夯实基础，实践技能

郑丽琴

摘 要：素质教育背景下中学数学教学越来越侧重对学生基础知识和应用实践能力的考查。这就从客观上要求我们在教学实践中走出照本宣科进行理论说教和题海战术的陈旧模式，要能及时结合学生的认知规律整合教学方案，引导同学们从理论认知到实践体验，完成知识到能力的转化。

关键词：中学数学;基础;全等三角形;实践

数学到了中学阶段内容相对变得抽象，很多同学会出现跟不上的现象。经过调查发现，所谓跟不上的同学几乎无一例外都是出现了某一个或多个基础知识点的断层。基础没有掌握好，怎么能继续深入学习呢？当前素质教育背景下，中高考数学越来越注重对学生基础知识和综合实践能力的考查，而基础又是能力的物质前提，因此要想普遍提高中学数学教学成绩，我们不是好高骛远让同学们做难题，而是要能立足基础帮同学们梳理知识，让同学们体验数学知识生成和发展的全过程，这样才能学以致用全面提升数学能力。对于学生来说从理论认知到实践练习有一个系统的潜移默化的过渡，这样才能让同学们循序渐进中完善理论到技能的转化。鉴于此，下面我们就结合课堂教学实际以《全等三角形应用》教学为例说一说如何在数学课堂上榜同学们夯实基础，拓展实践能力。

一、抓住细节，夯实基础

同学们学习新知识需要一个循序渐进的过程，很多知识点一开始切入的时候基本的概念、性质和定理等多是文字描述，同学们会感到枯燥，如果我们照本宣科可能很多同学就滥竽充数，这样就很容易忽略掉细节知识，产生基础断层。夯实基础是数学教学的第一步，为了提高学生的听课效率，我们可以这个教学内容，设置趣味的方式来吸引同学们的注意力，然后再结合实例来让同学们回顾基础定理和性质等。

1.趣味引入

兴趣是最好的老师，要想提高学生的认知效率我们就得设置和课堂教学内容紧密切合的趣味故事来抓住学生的好奇心，吸引他们一步步跟上教学思路。以“全等三角形性質应用”教学为例，如果我们开课就讲性质，说判断方法，会有相当一部分同学进入思维休眠状态。所以，我们要在课堂伊始设置趣味话题，激活学生的兴趣，激活他们的思维。本课我以一个故事导入：抗日时期中国军人装备很差，一次战斗中敌人的一个碉堡封锁了我军的要道，而我军战斗部队只有一架山炮，要想准确轰炸碉堡就需要知道到碉堡的距离，怎么办呢？给他们一分钟思考，因为没有工具同学一筹莫展，然后我们再说有个聪明的战士用了全等三角形的知识成功测量了对应距离。趣味的故事特别能抓住中学生的好奇心，为接下来我们引入基础性质和概念奠定基础。

2.基础认知

在同学们满是期待中我们可以引入全等三角形的概念、性质和判定方法。顾名思义，两个三角形完全相等叫全等三角形。但是在生活实践中有可能我们知道的限定条件有限，那么最少需要什么条件就能判断俩个三角形是全等三角形呢？这就引导同学们来掌握三角形全等的几个基本判断方法：SSS、SAS、ASA等等。这几个基础知识点并不难，内容也不多，但是为了引起学生重视，启发他们的应用实践能力，我们可以设置灵活的小练习来巩固认知：

如图所示，AC和BD相交于O点，如果OA等于OC，我们另外还需要知道哪些条件才能判断△AOB≌△COD？这道题有一定的开放性，能促使同学们回顾刚学到的几种判断方法。从图中可以看出来∠AOB=∠COD，如果OA=OC就是知道一个角和一个边相等了，那么我们根据SAS和ASA这两个带有角的判断方式来推理，如果我们再知道一个边相等或者另外一个角相等就能判断△AOB≌△COD。这样紧密结合基本概念和性质的小练习，目的是培养学生的应用意识，为下一步深入应用实践探索做好铺垫。

二、回顾情境，实践应用

通过上面引导，同学们基本掌握了全等三角形的概念、性质和判断方法，我们可以鼓励性地说：同学们真棒，现在已经掌握了全等三角形的判断知识，可是当年我们的战士是怎样用全等三角形知识来策略到敌人碉堡的距离的呢？战场时间就是生命，给大家几分钟看看能不能想到方案。

