200元，这批产品销售款比原材料费与运输费和多多少元？

对于这道例题，教材上是这样分析说明的：“探究3”中的一些条件用示意图给出，这种表达形式比较简明。通过分析这个问题，可以培养学生从图表中获取信息的能力，本题设一个表，通过填表对有关数据进行整理，发现等量关系，列出方程组。本题从内容来看是二元一次方程组的实际应用型问题，但是教材却把它理解为要求学生从图表中获取信息，很显然与这个题目原来的命题立意不吻合。同时，这个题目涉及内容是非常多的，它应该属于线性代数研究的问题。线性代数高中学生才初步接触，而初中学生无论理解还是阅读都有很大的难度。笔者通过参加多次听课活动，发现从教师上课结果来看，绝大多数农村学生在认识和接受该问题时存在难度和不足，这与學生的认知水平和认知能力有关系。因而，把这个繁难的问题放在初中教材中让学生学习是否恰当？其是否早该从教材中剔除？从安徽中考数学考试纲要中我们不难看出，现在中考已经完全摒弃了那些烦、难、偏、怪的题型，那么我们的课堂到底要教给学生们什么？新数学课程标准如是解说：课程内容的选择要贴近学生实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。所以，对于这样的繁难问题，教师可能一节课都解决不了或者解决了，学生也理解不了。虽然精心设计问题链，让学生在教师引导下熟悉这种问题，但实际中只要一换问题情境，学生还是一头雾水，这样教学何来有效之说？

策略：有效教学要求教师能抓住问题的关键，在知识汇集处着手，从理解困难点切入，帮助学生接受良好的数学教育，使学生在数学学习中得到发展、提高。

以上分析和诠释仅为笔者对教材的管窥之见，并不是否定教材，而是在研读教材，以期更好地为我们教师的教学指引方向，为学生有效内化知识牵线搭桥。余文森教授曾说：新课程改变了教师仅把课程当作教科书和科目的观念，教师不再是课本知识的可怜解释者、课程的忠实执行者，而是与专家、学生等一起构建新课程的合作者。……教学中再也不以课本为本，把教材作为“圣经”解读，而是十分注重书本知识向生活的回归，向儿童经验的回归，十分注意对书本意义的多样化解读，因此，教学不再是忠实地传递和接受课程的过程，更是课程创生可开发的过程。教学中认真钻研教材，又不局限于教材，让教材服务于我们的教学设计，引导学生从数学角度思考问题，培养其积极处理问题的习惯和品质，教学有效性才会彰显，数学教学才会焕发出新的生命力和活力。

责任编辑：丁 蔚