形成画线段图策略助力解决问题

彭艳梅

【摘要】  《数学课程标准》明确指出：要让学生“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性”。在繁多的解题策略中，画线段图策略可谓是最重要的一种，它用几何线段表征信息与问题，使抽象复杂的数学问题变得直观简单，凸显信息与信息、信息与问题之间蕴含的数量关系，有助于学生观察、思考、推理等思维活动顺利开展的一种解题策略。画线段图策略的运用过程实质是数学问题由文字表征向形象表征再到数学表征的过程。笔者以学生为本，以学定教为教学核心理念，通过学生主动探索、平等交流、分享经验等互动的学习方式掌握画线段图的知识和方法，感受画线段图策略的实用价值和优越性，增强运用策略分析、解决问题的意识，以促进学生形成画线段图策略。

【关键词】  数学 解决问题

【中图分类号】  G623.5               【文献标识码】  A   【文章编号】  1992-7711（2019）13-068-01

一、了解学情，聚焦困难

现行人教版教材的数学问题多以生活情境图与人物对话结合或情境图与文字结合的形式模拟生活情境呈现，信息较为开放，使解决问题更贴近生活化、更灵活。但也存在着审题和信息处理难度的增加，解决问题的思路有时显得无序、碎片化等不足，解决问题的策略没有得到充分关注和系统培养。为深入了解学生解决问题存在的困难，从学生对画线段图策略的认识、意识、感受、使用情况等方面入手，对高学段的学生做了一次抽样调查。调查结果显示学生用画线段图策略去解决问题的意识薄弱，学生对读图、画图、用图缺乏相应的知识和方法，学生解决问题遇到困难时，甚少想到或用到这一策略去解题，一定程度上阻碍了学生后续的学习发展。

二、把握教材，渗透画图知识与方法

解题策略强调用数学的方法、数学的思维解决实际问题，以数学知识和方法作为基础，没有一定的知识和方法作为支撑，解题策略也成了无水之源。课堂教学要整体把握教材、深度研读，根据学生的实际情况、教学内容、教学目标整体设计和实施教学，有计划有步骤地进行画线段图知识、方法和技能的渗透。如在人教版二年级上册“表内乘法（一）”乘法意义概念的教学中，让学生经历画若干段等长线段求和的画图操作，引导学生从求“几个相同加数的和”的加法运算过渡到乘法运算，从形象直观到抽象概括，帮助学生深入理解乘法概念的同时感受知识的生成过程，进一步体会画线段图的必要性与合理性。万丈高楼平地起，画线段图策略的渗透要从低学段开始，从最简单最基本的数量关系入手，如加减法关系、乘除法关系等，使学生逐渐掌握读、画、用线段图的知识和方法，为后续形成和运用画线段图策略解决问题打下坚实的基础。

三、以学定教，重策略引导

教师是课堂教学的组织者和主导者，教师的一切教学行为都是围绕学生的发展而展开。教学中一方面强调教师引领功能，增强画线段图策略运用的示范、启迪作用;另一方面以学生为本，以学定教为课堂教学核心理念，重视发挥课堂组织者的作用，实现从“导”到“放”的画线段图策略引导。如在中低学段，教师引导学生用线段图进行“看”、“说”、“画”联动的学习活动。“看”：学生仔细观察线段图，获取有效的信息和问题;“说”：学生把线段图隐含的数学信息与问题用语言表达出来，体会“图中有话”，实现线段图与数学语言的转化;“画”：学生对文本的信息和问题进行处理与筛选，引导学生先画什么，再画什么，感受“文中有画”，实现文字与线段图的互译。随着课堂教学的深入，当学生掌握了一定的画线段图方法时，教师放手让学生尝试用画线段图策略解决一些复杂的数学问题，增强学生画图意愿意识，有助形成画线段图的策略。总之，教师充分把握学生知识、能力的起点，及时调整教学方式方法，不断推进将静态的知识和方法转化成动态可操作的学习过程，实现教学相长。

四、重探究交流

自主探究和合作交流是学生学习数学最重要的学习方式。学生在课堂上应得到足够的時间与空间参与自主探索、合作交流活动，让他们经历自主动手画图、动脑思考，动口交流等多种学习方式的主动参与。课堂上，学生彼此分享从不同角度分析、思考问题，在思辨中建立数学思维模型;他们互相平等交流运用画线段图策略经验与体验，探讨在运用策略过程中遇到的困难与困惑，在交流与倾听中领悟、积累、内化画线段图策略解决问题的精髓。在探索交流过程中取长补短、相互启发，激活了学生思维火花，培养了学生的主体意识、创新意识，促进了画线段图策略的生成，实现学生不同水平的共同发展。

五、注重画图策略应用价值的体验

“纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行”。无论哪一种解题策略，只有学生通过应用、体验，累积一定的经验才感受到策略的优越性，才会让学生自觉主动选择。如在人教版五年级上册“植树问题”中，引导学生运用线段图策略进行观察、分析、比较、筛选，发现“点”与“段”的本质关系，理解“两端都种”、“只种一端”、“两端都不种”的三种植树问题的联系与区别，体会画线段图策略的应用价值。随着学生学习的深入，让学生深切感受想画图、画好图、用好图这几个递进的体验，产生运用画线段图策略解觉问题的认同感、愉悦感、成就感，使学生对画线段图策略的实效性、优越性有深刻的认识，形成运用策略的内驱力，增强学好数学的信心。

画线段图策略的习得不是一蹴而就的，它需要一个长期、持续的学习过程。教师在教学中，努力寻找契机，培养学生运用画线段图策略的意识和能力，形成良好的解题策略习惯和思维习惯，提高解决问题的能力，为学生的终身发展打下坚实基础。

【注：本文是广东教育学会教育科研规划小课题“运用画线段图策略解决问题的研究”成果（课题编号：GDXKT5717）】