试论高中数学基本不等式解题技巧

钟有庆

摘 要：不等式是高中数学学习中十分重要的一个部分，不仅在这个部分中重点学习，在高中数学的其他部分学习中也有广泛应用，因此，必须引起教师和学生的重视。基本不等式部分有很多知识点需要学生掌握，很多学生都迷失在知识点中，掌握不准基本不等式的各种题型，因此在考试中十分很多，甚至影响到了数学其他部分的学习和解题。本文从基本不等式的不同题型入手进行分析探讨，希望可以为高中数学基本不等式部分学习质量提升提供一些思路和参考。

关键词：高中数学;基本不等式;解题技巧

引言：不等式是高中数学部分十分重要的知识，经常与函数等部分知识进行联动，相互之间进行干扰，学生们在这一部分很容易失分，掌握程度不足的学生甚至会出现无从下手的情况，严重打击高中生的数学学习兴趣和积极性，影响学生的数学成绩。高中数学教师在进行教学时，要对不等式部分的教学提高重视程度，并在教学过程中渗透于函数等部分的结合意识，帮助学生找到解决不等式题目的着手点、思路，减少学生在不等式题目上的失分量。

1.基本不等式概述

基本不等式在高中数学课本中的表述为：两个非负数的等差中项不小于他们的正等比中项，当且仅当两个数相等时，取得等号[1]。基本不等式部分的常见题型是求最值、求参数范围、比较大小，这也是基本不等式的常用方向，在解这类题的过程中，构造定值、添项、拆项等技巧是关键。

2.基本不等式的解题技巧

2.1 基本不等式求值

在高中数学实际教学中，求值是基本不等式最常见的题型，也是学生必须解决的题型。

2.2 函数不等式问题

高中的不等式问题通常不单独出题，与其他知识点结合考察是高中数学出卷人最爱出的题型，也是学生们都很头痛的题型，易错点非常多，很容易出现无从下手的情况。函数不等式题型中最常见的提问方式是求最值、求面积、定义域计算，需要学生准确掌握不等式的相关概念、函数的相关知识，这样才能在知识点结合的题型中有效剖析，得到最终的结果。

本题的难点其一在于已知条件比较复杂，其二在于已知和未知条件调换了方向，先给了最值，返回来求解参数取值，考察学生的逆向思维。首先是绘图，将已知条件以坐标、象限、直线等形式表现出来，使抽象的已知条件变得直观。其次是重视已知条件中的符号代表含义，“≥”要用实线，“>”要用虚线，为后续的解题打好基础，避免重要信息遗漏。然后，已知a>0，所以直线a（x-4）会穿过第一、三象限，当目标函数z=2x+y最小值为2时，带入解析式可得a=1的结果。

2.3 参数不等式问题

普通的不等式题型对于大多数高中生来讲已经很难解了，带参数的不等式题型更是难度升级版本。参数不等式题型中不仅考察学生对基本不等式相關概念的掌握，还考察学生对于未知数、参数的分析能力，是一类难度相当大的题型。

高中生在面对这类带参数的不等式时，要掌握这类题目的解题思路和技巧，那就是将不等式视作函数。当不等式被视为函数时，学生就可以将不等式问题转化为函数问题，这样的情况下定义域、单调区间、单调性等已知条件都有了用武之地，等于解题有了着手点。在解这类题目时，教师要仔细带领学生们进行实践，每一步求解什么问题，每一步之间有什么样的逻辑关系，都要学生掌握明白，使学生形成一个解题的清晰思路，避免学生自主解题时出现遗漏、失分。

结束语

高中数学不等式部分的知识，教师在教的时候不能仅抓单一知识点，要与其他知识点形成联动，无论是不等式部分内部的知识点联动，还是不等式与函数等部分知识点的联动，都要从教学阶段开始。教师在讲解解题技巧时，要注意抓典型题型、典型错误，注意总结解题思路和技巧，不断进行针对性练习，这样才能提高学生的基本不等式得分质量。

参考文献：

[1]孙天贶.应用基本不等式解题的常用方法分析[J].新课程·下旬，2016，（11）：491.