浅谈探究式教学法在立体几何中的巧妙应用

王宁

所谓探究式教学法是指在教师创设的问题情境下，师生共同进行实验探究，在实际实验的过程中寻求问题的答案。这个过程要求教师精心设计，根据实际教学内容需要，提出一个难度适宜、可行性强的问题。学生可以操作或查阅资料寻找答案。整个过程中老师只起到一个组织者的作用，学生正真变成课堂的主人。既可以培养学生的思维能力，又可以激发学生的学习兴趣，还可以使学生们的动手动脑能力增强。所以探究式教学法是教师在教学中适当应用的一个非常好的教學方法。比如立体几何这一章内容的教学中，探究式教学法可以使学生深刻理解定理内容，避免了死记硬背的艰难，也避免了做题时生搬硬套的尴尬。

1、巧用实物动手探究

例1、讲到平面的基本性质公理2：“过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面”时，我让一名学生走到教室前面，通过反复开关教室门来寻求公理内容。门边上正好有两个折页，相当于门所在平面上的两个点，门在开合过程中可以确定无数个平面，这说明过两点（或过一条直线）可以确定无数个平面，当学生把门关上并锁上时，门已经固定住了，这时可以向学生提问：为何只能确定一个平面了？与刚才开合的过程比较，多了一个什么条件？学生往往会想到多了一个锁。那么老师可以继续提问：锁如果与折页在同一条直线上是否还只能固定在一个平面上？再留给学生们互相探讨和思考的时间，他们就会很容易得到公理2的内容了。

在立体几何中，证明的地位举足轻重，是高考必考大题，可它往往成为学生们学习的难点，其中一部分学生是因为立体感太差，看不出立体图形的空间感。但这样的学生毕竟是少数，大部分学生是因为记不清定理及推论的内容，容易混淆八个定理的关键词，概念不清导致解题吃力。怎样才能使他们快速准确记忆定理内容又不至于混淆呢？只有让他们自主探究而来，而非教师填鸭灌输而来！

例2、在讲到直线与平面垂直的判定定理时，他们经常与直线与平面平行的判定定理混淆，直线与平面平行的判定定理是：“平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行”。而直线与平面垂直的判定定理是：“一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直”。可见两个定理的确相差甚微，只是学生总是记不清那个是“一条线”哪个是“两条线”。于是我在课堂上拿出了一棵常见的圣诞树，问了学生一个问题：“假如你是生产厂家，你打算如何设计圣诞树的底座，可以使得圣诞树又直又稳地立在地面上，而且又便于收纳，又省材料，节约生产成本呢？”学生们经过一番想象和讨论。学生总结得出：“底座设计两条相交的线段用时打开立住，不用时收上折起。”我进一步提问：“打开了底座怎样能保证圣诞树稳稳地直立于地面呢？”学生回答：“树干必须做成与两条线段都垂直呀！”我在追问：“那么在此基础上把两条底座线段做成平行的是否可行？”学生回答“这样圣诞树就有倒的可能”！那么同学们从集合的角度来总结一下：为什么圣诞树会垂直于地面？学生就会想到：底座的两条相交线段放在地面上的时候就相当于地面内的两条相交直线，圣诞树与两条相交直线都垂直，就相当于一条直线垂直于面内的两条相交直线，这条直线就与地面垂直了。学生自然会想到如果把底座只安装一条线段，树就会倒了。这样学生很自然的由圣诞树的例子得出了线面垂直的判定定理，就不会与其他定理混淆了。

2、利用身体亲自实践

例1、上述例2中探究直线与平面垂直的判定定理时采用的是实物举例法。学生们在入高中时都会进行军训，在军训中必不可少的一项训练就是站军姿。站军姿时教官们都会要求学生们站得身体直立，不左右前后摇晃，其实就是身体与地面几乎垂直的一种状态，身体只是一条直线，若身体与地面不垂直，当然会产生摇晃了，怎样才能保持身体直立呢？往往学生们都会被告知双脚脚跟靠在一起，前脚掌分开约60度站立，这样就不会摇晃了。让学生们把两脚都靠在一起站立再试试，肯定没有之前站得稳了吧。为什么身体站直，双脚前脚掌分开就会保持稳定呢？学生只要认真思考就会发现：身体相当于一条直线，两脚掌相当于两条直线，当双脚站在地面上，双脚相当于地面内的两条直线，而后脚跟相靠，前脚掌分开时，双脚相当于地面内的两条相交直线，身体直立时，身体所在的直线与双脚所在的直线互相垂直，此时身体就垂直于地面了。这个例子大家都有过实践吧，真是实践是检验真理的唯一标准呀。

例2.面面垂直的性质定理与面面平行的性质定理由于应用不多，容易被学生遗忘，定理是：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个面内，垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。这个例子也非常容易，学生都有体验的经验。平时量身高时如何才能准确量出身高呢？当然是把脚跟紧紧地靠在墙根，身体紧紧地贴着墙面，直直站立。这是什么原因呢？墙面和地面相当于两个互相垂直的平面，身体和脚跟紧紧贴着墙面时，身体就成了墙面内的一条直线，这条直线垂直于墙面与地面的交线，于是身体就垂直于地面，这样量出来就是真实的身高了。这个过程完全可以让学生自己思考，得出结论。

这些探究的过程在立体几何中是不是被应用得淋漓尽致了呢？相信这样学生就会牢牢地掌握这些定理，并能熟练地运用于几何证明题中了！

关键词：亲身体验自主探究寻求结论灵活应用

摘要：探究法是一个有教师提出问题，由学生通过亲身体验来探究问题答案的过程。既可以培养学生的思维能力，有可以激发学生的学习兴趣和好奇心。探究法已经成为教师课堂必不可少的一种教学手段。通过本人实践，探究法在立体几何的证明定理的教学中起到了至关重要的作用。通过学生自主探究，自主寻求定理的条件和结论，既可以牢固地记住定理内容，又可以增强学生的学习信心，减少学习难度。因此探究法是立体几何中很重要的教学法。

参考文献

[1]鲁金金、施建昌《剖析立体几何六类易错点[J]》数学金刊高中版

[2]廖东明：立足考纲《拿下立体几何[J]》数学金刊高中版

[3]王位高《从五年高考数学试题谈立体几何的复习[J]》广东教育