同学们接到“命令”以组为单位紧张地思考和讨论起来，最后大家基本都没有突破性地想到具体操作方法。为什么呢？因为书本上学到的知识和概念都是给定了条件的，好判断。但是生活实践中却没有对应的条件，需要我们构建对应条件才行。那么怎么构建人和碉堡距离的三角形呢？

如图，我们用AC表示战士站着的身高，B点来表示碉堡的位置，CB就是战士到碉堡的距离。战士压低军帽，让视线正好落在碉堡上，然后转身到后方，标记视线落到的位置D。这样就构建了两个△ACB和△ACD直角三角形。到这里，同学们就迫不及待地接过思路：两个直角三角形中视线的角度相等，即∠BAC=∠DAC，战士身高不变，因此△ACB≌△ACD。于是CB=CD，那我后方阵地的CD测量出来就是CB的长度，就能准确固定炮架，定点清除。同学们说是不是很神奇？小知识是不是有大用处？课堂氛围非常活跃同学们相互分享经验就都能掌握这种神技。

当然，这里有我们需要反思的地方：为什么一开始提出问题的时候同学们都想不到呢？因为同学们虽然明白用全等三角形的知识来解决问题，但是没能找到构建全等三角形因素。也就是说实际生活中有很多干扰因素，我们要想运用数学知识点解决问题，就得目标明确，在复杂的信息中能运用所学知识筛选有效信息来构建数量关系，然后寻找我们缺失的数学量，构建稳定的数学关系，这样才能找到解决问题的方法。

三、知识拓展，应用实践

通过第一步的基础性练习辅助学生掌握基本概念和性质，再通过第二步让同学们通过实践性练习懂得建立了数学知识点在生活实践中的应用联系，是不是就结束了？不是的，因为对于某一个数学知识点来说，在生活实践中的用法多种多样，要想让同学们全面掌握知识的技巧应用，我们还得进行拓展练习，让同学们从不同的问题、不同的角度来实践应用，才能丰富他们的阅历，提升他们的综合分析和应用能力。

大家刚才都学会了神奇的全等三角形技能，下次遇到碉堡我们也能测量了。嗨，又出了新问题：战士们奔赴转移的时候，遇到了一条河，河水澎湃深不见底，对岸情况复杂有敌人驻防。首长需要知道河的宽度，谁有办法？

有了前面学测碉堡距离的经验，同学们摩拳擦掌在纸上画示意图，寻找构建全等三角形的方案。如图：在河两岸选明显的两个对应点A和B，然后在我方岸边选一点定点C，延长AC到A′使得A′C=AC，在我方确定一点B′和B、C三点在一条直线上，让∠A=∠A′。这样再看我们会发现两个三角形中：A′C=AC，∠A=∠A′，因为∠ACB和∠A′CB′是顶角所以也相等。通过“角边角”就能判断出△ACB≌△A′CB′。当然，AB=A′B′，我们只需要测出我方A′B′的长度就能知道大河的宽度了。

常言道：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。从理论知识到实践应用需要我们从开始就夯实基础，然后引导同学们从最基本的练习上升到生活实践中筛选有效信息进行知识构建的训练，最后再经过不同角度应用的拓展练习，就能让同学们全面掌握该知识点在生活实践中的各种用法，就能达成学以致用的教学目的。

四、总结

随着素质教育的深入开展，中学数学对学生应用实践能力的考查要求越来越高。这就从客观上要求我们在教学过程中必须从基础出发，一步步引导同学们完成从理论认知到实践应用的体验。客观来说，学生是课堂学习的主题，数学课堂教学不能是照本宣科讲一遍就算稳固基础，我们要结合学生的兴趣点来引导话题，吸引他们逐步深入到数学知识理论分析和实践应用构建中来。这样才能让同学们感到数学的魅力，才能吸引他们积极参与到数学学习和探索中来，提高课堂效率。

参考文献

[1]叶志高.农村初中数学情境教学的调查研究[D];赣南师范大学.2017年

[2]黄财源.构建高效初中数学课堂，要发挥导演的作用[J].科学中国人，2017，（Z1）