春风化雨 润物无声

陈艳华

摘要：文章评析了执教教师在《普通高中数学课程标准（2017年版）》引领下设计的“二项式定理”一课，教学设计注重数学知识的自然发展过程，以学生为主体，根据学情实际设计合适的数学问题，让学生在自主探究中发现数学本质，体会有效的数学学习。

关键词：二项式定理;创设情境;特例引路;苦思冥想;抓住本质;灵活应用

新课程改革十几年来，“立德树人”“以人为本”等教育教学理念与课堂教学的融合一直是不变的主题。高中数学内容往往被形容成高度抽象、枯燥乏味，但是如果数学教师能够带领学生密境寻宝，使学生发现曲径通幽、柳暗花明的乐趣，学生便会活泼、主动地乐学、好学了。

笔者最近聆听了于磊老师执教的“二项式定理”一课，品味无穷，在数学知识自然产生过程的探究和概念的准、精、简方面，执教教师把握的恰到好处。此节课在《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）中的要求是：能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。执教教师在设计这节课时，抓住《标准》的要求，为学生创设了生动的数学情境，引导学生合作探究用计数原理抽象二项式定理与多项式乘法获得二项式定理之间的联系。一方面，培养学生主动参与合作探究的学习习惯，引导学生体验数学知识发生、发展的自然顺畅;另一方面，培养学生数学抽象和归纳的能力，将提升学生数学抽象和逻辑推理的核心素养作为目标，运用多媒体辅助教学手段，完成教学目标。下面，笔者针对此节课谈谈自己的感想。

一、创设情境，引人入胜

执教教师先用多项式相乘，引导学生从特例人手，观察二项式展开式的特征，然后开始创设问题情境——数学实验：两个容器中有a（白）、b（黑）球各一个，每次从两个容器中各取一个球放到一起，取得小球的结果有哪些？每类结果有哪几种情况？是否能用计数原理的知识回答？

学生带着疑问不仅要思考计数原理的问题，还要考虑这两个问题之间是否有关联？思维如此跳跃，教师就是为了使学生主动探究二者之间的联系埋下伏笔，做好铺垫。学生的兴趣和思维被调动起来，积极参与思考、回答问题。执教教师教学此节课的班级学生的知识水平较低，如果分层次教学则属于中等偏下的水平，数学课堂教学要适应学生的发展水平。根据皮亚杰的思维发展阶段理论，学生学习时要借助于具体运算演示思维，通过自主的思维活动对新知识同化到认知结构中，形成新的认知结构，才能获得新知，并使思维得以发展。教师的设计就是要尊重学生现有的学习能力，利用问题情境激发学生自主学习的兴趣和行动，体验知识的发生、发展过程。执教教师利用这样一个问题情境，不知不觉把学生引入到了想学习、想探究的情境中……

二、特例引路，合作互评

为了启发学生思考二项展开式的系数特征，执教教师又引入三次方、四次方两个特例，启发学生从两个方向，即多项式乘法、计数原理探寻规律并归纳总结。学生思维非常活跃，相互合作讨论、相互补充总结，把几个特例的共同属性总结得很全面。与此同时，执教教师也相信学生，给予学生足够的时间和空间去讨论、总结，把特例研究明白，为特殊到一般推广奠定基础。

三、苦思冥想，数学抽象

执教教师用问题引领学生思维前行：根据前面几个特殊例子得到的特征思考：当n发生变化时，展开式发生了什么变化？学生很快得出结论，自然引出二项式定理的题目和内容。教师顺势给出了二项式定理的相关概念，知识的发生、发展自然顺畅，学生的思维逐渐得到提升。

以往很多概念和公式的教学，教师都是强加给学生，缺少探究的过程，数学教学的“不自然”导致学生思维发展迟缓，不能深入理解数学知识，照搬照抄，缺乏灵活应用。而执教教师对概念公式的产生、发展则尊重数学的内在力量，以学生为本，用情境和问题激发学生的探究兴趣，从特殊到一般得到了定理内容，学生在探究中理解了概念的发生、发展过程，这个过程是自然而然的。学生在掌握知識的过程中学会了思考、学会了合作、学会了探究、学会了学习，同时也提升了数学抽象的核心素养。

四、抓住本质，灵活应用

数学概念教学要从具体事例出发，采取归纳式，这是很重要的。当二项式定理的内容是学生自己探究、归纳所得，这个知识自然容易纳入到学生的思维体系中，理解二项式定理本质特征的同时，可以灵活应用。当执教教师给出几道例题时，解答方法学生能够脱口而出。紧接着，教师又给出了一些变式训练，学生观察题目变化与定理之间的关系，也能很快找出关键点和易错点并顺利解决，这就是此节课的成功目标。执教教师抓住生成契机，拿出生活趣例提问。

师：今天是星期二，那么7天后的这一天是星期几呢？

生：星期二。

师：那么15天后的这一天是星期几呢？

生：星期三。

师：那么8¹⁰⁰天后的这一天又是星期几呢？

此时，笔者看到学生毫不犹豫地运用二项式定理进行变形应用，即8¹⁰⁰=（7+1）。根据二项式定理，前面100项都含有7，只有最后一项是1，所以答案是星期三。

看到学生应用至此，笔者感到非常欣慰。教好数学的内涵就是使学生在掌握数学知识的过程中学会思考、学会应用、学会提出问题、学会解决问题。执教教师的教学设计过程，让笔者仿佛感觉是“春风化雨，润物无声”的过程，在启发学生探究新知识的过程中，始终以学生为本，问题设置的层次不高不低，学生踮起脚刚好够到，学生的数学思维和核心素养就是在这样的春风化雨中逐渐发展、提升。学生体验着探究的乐趣，体验着合作的力量，体验着成功的喜悦，体验着有用的数学！

参考文献：

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