圆锥曲线中最值与范围问题的探究

谢彬妹

摘要：圆锥曲线中的最值与取值范围问题是教学的重点也是教学的难点.又是高考的重点，还是学生的失分点.圆锥圆线有关的最值问题一般是以直线或圆锥曲线作为背景，以函数和不等式等知识作为工具，具有较强的綜合性；这类问题的解决对于解题者有着相当的能力要求，其解法灵活多样，本文将用实例来探究这类问题的解法。

关键词：问题探究；最值；取值范围问题

圆锥曲线是解析几何的核心内容，而有关的最值与范围问题又因综合性较强，更与不等式，函数等知识密切相关，是高考考查的一大热点，因此在学完圆锥曲线的基础知识后，有必要对圆锥曲线中的最值与范围问题进行系统的总结。本课题将通过实例来进一步提高学生的数形结合能力，体会化归的数学思想，掌握求解圆锥曲线中的最值与范围问题的基本方法。

1 利用几何法求最值问题

若题目的条件和结论具有明显的几何意义，则考虑利用圆锥曲线定义和平面几何知识求最值（三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）

2 利用代数法求最值问题

若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，基本不等式）求最值。

2.2 利用基本不等式求最值

结语

圆锥曲线中的最值与范围问题，常用代数法和几何法解决。

（1）若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决；

（2）若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，基本不等式等）求最值。

最值问题的处理思路：

1、建立目标函数，用坐标表示距离，用方程消参转化为一元二次函数的最值问题，关键是由方程求的范围；

2、数形结合，用化曲为直的转化思想；

3、利用判别式，对于二次函数求最值，往往由条件建立二次方程，用判别式求最值；

4、借助基本不等式求最值。